2022版数学人教A版必修1基础训练：第二章 基本初等函数（Ⅰ） 本章达标检测 WORD版含解析.docx

1、第二章基本初等函数()本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)=3-x+log2(x+1)的定义域为()A.-1,3)B.(-1,3)C.(-1,3D.-1,32.已知全集U=R,集合A=x|y=ln(x-x2),集合B=x13x1,则(UA)B=()A.x|x1B.x|0x1C.x|x0D.x|x0或x13.若幂函数y=f(x)的图象经过点3,33,则此函数在定义域上是()A.增函数B.减函数C.偶函数D.奇函数4.函数g(x)=lg(ax+x2+1)是奇函数,则a

2、的值为()A.1B.-1C.0D.15.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=1ax与g(x)=lgax的图象可能是()6.若函数f(x)=2x,x1,-log2x,x1,则函数f(x)的值域是()A.(-,2)B.0,+)C.(-,0)(0,2)D.(-,27.已知函数f(x)=ex-1,xabB.a+babC.a+b=abD.a-b=ab9.若0xy1,则()A.3y3xB.logx3logy3C.log4xlog4yD.14x0,则f(a)+f(b)的值()A.恒等于0B.恒小于0C.恒大于0D.无法判断12.已知函数f(x)=loga(6-ax)(a0,且a1)在x2,3)上为减函数,

3、则a的取值范围是()A.(1,2)B.(1,2C.(1,3)D.(1,3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.若幂函数f(x)=(3a-5)xa+1的图象过函数g(x)=cx+b的图象所经过的定点,则b=.14.根据材料回答问题:对于等式ab=c(a0,且a1),如果将a视为自变量x,b视为常数,c为关于a(即x)的函数,记为y,那么y=xb,是幂函数;如果将a视为常数,b视为自变量x,c为关于b(即x)的函数,记为y,那么y=ax,是指数函数;如果将a视为常数,c视为自变量x,b为关于c(即x)的函数,记为y,那么y=logax,是对数函数.事实上,

4、由这个等式还可以得到更多的函数模型.例如,如果c为常数e(自然对数的底数),将a视为自变量x,b为关于x的函数,记为y,那么xy=,y=(x0,且x1).(第一空2分,第二空3分)15.已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且在区间0,+)上单调递增,若f(lg 2lg 50+(lg 5)2)+f(lg x-2)0,则x的取值范围为.16.对于函数f(x),g(x),设mx|f(x)=0,nx|g(x)=0,若存在m,n使得|m-n|14x-log2(2x-1)恒成立,求实数m的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x+m2-x是R上的偶函数.(1)求常数m的值;(2)

5、若f(x)=52,求x的值;(3)求证:对任意x1,x2R,都有f(x1)+f(x2)2fx1+x22.21.(本小题满分12分)有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙,飞往繁殖地产卵.科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数v=12log3x100-lg x0,单位是km/min,其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数,x0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.(参考数据:lg 20.30,31.23.74,31.44.66)(1)若x0=2,当候鸟每分钟的耗氧量为8 100个单位时,它的飞行速度是多少?(2)若x0=5,当候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量为多少个单位?(3)如果雄鸟的飞行速度为2

6、.5 km/min,雌鸟的飞行速度为1.5 km/min,那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍?22.(本小题满分12分)已知f(x)=ex-aex是奇函数(e为自然对数的底数).(1)求实数a的值;(2)求函数y=e2x+e-2x-2f(x)在x0,+)上的值域;(3)令g(x)=f(x)+x,求不等式g(log2x)2)+g(2log2x-3)0的解集.答案全解全析第二章基本初等函数()本章达标检测1.C2.A3.B4.D5.A6.A7.B8.A9.C10.C11.C12.B一、选择题1.C由题意得3-x0,x+10,解得-10,所以A=x|0x1,所以UA=x|x1或x

7、0,求解指数不等式13x0,所以(UA)B=x|x1.故选A.3.B设幂函数f(x)=x,因为幂函数y=f(x)的图象经过点3,33,所以33=3,得=-12,幂函数y=x-12是减函数,故选B.4.D函数g(x)=lg(ax+x2+1)是奇函数,则g(x)+g(-x)=0,即lg(ax+x2+1)+lg(-ax+(-x)2+1)=lg(x2+1-a2x2)=0,从而可得1-a2=0,解得a=1.当a=1时,ax+x2+1|x|+ax0,即定义域为R,所以a=1时,g(x)=lg(ax+x2+1)是奇函数,故选D.5.A由题意知a0且a1,所以函数g(x)=lgax单调递减,故排除B、D;对于

8、A、C,由函数f(x)=1ax的图象可知0a1,对于函数g(x)=lgax,g(1)=lg a0,故A正确,C错误.故选A.6.A解法一:因为x1时,2x2;x1时,-log2x0,所以函数f(x)的值域是(-,2),故选A.解法二:作出函数f(x)=2x,x1,-log2x,x1的图象,如图所示,由图象可知函数y=f(x)的值域为(-,2).7.B当a2时,f(a)=ea-11,得a1,所以1a2.当a2时,f(a)=log3(a+1)1,得a2,所以a2.综上所述,满足f(a)1的a的取值范围是1,+),故选B.8.Aa=14log213=-14log23,32log232,-12-14l

9、og23-38,即-12a121=12,a+b0,abab.故选A.9.C因为y=3x为增函数且xy,所以A错误;y=log3x为增函数且0xy1,故log3xlog3y0,即1logx31logy3logy3,所以B错误;y=log4x为(0,+)上的增函数且0xy,故log4xlog4y,所以C正确;y=14x为减函数且x0,得(3x)2+11,02(3x)2+12,从而-2-2(3x)2+10,因此-13x-3-x3x+3-x0,所以a-b,所以f(a)f(-b)=-f(b),故f(a)+f(b)0.故选C.12.B设u=6-ax.由a0,且a1,可知u=6-ax为减函数,由复合函数的单

