1、广东省汕头市达濠华侨中学2020至2021学年度第一学期高二期末联考试卷数学本试卷满分150分，考试用时120分钟一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1已知集合，集合，则（ ）ABCD2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱3双曲线：的顶点到其渐近线的距离等于( )。A、 B、 C、 D、4已知、成等差数列，、成等比数列，则（ ）ABCD5.已知过点的直线l与圆C：相切，且与直线垂直，则实数的值为（ ）A4B2CD6已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上且，则的面积是（ ）ABCD17如图所示
2、是一个正方体的表面展开图，均为棱的中点，是顶点，则在正方体中异面直线和所成角的余弦值为（ ）ABCD8已知点是双曲线：(，)的左焦点，点是右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则双曲线的离心率的的取值范围是( )。A、 B、 C、 D、二、 多选题（本题共4小题，每小题全选对5分，选错不得分，选漏可得3分）9点P在圆：上，点Q在圆：上，则（）A|PQ|的最小值为0B|PQ|的最大值为7C两个圆心所在的直线斜率为D两个圆相交弦所在直线的方程为10. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列说法中正确的是（ ）A 如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么11若方
3、程所表示的曲线为C，则下面四个说法中错误的是（ ）A若，则C为椭圆B若C为椭圆，且焦点在y轴上，则C曲线C可能是圆D若C为双曲线，则12.如图，线段为圆的直径，点在圆上，矩形，和圆所在平面垂直，且，则下述正确的是（ ）ABC点到平面的距离为D三棱锥外接球的体积为三、 填空题（本题共4小题，每小题5分，其中13题答对一空得3分，全对得5分）13设直线，直线当 时，；当 时，14. 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数关系，则_.15矩形中，,沿将矩形折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为_.16已知椭圆的上焦点为，是椭圆上一点，点，当点 在椭圆上运动时，的最大值为_三、解答题（本
4、题共6小题）17（本题满分10分）在中，（1）求；（2）若，求的面积。18（本题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S424，S763.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2anan，求数列bn的前n项和Tn.19（本题满分12分）如图，在三棱柱中，是的中点（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成二面角为45？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由20（本题满分12分）已知圆经过点，且圆心在直线上，直线与圆相切（1）求圆的方程；（2）已知斜率为的直线经过原点，求直线被圆截得的弦长21（本题满分12分)如图，四棱锥中，是中点，平面.（
5、1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值.22 （本题满分12分）椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，右焦点的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为的直线，与椭圆交于两点，若，求的取值范围广东省汕头市达濠华侨中学2020至2021学年度第一学期高二期末联考试卷数学本试卷满分150分，考试用时120分钟四、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CBCDDDBA五、 多选题题号9101112答案BCABADABC六、 填空题131； 14. 15. 16.10四、解答题17（12分）在ABC中，acosBbsinA（
6、1）求B；（2）若b2，c2a，求ABC的面积解：（1）在ABC中，由正弦定理，因为，所以，2分因为sinA0，所以，3分所以tanB，因为0B，所以，5分（2）因为b2，c2a，由余弦定理b2a2+c22accosB，可得，所以a，c，8分所以10分18、已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S424，S763.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2anan，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)an为等差数列，3分解得5分an2n16分.(2)bn2anan22n1(2n1)24n(2n1)，7分 Tn2(4424n)(352n1)8分 211分 (4n1)n22n.12分19（12
7、分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1ACBC4，ACB90，E是CC1的中点（1）求直线AB与平面A1BE所成角的正弦值；（2）在棱CC1上是否存在一点P，使得平面PAB与平面A1BE所成二面角为45？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（4，0，0），B（0，4，0），E（0，0，2），A1（4，0，4），1分（4，4，0），（4，0，2），（0，4，2），2分设平面A1BE的法向量（x，y，z），则，即，令x1，得（1，1，2），4分cos，直线AB与平面A1BE所成角的
8、正弦值为6分（2）假设在棱CC1上存在一点P，使得平面PAB与平面A1BE所成二面角为45，设P（0，0，c），0c4，7分则（4，0，c），设平面PAB的法向量为（x，y，z），则，即，取xc，则（c，c，4），8分由（1）知平面A1BE的法向量为（1，1，2），|cos，|，解得c4，11分在棱CC1上存在一点P，使得平面PAB与平面A1BE所成二面角为45，P点坐标为（0，0，）12分20.已知圆经过点，且圆心在直线上，直线与圆相切（1）求圆的方程；（2）已知斜率为的直线经过原点，求直线被圆截得的弦长解：（1）设圆心的坐标为，1分则 2分化简，得，解得，所以，4分半径， 6分所以圆的方程
9、为7分（2）直线的方程为，设圆心到直线的距离为，8分则，10分 设弦长为，得，11分所以直线被圆截得的弦长为12分21如图，四棱锥中，是中点，平面.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值.【详解】（1）证明：，即，3分平面，4分，平面，5分平面，平面，6分平面平面.7分（2）以为坐标原点，以过点且平行于的直线为轴，过点且平行于的直线为轴，直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由，知，8分则，设平面的法向量为，则，即，令，可得，9分设平面的法向量为，则，即，令，可得，10分，11分则二面角的正弦值为.12分22椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是（1）求椭圆C的方程；（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围21解：（I）由已知，；,故椭圆C的方程为3分（II）设4分则A、B坐标是方程组的解消去，6分则， 7分9分11分所以k的取值范围是 12分
