1、利用二分法求方程的近似解 (建议用时：40分钟)一、选择题1用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()Ax1Bx2 Cx3Dx4C能用二分法求零点的函数必须满足在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0.而x3两边的函数值都小于零，不符合二分法求零点的条件，故选C.2用“二分法”可求近似解，对于精确度说法正确的是()A越大，零点的精确度越高B越大，零点的精确度越低C重复计算次数就是D重复计算次数与无关B依“二分法”的具体步骤可知，越大，零点的精确度越低3设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)
2、0，则方程3x3x80的根落在区间()A(1.25,1.5)B(1,1.25)C(1.5,2)D不能确定A易知f(x)在R上是增函数由题意可知f(1.25)f(1.5)0，故函数f(x)3x3x8的零点落在区间(1.25,1.5)内故选A.4用二分法求方程ln x0的零点时，初始区间大致可选在()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(e，)B设f(x)ln x，由于f(2)ln 210，f(3)ln 30，f(2)f(3)0，故初始区间可选(2,3)5用二分法求函数f(x)2x3x7在区间0,4上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为()A(0,1)B(0,2)C(2,3)D(
3、2,4)B因为f(0)200760，f(2)22670，所以f(0)f(2)0，所以零点在区间(0,2)内二、填空题6设函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不间断曲线，且f(a)f(b)0，取x0，若f(a)f(x0)0，则利用二分法求方程根时，取有根区间为_(a，x0)由于f(a)f(x0)0，则(a，x0)为有根区间7在用二分法求方程f(x)0在区间0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)0.750.750.687 50.062 50.1，又精确度为0.1，故可取近似解为0.75.8求函数f(x)x3x1在区
4、间(1,1.5)内的一个零点(精确度0.1)，用“二分法”逐次计算列表如下：端(中)点的值中点函数值符号零点所在区间|anbn|(1,1.5)0.51.25f(1.25)0(1.25,1.375)0.1251.312 5f(1.312 5)0(1.312 5,1.375)0.062 5则函数零点的近似值为_1.312 5精确度0.1，由表可知|1.3751.312 5|0.062 50.1，函数零点的近似值为1.312 5.三、解答题9求函数f(x)x25的一个零点近似解(精确度为0.1)解由于f(2)10，f(3)40，故取区间(3，2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中
5、点的值中点函数近似值(3，2)2.51.25(2.5，2)2.250.062 5(2.25，2)2.1250.484 4(2.25，2.125)2.187 50.214 8由于|2.25(2.187 5)|0.062 50.1，所以函数的一个近似解可取2.25.10求函数y2x3x7的近似零点(精确度为0.1)解设f(x)2x3x7，根据二分法逐步缩小方程的解所在的区间经计算，f(1)20，所以函数f(x)2x3x7在(1,2)内存在零点，即方程2x3x70在(1,2)内有解取(1,2)的中点1.5；经计算，f(1.5)0.330，又f(1)20，所以方程2x3x70在(1,1.5)内有解如此
6、下去，得到方程2x3x70实数解所在的区间，如下表：左端点左端点函数值右端点右端点函数值区间长度第1次12231第2次121.50.330.5第3次1.250.8721.50.330.25第4次1.3750.2811.50.330.125第5次1.3750.2811.437 50.0210.062 5由表可以看出，区间(1.375,1.437 5)内的所有值都可以看成是函数精确度为0.1时的近似零点所以函数y2x3x7的一个近似零点可以是1.4.11(多选)某同学求函数f(x)ln x2x6的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：f(2)1.307f(3)1.099f(2.5)0.084f(
7、2.75)0.512f(2.625)0.215f(2.562 5)0.066则方程ln x2x60的近似解(精确度0.1)可取为()A2.52B2.56C2.66D2.75AB由表格可知方程ln x2x60的近似根在(2.5,2.562 5)内，因此选项A中2.52符合，选项B中2.56也符合，故选AB.12已知f(x)的一个零点x0(2,3)，用二分法求精确度为0.01的x0近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为()A6B7C8D9B函数f(x)的零点所在区间的长度是1，用二分法经过7次分割后区间的长度变为0.01.13某同学在借助计算器求“方程lg x2x的近似解(精确度0
8、.1)”时，设f(x)lg xx2，算得f(1)0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x1.8.那么他再取的x的4个值依次是_15,1.75,1.875,1.812 5第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.812 5)14在用二分法求方程的近似解时，若初始区间的长度为1，精确度为0.05，则取中点的次数不小于_5初始区间的长度为1，精确度为0.05，0.05，即2n20.又nN，n5，取中点的次数不小于5.15某电脑公司生产A型手提电脑，
9、2015年平均每台A型手提电脑生产成本为5 000元，并以纯利润20%标定出厂价.2016年开始，公司加强管理，降低生产成本，2019年平均每台A型手提电脑尽管出厂价仅是2015年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高收益(1)求2019年每台A型手提电脑的生产成本；(2)以2015年的生产成本为基数，用二分法求20162019年生产成本平均每年降低的百分数(精确度为0.01)解(1)设2019年每台A型手提电脑的生产成本为P元，依题意得P(150%)5 000(120%)80%，解得P3 200，所以2019年每台A型手提电脑的生产成本为3 200元(2)设20162019年生产成本平均每年降低的百分数为x，根据题意，得5 000(1x)43 200(0x1)，即5(1x)24(0x0，f(0.11)0.039 50，所以f(0.11)f(0.105)0，又|0.110.105|0.0050.01，0.105和0.11精确到0.01的近似值都是0.11.所以f(x)0的近似解可以是0.11.所以20162019年生产成本平均每年降低11%.