1、第1课时 对数【学习目标】1理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；2会利用互化公式解决一些简单的求值问题【学习过程】一、自主探究：（预习课本P62-64 ，思考以下问题）探究1、对数的概念【提出问题】某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，依次类推问题1：1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞？分裂x次得到多少个细胞？问题2：分裂多少次可得到8个，16个呢？如何求解？【形成新知】 (1)对数的定义：如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN.其中，a叫做对数的底数，N叫做真数(2)常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log
2、10N记作lg_N；以无理数e2.718 28为底数的对数称为自然对数，并且把logeN记为ln_N.学生用：你还有什么疑惑吗？对数的概念中规定“a0，且a1”的原因探究2、对数与指数的关系及性质【提出问题】由上可知，对数和指数有联系，你认为它们之间有何联系？对数有何性质？【形成新知】1对数与指数的关系当a0，且a1时，axNxlogaN.前者叫指数式，后者叫对数式2对数的性质性质1负数和零没有对数性质21的对数是0，即loga10(a0，且a1)性质3底数的对数是1，即logaa1(a0，且a1)学生用：你还有什么疑惑吗？剖析指数式axN和对数式xlogaN的关系(1)对数的概念中出现了两个
3、等式：指数式axN和对数式xlogaN，这两个等式是等价的，它们之间的关系如下：根据这个关系可以将指数式化成对数式，也可以将对数式化成指数式(2)指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表：式子名称axN指数式axN底数指数幂对数式xlogaN底数对数真数二、例题探究：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)27； (2)3a27； (3)1010.1； (4)log325； (5)lg 0.0013.指数式与对数式互化的方法将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，而底数不变即可；而将对数式化为指数式，则反其道而行之指数式与对数式的互化是一个重要内容，应熟练掌握练习1、将
4、下列指数式与对数式互化：(1)log2164； (2)log273； (3)logx6； (4)4364； (5)32； (6)216.求下列各式中x的值(1)log5(log3x)0； (2)log3(lg x)1； (3)ln0.对数性质的运用技巧logaa1及loga10是对数计算的两个常用量，可以实现数1,0与对数logaa及loga1的互化练习2、已知log2(log3(log4x)log3(log4(log2y)0，求xy的值求下列各式中的x值(1)logx27； (2)log2x； (3)xlog27； (4)xlog16.指数与对数互化的本质指数式abN(a0，且a1)与对数式
5、blogaN(a0，a1，N0)之间是一种等价关系已知对数式可以转化成指数式，指数式同样可以转化成对数式练习3、求下列各式中的x值：(1)logx86； (2)xlog84； (3)log64x； (4)ln e3x.三、反思总结 通过本节课的学习，你学会了什么？有哪些还不明白的？不清楚的要不耻下问哦！四、课后作业与巩固提升1已知logx162，则x等于()A4B4 C256 D22下列指数式与对数式互化不正确的一组是()Ae01与ln 10 B8与log8Clog392与93 Dlog771与7173下列各式中正确的个数是()lg(lg 10)0；lg(ln e)0；若10lg x，x10；若log25x，得x5.A1个 B2个 C3个 D4个4已知x2y24x2y50，则logx(yx)的值是()A1 B0 Cx Dy5若log70，则x_.6方程log2(12x)1的解x_.7log6_.8若logxm，logym2，求的值