10、调性可知,当f(x)=loga(6-ax)为减函数时,函数y=logau为增函数,即a1.又易知6-ax0在x2,3)上恒成立,所以当x=3时,满足6-3a0,解得a2.综上,10,且a1),如果c为常数e(自然对数的底数),将a视为自变量x,b为关于x的函数,记为y,那么xy=e,y=logxe=lnelnx=1lnx(x0,且x1).15.答案(0,10)解析lg 2lg 50+(lg 5)2=(1-lg 5)(1+lg 5)+(lg 5)2=1,f(lg 2lg 50+(lg 5)2)+f(lg x-2)0,可化为f(1)+f(lg x-2)0,函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,f

11、(lg x-2)f(-1),又函数f(x)在实数集R上单调递增,lg x-2-1,lg x1,0x10.故x的取值范围是(0,10).16.答案0,12解析令f(x)=log3(x+2)-e1-x=0,解得x=1,已知函数f(x)=log3(x+2)-e1-x与g(x)=a4x-2x+1+2互为“近邻函数”,则g(x)=0在|x-1|1,即0x2时有解,故a=2x+1-24x在0x2时有解,不妨设h(x)=2x+1-24x,0x-21-122+12=0,所以y0,12,所以h(x)0,12,则a0,12.三、解答题17.解析(1)12-1+(3-22)0-94-0.5+4(2-)4=2+1+1

12、-23+-2(3分)=+43.(4分)(2)31+2log35+lg 5lg 20+(lg 2)2=33log352+lg 5(lg 5+lg 22)+(lg 2)2(6分)=325+(lg 5)2+2lg 5lg 2+(lg 2)2(8分)=75+(lg 5+lg 2)2=75+1=76.(10分)18.解析(1)由题意得1+x1-x0,1-x0,3-4x+x20,(3分)解得-1x14x-log2(2x-1),得log122x+12x-1-14xm.(8分)令g(x)=log122x+12x-1-14x,x32,52,若满足题意,则只需要g(x)minm.(9分)易知g(x)在32,52上

13、是增函数,所以g(x)min=g32=-98.(11分)所以m的取值范围是-,-98.(12分)20.解析(1)由f(x)是R上的偶函数,得f(-x)=f(x),(2分)即2-x+m2x=2x+m2-x,解得m=1.(4分)(2)由(1)知f(x)=2x+2-x.由f(x)=52,得2x+2-x=52,(6分)解得2x=2或2x=12,即x=1或x=-1.(8分)(3)证明:因为f(x1)+f(x2)-2fx1+x22=2x1+2-x1+2x2+2-x2-2(2x1+x22+2-x1+x22)=2x1+2x2-22x1+x22+2-x1+2-x2-22-x1+x22=(2x12-2x22)2+

14、(2-x12-2-x22)20,(11分)所以f(x1)+f(x2)-2fx1+x220,所以f(x1)+f(x2)2fx1+x22.(12分)21.解析(1)将x0=2,x=8 100代入函数式,可得v=12log381-lg 2=2-lg 22-0.30=1.70,(2分)故此时候鸟飞行速度为1.70 km/min.(3分)(2)将x0=5,v=0代入函数式,可得0=12log3x100-lg 5,(5分)即log3x100=2lg 5=2(1-lg 2)20.70=1.40,x100=31.44.66,于是x=466.(8分)故候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量为466个单位.(9分)(3

15、)设雄鸟每分钟的耗氧量为x1,雌鸟每分钟的耗氧量为x2,依题意可得2.5=12log3x1100-lgx0,1.5=12log3x2100-lgx0,两式相减,可得1=12log3x1x2,于是x1x2=9.(11分)故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍.(12分)22.解析(1)由题意得函数f(x)的定义域为R,因为f(x)为奇函数,所以f(0)=0,故1-a=0,即a=1.(2分)经检验,满足题目要求,故a=1.(3分)(2)由(1)知f(x)=ex-1ex.设ex-1ex=t(t0),则e2x+1e2x=t2+2,(4分)设y=h(t)=t2-2t+2=(t-)2+2-2,

16、t0,+).当0时,h(t)在0,+)上单调递增,所以h(t)h(0)=2,所以y=e2x+e-2x-2f(x)的值域为2,+);(6分)当0时,h(t)min=h()=2-2,所以y=e2x+e-2x-2f(x)的值域为2-2,+).(7分)(3)g(x)=f(x)+x=ex-1ex+x,定义域为R,因为f(x)为奇函数,所以g(-x)=f(-x)+(-x)=-f(x)-x=-f(x)+x=-g(x),故g(x)为奇函数.(8分)下面判断g(x)的单调性:任取x1,x2R,且x1x2,则g(x1)-g(x2)=(ex1-ex2)-1ex1-1ex2+(x1-x2)=(ex1-ex2)1+1ex1+x2+(x1-x2).(9分)因为x1x2,所以(ex1-ex2)1+1ex1+x20,x1-x20,所以g(x1)g(x2),故g(x)在R上单调递增.(10分)所以由g(log2x)2)+g(2log2x-3)0,得g(log2x)2)-g(2log2x-3),又g(x)为奇函数,所以g(log2x)2)g(-2log2x+3),所以(log2x)2-2log2x+3,(11分)所以(log2x)2+2log2x-30,解得log2x1或log2x-3,故x2或0x18,故原不等式的解集为0,182,+).(12分)