1、2.3.2平面与平面垂直的判定基础过关练 题组一平面与平面垂直的判定1.对于直线m,n和平面,能得出的一组条件是()A.mn,m,nB.mn,=m,nC.mn,n,mD.mn,m,n2.已知直线a,b与平面,下列能使成立的条件是()A.,B.=a,ba,bC.a,aD.a,a3.(2021宁夏银川一中高一上期末)已知PA矩形ABCD所在平面,如图所示,则图中互相垂直的平面有()A.1对B.2对C.3对D.5对4.(2021江西景德镇高一上期末)一副标准的三角板(如图1),ABC为直角,A=60,DEF为直角,DE=EF,BC=DF,把BC与DF重合,拼成一个三棱锥(如图2),M是AC的中点,N
2、是BC的中点.(1)求证:平面ABC平面EMN;(2)设平面ABE平面MNE=l,求证:lAB.5.如图所示,在矩形ABCD中,已知AB=12AD,E是AD的中点,沿BE将ABE折起至ABE的位置,使AC=AD.求证:平面ABE平面BCDE.题组二二面角6.(2021浙江金华东阳中学高二上月考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值为()A.32B.22C.2D.37.如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上一点(不同于A,B),且PA=AC,则二面角P-BC-A的大小为()A.60B.30C.45D.158.在四面
3、体A-BCD中,AB=BC=CD=AD,BAD=BCD=90,二面角A-BD-C为直二面角,E是CD的中点,则AED的度数为()A.45B.90C.60D.309.若P是ABC所在平面外一点,且PBC和ABC都是边长为2的正三角形,PA=6,则二面角P-BC-A的大小为.能力提升练一、选择题1.(2021北京中学生标准学术能力高三诊断性考试,)已知m,n是空间中两条不同的直线,是空间中两个不同的平面,则下列命题为真命题的是()A.若,m,则mB.若m,n与所成的角相等,则mnC.若=m,mn,n,则D.若m,m,=n,则mn2.()一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这
4、两个二面角的大小关系为()A.相等B.互补C.相等或互补D.不确定3.(2021江西抚州黎川一中高二上期中,)设m,n,l是三条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题错误的是()A.若m,mn,n,则B.若,m,n,则mnC.若m,n,mn,则D.若m,l是异面直线,l,m,且nl,nm,则n4.()如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,ADBCAB=234,E,F分别是AB,CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折.给出下列四个结论:DFBC;BDFC;平面DBF平面BFC;平面DCF平面BFC.在翻折的过程中,可能成立的结论是()A.B.C.D.二、填空题5.(2021浙
5、江宁波高二月考,)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BC=2,AA1=1,E,F分别在AD和BC上,且EFAB,若二面角C1-EF-C等于45,则BF=.三、解答题6.(2020浙江台州中学高二月考,)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四边形,侧棱AA1底面ABCD,AB=1,AC=3,BC=2.(1)求证:平面ACC1平面ABB1A1;(2)若二面角A-C1D-C的平面角的余弦值为21919,求侧棱BB1的长.7.()如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,ABCD,ABAD,且CD=2AB.(1)若AB=AD,直线PB
6、与CD所成的角为45,求二面角P-CD-B的大小;(2)若E为线段PC上一点,试确定点E的位置,使得平面EBD平面ABCD,并说明理由.2.3.2平面与平面垂直的判定基础过关练1.C2.D3.D6.C7.C8.B1.CA与D中,也可能与平行.B中,与一定相交,但不一定垂直.C中,mn,n,m.又m,.故选C.2.D由a,知内必有直线l与a平行.又a,l,.3.DPA矩形ABCD所在平面,PAAD,ABAD,PAAB.又PAAB=A,PA,AB平面PAB,AD平面PAB,AD平面PAD,平面PAD平面PAB,AD平面ABCD,平面ABCD平面PAB,BCAD,BC平面PAB,BC平面PBC,平面
7、PBC平面PAB.PAAD=A,PA,AD平面PAD,AB平面PAD,AB平面ABCD,平面ABCD平面PAD,CDAB,CD平面PAD,CD平面PCD,平面PCD平面PAD.综上,题图中互相垂直的平面有5对.故选D.4.证明(1)M是AC的中点,N是BC的中点,MNAB,ABBC,MNBC,BE=EC,N是BC的中点,ENBC,MNEN=N,MN,EN平面EMN,BC平面EMN,又BC平面ABC,平面ABC平面EMN.(2)由(1)知MNAB,MN平面EMN,AB平面EMN,AB平面EMN,AB平面ABE,平面ABE平面MNE=l,lAB.5.证明如图所示,取CD的中点M,BE的中点N,连接
