1、河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题第I卷一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合要求。）1.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是( )A棱锥B圆锥C圆柱D正方体2.若球的体积与表面积相等，则球的半径是()A1 B2 C3 D43.如图, 过球的一条半径OP的中点O1 ，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面积之比为 ( ) A. 9： B. 9：16 C. 3：8 D. 3：16 4. 右上图，水平放置的三角形的直观图，D是AB边上的一点且DA= AB，ABY轴, CDX轴，那么CA、CB、
2、CD三条线段对应原图形中的线段CA、CB、CD中 （ ）A.最长的是CA，最短的是CB B最长的是CB，最短的是CAC最长的是CA，最短的是CD D最长的是CB，最短的是CD5.下列说法正确的是( )A.垂直于同一条直线的两条直线平行B平行于同一条直线的两条直线平行C平行于同一个平面的两条直线平行 D平行于同一个直线的两个平面平行6.在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是()7.如图,AB是圆的直径,PAAC,PABC,C是圆上一点(不同于A,B),且PA=AC,则二面角P-BC-A的平面角为()A.PAC B.CPA C.PCA D.CAB8.已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,底面为
3、正方形,则侧棱与底面所成的角为()A.75B.60C.45D.309一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比为()A. B. C. D.10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A38 B26 C40 D33二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得3分。）11.已知a,b表示直线, ,表示平面,则下列推理不正确的是()A. =a,bab B. =a,abb ,且bC.a,b,a ,b D. , =a, =bab12.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列命题正确的有（ ）A. BM与ED平行
4、； B. CN与BE是异面直线；C. CN与BM成60角； D. DM与BN垂直第II卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知某三角形的直观图是边长为a的正三角形,那么原三角形的面积为_.14.如图,在正方体ABCD- A1B1C1D1中,截面C1D1AB与底面ABCD所成的二面角C1-AB-C的大小为.15. 将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是_ cm. 16. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是_四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积是多少? 18.（12分）如图所示，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB6，CD2，AD1，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积19 (12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC平面ABCD,ABDC,DCAC.(1)求证:DC平面PAC.(2)求证:平面PAB平面PAC.20. (12分)如图所示，BD平面ABC，AEBD，ABBCCABD2AE2，F为CD的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)求证：E
6、F平面BCD；21.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点. (1)求证:平面ABE平面B1BCC1;(2)求三棱锥E-ABC的体积.22.（12分）如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA(1)求证:平面PBE平面PAB;(2)求二面角A-BE-P的大小.高二数学答案一、单选题1. C 2. C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.A 10.A 二、多选题11.ABC 12.CD三、填空题13. 14. 45 15
7、. 3 16. 四、解答题17. 三棱锥D1-EDF的体积即为三棱锥F-DD1E的体积.因为E,F分别为AA1,B1C上的点,所以在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EDD1的面积为定值,F到平面AA1D1D的距离为定值1,所以体积为1=.18. 19.(本小题满分12分)(1) 证明:因为PC平面ABCD, 所以PCDC.又因为DCAC,所以DC平面PAC.(2) 证明:因为ABDC,DCAC,所以ABAC.因为PC平面ABCD,所以PCAB.所以AB平面PAC.所以平面PAB平面PAC.20. (1)证明：取BC的中点G，连接AG，FG，因为F，G分别为DC，BC的中点，所以FGBD且F
8、GBD.又AEBD且AEBD，所以AEFG且AEFG，所以四边形EFGA为平行四边形，则EFAG.因为AG平面ABC所以EF平面ABC（2）因为BD平面ABC，所以BDAG.因为G为BC的中点，且ACAB，所以AGBC，所以AG平面BCD，因为EFAG.所以EF平面BCD.21.(1)证明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1底面ABC.所以BB1AB. 又因为ABBC,所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)解:因为AA1=AC=2,BC=1,ABBC,所以AB所以三棱锥E-ABC的体积VABCAA122.(1)证明：如图,连接BD,由ABCD是菱形,且BCD=60知,BCD是等边三角形.因为E是CD的中点,所以BECD.又ABCD,所以BEAB.又因为PA平面ABCD,BE平面ABCD,所以PABE.而PAAB=A,因此BE平面PAB.又BE平面PBE,所以平面PBE平面PAB.(2)解：由(1)知BE平面PAB,PB平面PAB,所以PBBE.又ABBE,所以PBA是二面角A-BE-P的平面角.在RtPAB中,tanPBAPBA=60,故二面角A-BE-P的大小是60.