1、第一节 集 合教 材 回 顾 考 点 突 破 栏目导航 最新考纲考情考向分析1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4在具体情境中，了解全集与空集的含义5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图，考查学生
2、的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择题为主，低档难度.基础梳理1集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：、(2)元素与集合的两种关系：属于，记为 ，不属于，记为 .(3)集合的三种表示方法：、(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号确定性无序性互异性列举法描述法图示法NN*或NZQR2.集合间的基本关系 表示关系 文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素且_AB子集A中任意一个元素均为B中的元素_相同ABBAAB或BA真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素空集空集是的子集，是的真子集A B(B)AB或BA任何集合任何非空集合
3、3.集合的基本运算三基自测1(必修1习题1.1B组改编)在平面直角坐标系中，集合C(x，y)|yx，Dx，yy1x11，则C与D的关系为()ACD BCDCCDDCD答案：B2(必修1习题1.1A组改编)设集合Ax|x2160，Bx|3x782x，则AB()Ax|4x4 Bx|4x4Cx|3x4 Dx|3x4答案：C3(必修1习题1.1A组改编)已知集合Ax|x22x30，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是答案：(3，)4(必修1习题1.1B组改编)已知集合A0,1,2，集合B满足AB0,1,2，则集合B有个答案：8考点一|集合的概念(易错突破)【例1】(1)(2017高考全国卷)已知集
4、合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3 B2C1 D0(2)已知集合Aa，(a1)2，a2a1，B2,1，AB1，则实数a.解析(1)A表示圆x2y21上的点的集合，B表示直线yx上的点的集合，直线yx与圆x2y21有两个交点，所以AB中元素的个数为2，选B.(2)由AB1，得1A.若a1，则集合A中有重复元素，与集合中元素的互异性矛盾若(a1)21，则a0或a2.当a0时，A0,1，1，符合题意；当a2时，集合A中有重复元素，与集合中元素的互异性矛盾若a2a11，则a1或a2，由上述可知，a1或2都不满足题意所以实数a的值为0.答案(1)B(2)0名师点
5、拨 1.与集合中的元素有关问题的求解策略(1)研究集合问题时，一定要抓住元素这一要素，看元素应满足的属性对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性(2)对于集合相等的问题，首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分情况列出方程(组)进行求解，要注意检验集合中的元素是否满足互异性2子集的个数集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集(除集合本身)，有2n1个非空子集，有2n2个非空真子集(除集合本身和空集)跟踪训练(1)(2018漳州模拟)满足2 018A 2 018,2 019,2 020的集合A的个数为()A1 B2
6、C3 D4解析：满足2 018A 2 018,2 019,2 020的集合 A 可为：A2 018，2 018,2 019，2 018,2 020因此满足的集合 A 的个数为 3.故选 C.答案：C(2)(2018化州市二模)设集合A1,0,1，Bx|x0，xA，则B()A1,0 B1C0,1 D1解析：A1,0,1，Bx|x0，xA，则ABB，即1,0,1x|x01故选D.答案：D考点二|集合间的关系(思维突破)【例2】已知集合Ax|x2x20，Bx|1x1，则()AA BBB ACABDAB解析 Ax|x2x20 x|1x2，Bx|1x1，所以B A.答案 B名师点拨 根据集合的关系求参数
7、的关键点及注意点(1)关键点：将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系(2)注意点：注意合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论；注意区间端点的取舍跟踪训练(1)若把题目中的集合A改为Ax|x2x20，如何选答案解析：Ax|x2或x1，AB，选D.答案：D(2)若把集合B改为Bx|xa且B A，求a的范围解析：Ax|1x2，如图，要使B A，a2.考点三|集合间的运算(方法突破)方法1 定义法求集合交、并、补的运算【例3】(1)(2016高考全国卷)设集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，则AB()A4,8 B0,2,6C0,2,6,10 D0,2,4,6,8,1
8、0(2)(2016高考全国卷)设集合A1,3,5,7，Bx|2x5，则AB()A1,3 B3,5C5,7 D1,7(3)(2018高考天津卷)设集合A1,2,3,4，B1，0,2,3，CxR|1x2，则(AB)C()A1,1 B0,1C1,0,1 D2,3,4解析(1)由补集的定义知AB0,2,6,10(2)因为A1,3,5,7，Bx|2x5，所以AB3,5故选B.(3)A1,2,3,4，B1,0,2,3，(AB)1,2,3,41,0,2,31,0,1,2,3,4，又CxR|1x2，(AB)C1,0,1故选C.答案(1)C(2)B(3)C名师点拨 集合的运算性质A；AAA；ABBA；ABAAB
9、；AA；AAA；ABBA；ABABA；A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)方法2 数轴、韦恩图(Venn)法求集合的运算【例4】(1)(2016高考全国卷)设集合Ax|x24x30，Bx|2x30，则AB()A.3，32B3，32C.1，32D32，3(2)设集合Ax|x|2，xR，By|yx2，1x2，则R(AB)()ARB(，2)(0，)C(，1)(2，)D解析(1)如图，由题意得，Ax|1x3，Bxx32，则AB32，3.选D.(2)由|x|2，解得2x2，则集合Ax|2x22,2对于B，若1x2，则4x20，则有By|4y04,
10、0，则AB2,0，R(AB)(，2)(0，)故选B.答案(1)D(2)B名师点拨 集合基本运算的求解策略(1)求解思路：一般是先化简集合，再由交、并、补的定义求解(2)求解原则：一般是先算括号里面的，然后再按运算顺序求解(3)求解思想：注重数形结合思想的运用，利用好数轴、Venn图等跟踪训练(1)(2018石家庄模拟)已知集合Ax|2x4，Bx|ylg(x2)，则A(RB)()A(2,4)B(2,4)C(2,2)D(2,2解析：易知Bx|x2，RBx|x2，A(RB)(2,2故选D.答案：D(2)(2018莆田一模)已知集合Ax|x2x60，Bx|3x1，则AB()A(1,2)B(1,3)C(0,2)D(0,3)解析：集合Ax|x2x60 x|2x3，Bx|3x1x|x0，ABx|0 x3(0,3)故选D.答案：D