1、威 远 中 学 高 2012 级 数 学 经 典 易 错 题 小 强 化（4）考 场 思 维 训 练（函数部分）班级：_学号：_姓名：_1设f(x)=则f(x)的连续区间为( )A.(0，2)B.(0，1)C.(0，1)(1，2)D.(1，2)2.若f(x)=处处连续，则a的值为_.3.已知函数f(x)=(1)f(x)在x=0处是否连续？说明理由；(2)讨论f(x)在闭区间1,0和0,1上的连续性.4.已知f(x)=(1)求f(x);(2)求常数a的值，使f(x)在区间(,+)内处处连续.5.求证任何一个实系数一元三次方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0(a0,a1,a2,a3R,a00)
2、至少有一个实数根.续点和连续区间.威 远 中 学 高 2012 级 数 学 经 典 易 错 题 小 强 化（4）考 场 思 维 训 练（参考答案）1.解析：即f(x)在x=1点不连续，显知f(x)在(0,1)和(1,2)连续.答案：C 答案：3.解：f(x)=(1) f(x)=1, f(x)=1,所以f(x)不存在，故f(x)在x=0处不连续.(2)f(x)在(,+)上除x=0外，再无间断点，由(1)知f(x)在x=0处右连续，所以f(x)在1，0上是不连续函数，在0,1上是连续函数.4.解：(1)f(x)=(2)要使f(x)在(,+)内处处连续，只要f(x)在x=0连续，f(x)= =f(x)=(a+bx)=a,因为要f(x)在x=0处连续，只要 f(x)= f(x)= f(x)=f(0),所以a=5.证明：设f(x)=a0x3+a1x2+a2x+a3,函数f(x)在(,+)连续，且x+时，f(x)+;x时，f(x),所以必存在a(,+),b(,+),使f(a)f(b)0,所以f(x)的图象至少在(a,b)上穿过x轴一次，即f(x)=0至少有一实根.
