1、 宜春市2011届高三年级模拟考试数学（理科）试卷命题人: 吴连进 龚浩生 李希亮 审题人：程继红 李希亮一选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果（表示虚数单位），那么（ ）A1 B C0 D2设集合，若，则（ ）A B C D 3给定空间中的直线及平面，则“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件4、已知则下列结论中不正确的是（ ）A将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象B函数的最大值为C函数的图象关于对称 11主视图左视图俯视图D
2、函数的最小正周期为5、一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是 ( )A B C D6.某市原来居民用电价为0.52元/kwh，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价0.55元/kwh ，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kwh对于一个平均每月用电量为200kwh 的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为 ( ) A. B. . D. 7已知、是双曲线上不同的三点，且、连线经过坐标原点，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ） A. . C D 8.
3、直线，将圆面分成若干块，现有种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有种涂法，则的取值范围是（ ） A. . C D9定义：若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合，则称为一个开集.给出下列集合：；. 其中是开集的是（ ）A B C D10下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图），若图中直线与轴交于点，则的象就是，记作现给出以下命题：；的图象关于点对称；为偶函数； 在上为常数函数.其中正确命题的个数为（ ）A
4、B. C D二填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）输出开始结束是否11.,，则范围为 （ 为坐标原点）.12执行右边的程序框图，则输出的结果是 .13已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为 .14给出下列命题：是幂函数函数的零点有个展开式的项数是6项函数图象与轴围成的图形的面积是若，且，则其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）.15.（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分） A.化极坐标方程为直角坐标方程为 . B.不等式对任意恒成立的实数的取值范围为_. 三解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写
5、出必要的文字说明、演算过程及步骤）16（本小题满分分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为，且。（）求角A的大小；（）若=1，求ABC的周长l的取值范围。17（本小题满分分）桌面上有两颗均匀的骰子（个面上分别标有数字）.将桌面上骰子全部抛掷在桌面上，然后拿掉那些朝上点数为奇数的骰子，如果桌面上没有了骰子，停止抛掷，如果桌面上还有骰子，继续抛掷桌面上的剩余骰子. 记抛掷两次之内（含两次）去掉的骰子的颗数为.（）求； （）求的分布列及期望 . OAC1BCDB1D1A118（本小题满分分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面A1ADD1底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角
6、梯形，其中BC/AD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点. （）求证：A1O/平面AB1C； （）求锐二面角AC1D1C的余弦值.19.（本小题满分分）设函数. （）求函数单调区间； （）若恒成立，求的取值范围； 20（本小题满分 分）已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，定点的坐标为. （）若动点满足，求点的轨迹； （）若过点的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围.21（本小题分）设是数列的前项和，点在直线上.（）求数列的通项公式； （）记，数列的前项和为，求使的的最小值；()设正数数列满足，求数列中的最大项.宜春市201
7、1届高三年级模拟考试数学理科试卷参考答案 一、选择题：本大题共0题，每小题分，共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678910ABCCACDADB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11.；12. 10；13.；14.；15 .A:，B:三、解答题：本大题共小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）解：（）由， 5分 （）由正弦定理得： 8分 ABC的周长l的取值范围为 12分 17. （本小题满分12分）（） 5分 （） 12分 OAC1BCDB1D1A1图（1）18（本小题满分12
8、分）（）证明：如图（），连结CO、A1O、AC、AB1，1分则四边形ABCO为正方形，所以OC=AB=A1B1，所以，四边形A1B1CO为平行四边形，3分所以A1O/B1C，又A1O平面AB1C，B1C平面AB1C所以A1O/平面AB1C6分（）因为D1A=D1D，O为AD中点，所以D1OAD又侧面A1ADD1底面ABCD，所以D1O底面ABCD，7分以O为原点，OC、OD、OD1所在直线分别为轴、轴、轴建立如图（2）所示的坐标系，则（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（0，-1，0）.8分所以，9分图（2）OAC1BCDB1D1A1设为平面C1CDD1的一个法向量，由，得，令，则
9、.10分又设为平面AC1D1的一个法向量，由，得，令，则，11分则，故所求锐二面角A-C1D1-C的余弦值为12分 19（本小题满分12分）解：（I） 当时，在上是增函数；当时，令得， 3分若，则，从而在区间上是增函数；若，则，从而在区间上是减函数综上可知：当时，在区间上是增函数.当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数 6分（II）由（I）可知：当时，不恒成立 8分又当时，在点处取最大值，且 10分令得故若对恒成立，则的取值范围是 12分20（本小题满分13分）解：（I）由故的方程为点A的坐标为（1，0） 2分设由整理得： 4分动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆. 5分（II）如图，由题意知的斜率存在且不为零，设方程为将代入，整理，得 7分设，则 令由此可得由知 即 10分 解得又面积之比的取值范围是 13分 21. （1）依题意得，则时， -2分又时， .-4分（2）依题意，由，得 -6分因此n的最小值为1007. -9分（3）由已知得即 -11分令，则，当时，即当 时，为递减函数 , -12分,为数列中最大项. -14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
