1、 必修3综合测试题（2）测试题一选择题（算法的结构） 1下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是()已知三角形三边长，求三角形的面积；求方程axb0(a，b为常数)的根；求三个实数a，b，c中的最大者；求123100的值A4个B3个C2个D1个答案C解析解决时用到条件结构，用到顺序结构，可用等差数列求和公式直接求得（随机事件的概率）2. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是()A都不是一等品 B恰有一件一等品C至少有一件一等品 D至多有一件一等品答案D解析从5件产品中任取2件，共有10种结果，2件都是二等品的可能性只有1种，2件都是一等品的可能性结果有3
2、种，1件一等品1件二等品的可能结果有6种（分层抽样）3. 一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加44方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A9人、7人 B15人、1人C8人、8人 D12人、4人答案A解析一班抽取人数549(人)，二班抽取人数427(人)(秦九韶算法)4. 用秦九韶算法求多项式f(x)2089x26x4x6在x4时，v2的值为()A4 B1 C17 D22答案D解析v0a61；v1v0xa5x04；v2v1xa44x622.n12, i1n3n1开 始n是奇数?输出i结 束是否nn5?是否n2ii1(第5题图)（程序框
3、图）5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值 ( )A4 B5 C6 D7【答案】B【解析】，那么输出的是5.（输入输出语句）6. 给出下列程序：此程序的功能为 ()A求点到直线的距离 B求两点之间的距离C求一个多项式函数的值 D求输入的值的平方和答案B解析输入的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的a，b分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m，n分别表示两点横、纵坐标之差的平方；s是横、纵坐标之差的平方和，d是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离(茎叶图和古典概型)7. 【创新题】右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过
4、乙的平均成绩的概率是（ ）A B C D【答案】C【解析】本题考查茎叶图和古典概型的求法，记其中被污损的数字为，由题知甲的5次综合测评的平均成绩是，乙的5次综合测评的平均成绩是，令，解得，即的取值可以是，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是，选C.(线性回归分析)8.以下有关线性回归分析的说法不正确的是A通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点中心B用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的的值C.相关系数越小，表示两个变量相关性越弱D越接近1，表示回归效果越好。答案：C解析：根据相关系数的意义知：的越小两个变量的线性相关性越弱，而不是相关系数越小，表示两个变量相关性越弱，故选C.（频率分
5、布直方图与概率结合）9. 为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为10,15)，15,20)，20,25)，25,30)，30,35，频率分布直方图如图所示工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是()A. B. C. D.答案C解析根据频率分布直方图可知产品件数在10,15)，15,20)内的人数分别为50.02202,50.04204，设生产产品件数在10,15)内的2人分别是A，B，设生产产品件数在15,20)内的4人分别为C，D，E，F，则从生产低于20件产品的工人
6、中随机地选取2位工人的结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种2位工人不在同一组的结果有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共8种则选取这2人不在同一组的概率为.(几何概型)10. 如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）
7、A B C D与a的取值有关【答案】A【解析】利用小正方形的面积减去四分之一圆的面积求得阴影部分的面积为故他击中阴影部分的概率是为（程序框图）11. 【创新题】按下图所示的程序框图运算：若输出k2，则输入x的取值范围是（ ）开始输入xk=0x=2x+1k=k+1x115?.ODAB输出x,k结束否是输出kA(20,25 B(30,57 C(30,32 D(28,57 【答案】C【解析】当输出k2时，应满足 ，得28x57（古典概型）12. 设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a与b，确定平面上一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，n
8、N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A3 B4 C2和5 D3和4答案D解析点P(a，b)共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)6种情况，得xy分别等于2,3,4,3,4,5，所以出现3与4的概率最大，故n为3或4.二填空题.（辗转相除法）13. 459与357的最大公约数是_答案51解析4593571102,357102351,102512，所以459与357的最大公约数为51.(平均值与方差)14. 【创新题】某工厂生产A，B两种元件，现从一批产品中随即抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y
9、由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A，B两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等，则xy= 【答案】72【解析】因为，由，得 因为，由，得 由解得（频率分布直方图）15. 为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图）已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是 【答案】48【解析】设被抽查的男生的人数为后两组的频率之和为，前三组的频率之和为又前三组的频数分别为，得（回归直线方程）16.一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量，得到数据（
10、单位均为）如上表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据： 脚长20212223242526272829身高141146154160169176181188197203，；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为，则估计案发嫌疑人的身高为 【答案】【解析】回归方程的斜率，截距，即回归方程为，当，三解答题（算法与程序框图）17.下面流程图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法及程序框图解这是一个计算10个数的平均数的算法当型循环的算法如下：第一步，S0.第二步，I1.第三步，如果I大于10，转第七步；否则，执行第四步第四步，输入G.第五步，SSG.第六步
11、，II1，转第三步第七步，A.第八步，输出A.流程图：（茎叶图与平均数、方差）18.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况解(1)茎叶图如图所示：(2)甲12，乙13，s13.67，s16.67.因为甲乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为ss，所以甲种麦苗长的较为整齐（随机事件的
12、概率）19. 黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：血型ABABO该血型的人所占比例(%)2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解(1)对任一人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A、B、C、D，它们是互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件BD.根据互斥事件的加法公式，有P(BD
13、)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)由于A、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件AC，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.（分层抽样与古典概型）20. 【创新题】 一河南旅游团到安徽旅游看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝（）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；（）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种
14、送给自己的父母，来源:Zxxk.Com 列出所有可能的抽取结果； 求抽取的2种特产均为小吃的概率 解：（）因为所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的数目为，.所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为.（4分）（）在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为，2种点心分别记为，水果记为甲，则抽取的2种特产的所有可能情况为，共15种.（8分）记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件，则事件的所有可能结果为，共3种，所以.（12分）（古典概型与几何概型）21. 已知圆，点.（1）若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求点在圆内的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取
15、的一个数，求点在圆外的概率.解：用数对表示基本事件，则其所有可能结果有：（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）（3，0），（3，1），（3，2）共9个。-3分事件 点在圆内，其结果为：（1，0），（1，1），（2，0），（2，1）共4个所以-5分（2）所有可能结果表示的区域图中正方形,-7分事件点在圆外表示的区域为图中阴影部分-9分所以-10分（频率分布表与古典概型）22.为了了解2013年某校高三学生的视分组频数频率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.00力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为， ，经过数据处理，得到如右频率分布表：（1）求频率分布表中未知量的值；（2）从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率解：（1）由表可知，样本容量为，由，得，由；3分， 6分（2）设样本视力在（3.9，4.2的3人为，在（5.1，5.4的2人为7分由题意从5人中任取两人的基本事件如下：，共有10个基本事件9分设事件表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A等价于“抽取两人来自同一组”包含的基本事件有：，共有4个基本事件 11分， 故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为 12分