1、第十一节 导数在函数研究中的应用第一课时 函数的导数与单调性教 材 回 顾 考 点 突 破 栏目导航 最新考纲考情考向分析了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)考查函数的单调性，利用函数的性质求参数范围；与方程、不等式等知识相结合命题，强化函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用意识；题型以解答题为主，中等难度.基础梳理函数的单调性与导数的关系函数yf(x)在某个区间内可导：若f(x)0，则f(x)在这个区间内；若f(x)0，则f(x)在这个区间内；若f(x)0，则f(x)在这个区间内是单调递增单调递减常数函数三基自测
2、1(选修221.3例题改编)如图所示是函数f(x)的导函数f(x)的图象，则下列判断中正确的是()A函数f(x)在区间(3,0)上是减函数B函数f(x)在区间(3,2)上是减函数C函数f(x)在区间(0,2)上是减函数D函数f(x)在区间(3,2)上是单调函数答案：A2(选修221.3练习改编)函数y12x2ln x的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1C1，)D(0，)答案：B3(选修221.3例题改编)函数f(x)1xsin x在(0,2)上是()A增函数B减函数C在(0，)上增，在(，2)上减D在(0，)上减，在(，2)上增答案：A4(选修221.3例题改编)若函数f(x)x3x2m
3、x1是R上的单调增函数，则m的取值范围是答案：13，考点一|判断单调性、求单调区间(思维突破)【例1】(2017荆州质检)设函数f(x)13x3a2x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)求b，c的值；(2)若a0，求函数f(x)的单调区间解析(1)f(x)x2axb，由题意得f01，f00，即c1，b0.(2)由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f(x)0；当x(0，a)时，f(x)0；当x(a，)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)名师点拨 利用导数求函数单调区间的方法(1)当
4、导函数不等式可解时，解不等式f(x)0或f(x)0(或f(x)0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)解析 设yg(x)fxx(x0)，则g(x)xfxfxx2，当x0时，xf(x)f(x)0，g(x)0时，要使f(x)0，须使g(x)0，即0 x1；当x0，须使g(x)0，即x0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)答案 A名师点拨 1.含有“f(x)”的不等关系，其隐含条件是挖掘某函数的单调性，通过对不等关系变形，发现函数2利用导函数图象与原函数图象关系(如：yf(x)图象在x轴下方原函数在这个区间上为减)，画函数图象求解3注意易失误点(1)求函数f(x)的单调区间，也是求不等式f(x)0(或f(x)0(或f(x)1b2，两式相乘得faa fbb 0af(b)bf(a)，故选A.答案：A
