1、课时跟踪检测（十五） 事件的相互独立性层级一学业水平达标1袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是()A互斥事件B相互独立事件C对立事件 D不相互独立事件解析：选D根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件故选D2若P(AB)，P()，P(B)，则事件A与B的关系是()A事件A与B互斥 B事件A与B对立C事件A与B相互独立 D事件A与B既互斥又独立解析：选C因为P()，所以P(A)，又P(B)，P(AB)，所以有P(AB)P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但不一定互斥3打靶时，甲每打10次可
2、中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是()A BC D解析：选A由题意知P甲，P乙，所以PP甲P乙.4有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是()A0.56B0.92C0.94D0.96解析：选C设事件A表示：“甲击中”，事件B表示：“乙击中”由题意知A，B互相独立故目标被击中的概率为P1P()1P()P()10.20.30.94.5从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于()A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰好有1个
3、红球的概率解析：选C至少有1个红球的概率是.6有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是_解析：所求概率P0.80.10.20.90.26.答案：0.267已知P(A)0.3，P(B)0.5，当事件A，B相互独立时，P(AB)_，P(A|B)_.解析：A，B相互独立，P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.30.50.30.50.65. P(A|B)P(A)0.3.答案：0.650.38设两个相互独立的事件A，B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率，则事件A发生的概率P(A)_.解析：由已知可得解得P(A)P
4、(B).答案：9在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.求：(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率(2)至少有一个气象台预报准确的概率解：记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B显然事件A，B相互独立且P(A)，P(B).(1)P(AB)P(A)P(B).(2)至少有一个气象台预报准确的概率为P1P(AB)1P()P()1.10已知A，B，C为三个独立事件，若事件A发生的概率是，事件B发生的概率是，事件C发生的概率是，求下列事件的概率：(1)事件A，B，C只发生两个；(2)事件A，B，C至多发生两个解：(1)记“事件A，B，C只发生两个”
5、为A1，则事件A1包括三种彼此互斥的情况，AB；AC；BC，由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，得P(A1)P(AB)P(AC)P(BC)，事件A，B，C只发生两个的概率为.(2)记“事件A，B，C至多发生两个”为A2，则包括彼此互斥的三种情况：事件A，B，C一个也不发生，记为A3，事件A，B，C只发生一个，记为A4，事件A，B，C只发生两个，记为A5，故P(A2)P(A3)P(A4)P(A5).事件A，B，C至多发生两个的概率为.层级二应试能力达标1在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两
6、地都不下雨的概率为()A0.12B0.88C0.28 D0.42解析：选DP(10.3)(10.4)0.42.2如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A BC D解析：选A设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)，B表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(B).故P(AB)P(A)P(B).3.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且顺时针方向跳的概率是逆时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率
7、是()A B C D 解析：选A按ABCA的顺序的概率为，按ACBA的顺序的概率为，故跳三次之后停在A叶上的概率为P.4.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率为()A BC D解析：选C记“A，B，C，D四个开关闭合”分别为事件A，B，C，D，可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为：P()P()1P(AB).灯亮的概率为1.5加工某零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_解析：加工出来的零件的正品率为，所以次品率为1.答案：6某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连
8、续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_解析：此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为10.20.820.128.答案：0.1287某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手被
9、淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率解：记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i1,2,3,4)，则P(A1)0.6，P(A2)0.4，P(A3)0.5，P(A4)0.2.(1)法一：该选手被淘汰的概率：PP(1A12A1A23A1A2A34)P(1)P(A1)P(2)P(A1)P(A2)P(3)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)0.40.60.60.60.40.50.60.40.50.80.976.法二：P1P(A1A2A3A4)1P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)10.60.40.50.210.0240.976.(2)法一：PP(A12A
10、1A23A1A2A34)P(A1)P(2)P(A1)P(A2)P(3)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)0.60.60.60.40.50.60.40.50.80.576.法二：P1P(1)P(A1A2A3A4)1(10.6)0.60.40.50.20.576.8某学生语、数、英三科竞赛成绩，排名全班第一的概率为：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中：(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？解：分别记“该生语、数、英竞赛成绩排名全班第一”为事件A，B，C，则P(A)0.9，P(B)0.8，P(C)0.85.(1)该学生三科成绩均未获得第一名的概率P1P( )P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)0.10.20.150.003.(2)该学生恰有一科成绩未获得第一名的概率P2P(BCA CAB )P( BC)P(A C)P(AB )P()P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()1P(A)P(B)P(C)P(A)1P(B)P(C)P(A)P(B)1P(C)(10.9)0.80.850.9(10.8)0.850.90.8(10.85)0.329.
