1、第二章学业质量标准检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1an是首项为1，公差为3的等差数列，若an2 017，则序号n等于(D)A667B668C669 D673解析由题意可得，ana1(n1)d13(n1)3n2，2 0173n2，n6732在单调递减的等比数列an中，若a31，a2a4，则a1(B)A2 B4C D2解析由已知得：a1q21，a1qa1q3，q2q10，q或q2(舍)，a143等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于(A)A14 B0C12 D24解析由等比数列的前三项为x,3x3,6x6，可得(3x
2、3)2x(6x6)，解得x3或x1(此时3x30，不合题意，舍去)，故该等比数列的首项x3，公比q2，所以第四项为6(3)62244已知数列an满足anan1(nN*)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21为(B)A5 BC D解析由anan1(nN*)，a22，得a1，a3，a42数列an的所有奇数项为，所有偶数项为2，S2111()1025已知数列an的首项a12，且an4an11(n2)，则a4为(B)A148 B149C150 D151解析a12，an4an11(n2)，a24a114219，a34a2149137，a44a3143711496等比数列an满足a28a50，设Sn
3、是数列的前n项和，则(A)A11 B8C5 D11解析由a28a50得a1q8a1q40，解得q易知是等比数列，公比为2，首项为，所以S2，S5，所以11，故选A7设Sn为数列an的前n项和，且Sn(an1)(nN*)，则an(C)A3(3n2n) B3n2nC3n D32n1解析由Sn(an1)(nN*)可得Sn1(an11)(n2，nN*)，两式相减可得ananan1(n2，nN*)，即an3an1(n2，nN*)又a1S1(a11)，解得a13，所以数列an是以3为首项，3为公比的等比数列，则an3n8设ann29n10，则数列an前n项和最大时n的值为(C)A9 B10C9或10 D1
4、2解析令an0，得n29n100，1n10令an10，即n27n180，n99n10前9项和等于前10项和，它们都最大9我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的天数为(D)A BC D解析设该女第n天织布为an尺，且数列为公比q2的等比数列，由题意，得5，解得a1故该女第4天所织布的尺数为a4a1q3，故选D10已知等比数列an中，a1a310，a4a6，则该数列的公比q
5、为(D)A2 B1C D解析由题意，得，得q3，q11已知各项不为0的等差数列an满足a42a3a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b8b10(B)A1 B8C4 D2解析设an的公差为d，则由条件式可得，(a73d)2a3(a7d)0，解得a72或a70(舍去)b3b8b10ba812若an是等差数列，首项a10，a1 007a1 0080，a1 007a1 0080成立的最大自然数n是(C)A2 012 B2 013C2 014 D2 015解析a1 007a1 0080，a1a2 0140，S 2 0140，a 1 007a1 0080，a1 0070，a1 0080，2a1
6、008a1a2 0150，S2 0150，a30，解得q2，所以bn2n由b3a4a1，可得3da18由S1111b4，可得a15d16联立，解得a11，d3由此可得an3n2所以数列an的通项公式an3n2，数列bn的通项公式为bn2n(2)设数列a2nbn的前n项和为Tn由a2n6n2，得Tn4210221623(6n2)2n，2Tn42210231624(6n8)2n(6n2)2n1上述两式相减，得Tn4262262362n(6n2)2n14(6n2)2n1(3n4)2n216，所以Tn(3n4)2n216所以，数列a2nbn的前n项和为(3n4)2n21622(本题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，点(n，)(nN)均在函数y3x2的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN都成立的最小正整数m解析(1)依题意得：3n2，即Sn3n22n当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5；当n1时，a1S13122116151，满足上式所以an6n5(nN)(2)由(1)得bn()，故Tn(1)()()(1)因此，使得(1)(nN)成立的m必须且仅需满足，即m10，故满足要求的最小正整数m为10