1、专题强化练2异面直线所成角的求法一、选择题1.(2021江西宜春高二月考,)已知一个正方体的展开图如图所示,其中A,B为所在棱的中点,C,D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中,AB与CD所成角的大小是()A.30B.45C.60D.902.()在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是()A.060B.060C.060D.060二、填空题3.(2021河南洛阳高一上期末,)四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,各棱长均为2,则异面直线VC与AB所成角的大小为.4.(2021河南安阳滑县一中高一上期末,)在棱长为2的正方体AB
2、CD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点,设过P,Q,R的截面与平面AD1,平面AB1的交线分别为l,m,则l,m所成角的大小为.三、解答题5.()在空间四边形ABCD中,AB=CD,且异面直线AB与CD所成的角为30,E,F分别是边BC和AD的中点,求异面直线EF和AB所成的角.6.()在四棱锥A-BCDE中,底面四边形BCDE为梯形,BCDE.设CD,BE,AE,AD的中点分别为M,N,P,Q.(1)求证:M,N,P,Q四点共面;(2)若ACDE,且AC=3BC,求异面直线DE与PN所成角的大小.7.(2021江苏扬州中学高三模拟,)如图,四棱锥P-ABCD的四
3、条侧棱长相等,底面ABCD为正方形,M为PB的中点.若PA=AB,求异面直线PD与CM所成角的正弦值.专题强化练2异面直线所成角的求法一、选择题1.C将展开图还原为正方体(如图),其中EF,FG,EG分别为所在面的对角线.因为A,B分别为EC,CF的中点,所以ABEF,易知CDEG,所以FEG(或其补角)为AB与CD所成的角.又EFG为等边三角形,所以FEG=60,即AB与CD所成角的大小为60.故选C.2.D如图,连接CD1,AC,易知CD1BA1,所以CP与BA1所成的角就是CP与CD1所成的角,即=D1CP.当点P从D1向A运动时,D1CP从0增大到60,但当点P与D1重合时,CPBA1,与CP与BA1为异面直线矛盾,所以异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是00),则OC=22a,MC=32a,OM=a2,OC2+OM2=MC2,MOC为直角三角形,sinOMC=OCMC=22a32a=63,故异面直线PD与CM所成角的正弦值为63.