8、AM,AN,MN,则MNBC.AB=12AD,E是AD的中点,AB=AE,即AB=AE,ANBE.AC=AD,AMCD.在四边形BCDE中,CDBC,则CDMN,又MNAM=M,CD平面AMN,CDAN.DEBC且DE=12BC,直线BE必与直线CD相交.又ANBE,ANCD,AN平面BCDE.又AN平面ABE,平面ABE平面BCDE.6.C如图所示,连接AC,交BD于点O,连接A1O,则O为BD的中点,A1D=A1B,A1OBD.又在正方形ABCD中,ACBD,A1OA为二面角A1-BD-A的平面角.设AA1=1,则AO=22.tanA1OA=122=2.7.C由条件得PABC,ACBC.又
9、PAAC=A,所以BC平面PAC,所以BCPC.所以PCA为二面角P-BC-A的平面角.在RtPAC中,由PA=AC得PCA=45.故选C.8.B如图,设AB=BC=CD=AD=a,取BD的中点F,连接AF,CF,则由题意可得AFBD,CFBD,所以CFA为二面角A-BD-C的平面角,即CFA=90,AF=CF=22a.在RtAFC中,易得AC=a,所以ACD为正三角形.又因为E是CD的中点,所以AECD,即AED=90.9.答案90解析如图,取BC的中点O,连接OA,OP,因为PBC和ABC都是边长为2的正三角形,所以POBC,AOBC,则POA为二面角P-BC-A的平面角,且OP=OA=3
10、,又PA=6,所以OP2+OA2=PA2,所以POA=90.能力提升练1.D2.D3.B4.B一、选择题1.DA项中可能m或m或m与相交,故A项中命题为假命题;B项中m,n也可能相交或异面,故B项中命题为假命题;C项中与可能不垂直,故C项中命题为假命题;D项中的命题为真命题.故选D.2.D如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CD的中点,二面角D-AA1-E与二面角B1-AB-D的两个半平面是分别对应垂直的,但是这两个二面角既不相等,也不互补.故选D.3.B对于A,因为m,mn,所以n,而n,因此,故A中命题正确.对于B,分别在两个平行平面内的两条直线平行或异面,故B中命题错误.对于
11、C,因为m,mn,所以n.又因为n,所以,故C中命题正确.对于D,因为l,m,所以在内存在两条直线l0和m0,且ll0,mm0.又因为nl,nm,所以nl0,nm0.又因为m,l是异面直线,所以l0与m0是两条相交直线,所以n,故D中命题正确.故选B.4.B对于,因为BCAD,AD与DF相交,不垂直,所以BC与DF不垂直,故不可能成立;对于,如图,设点D在平面BCF上的射影为点P,当BPCF时,有BDFC,而ADBCAB=234可使条件满足,故可能成立;对于,当点P落在BF上时,DP平面BDF,从而平面BDF平面BFC,故可能成立;对于,因为点D的射影不可能在FC上,故不可能成立.故选B.二、
12、填空题5.答案1解析因为AB平面BC1,C1F平面BC1,CF平面BC1,所以ABC1F,ABCF,又EFAB,所以C1FEF,CFEF,所以C1FC是二面角C1-EF-C的平面角,所以C1FC=45,所以FCC1是等腰直角三角形,所以CF=CC1=AA1=1.又BC=2,所以BF=BC-CF=2-1=1.三、解答题6.解析(1)证明:在底面ABCD中,AB=1,AC=3,BC=2,AB2+AC2=BC2,ABAC,侧棱AA1底面ABCD,AC平面ABCD,AA1AC,又AA1AB=A,AA1,AB平面ABB1A1,AC平面ABB1A1.又AC平面ACC1,平面ACC1平面ABB1A1. (2
13、)过点C作CPC1D于P,连接AP,易知AC平面DCC1D1,则ACC1D,ACCP=C,C1D平面ACP,C1DAP,CPA是二面角A-C1D-C的平面角,cosCPA=21919,tanCPA=152,AC=3,CP=255,设BB1=x,则C1DCP2=CDCC12,即x2+12552=x2,解得x=2.7.解析(1)因为ABAD,CDAB,所以CDAD.又PA底面ABCD,CD平面ABCD,所以PACD.又PAAD=A,所以CD平面PAD,又PD平面PAD,所以CDPD,所以PDA是二面角P-CD-B的平面角.又直线PB与CD所成的角为45,所以PBA=45,所以PA=AB.因为AB=AD,所以PA=AD,所以在RtPAD中,PDA=45,即二面角P-CD-B的大小为45.(2)当点E在线段PC上,且满足PEEC=12时,平面EBD平面ABCD.理由如下:连接AC,交BD于点O,连接EO.由AOBCOD,且CD=2AB,得CO=2AO,所以PEEC=AOCO=12,所以PAEO,因为PA底面ABCD,所以EO底面ABCD.又EO平面EBD,所以平面EBD平面ABCD.
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