1、 A基础达标1已知函数f(x)(xR)，当x1时，f(x)存在极小值，则()A当x(，1)时f(x)0；当x(1，)时f(x)0；当x(1，)时f(x)0C当x(，1)时f(x)0D当x(，1)时f(x)0；当x(1，)时f(x)0解析：选C.因为f(x)在x1处取极小值，所以x1时f(x)1时f(x)0.2函数f(x)x2ln x的极值点为()A0，1，1B.C D.，解析：选B.由已知，得f(x)的定义域为(0，)，f(x)3x，令f(x)0，得x.当x时，f(x)0；当0x时，f(x)0.所以当x时，f(x)取得极小值从而f(x)的极小值点为x，无极大值点，选B.3设函数f(x)在R上可
2、导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析：选D.由题图可知，当x2时，f(x)0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.由此可得函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值，故选D.4函数f(x)定义在区间a，b上，其导函数的图象如图所示，则在a，b上函数f(x)的极值点个数为()A3 B4C6 D7解析：选C.图象与x
3、轴有6个交点，即使得导数值为0的点有6个，且在交点两侧附近导函数值异号，故函数有6个极值点5设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()Aa1 Ba1Ca Da解析：选A .yexa，令y0得exa，即xln(a)0，所以a1.6函数yx2x取极小值时x等于_解析：y2xx2xln 22x(1xln 2)0.所以x.当x时，f(x)0，函数递增；当x时，f(x)0，函数递减所以函数在x时取得极小值答案：7已知函数f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c的值为_解析：x2是f(x)的极大值点，因为f(x)x(x22cxc2)所以f(x)x(2x2c)x22cxc23x24cxc2
4、，所以f(2)c28c120.所以c2或c6.当c2时，f(x)在x2处只能取极小值不能取极大值，所以c6.答案：68函数yxex在其极值点处的切线方程为_解析：由题知yexxex，令y0，解得x1，代入函数解析式可得极值点的坐标为，又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故方程为y.答案：y9已知f(x)x3ax2bxc在x11与x2时都取得极值(1)求a，b的值；(2)若f(1)，求f(x)的单调区间和极值解：(1)f(x)3x22axb，令f(x)0.由题设，知x11与x2为f(x)0的解所以a1，1()所以a，b2.(2)由(1)知f(x)x3x22xc，由f(1)12c，得c1.所以f(
5、x)x3x22x1.所以f(x)3x2x2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：X(，)(，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的递增区间为(，)和(1，)，递减区间为(，1)当x时，f(x)有极大值，f()；当x1时，f(x)有极小值，f(1).10已知函数f(x)，a0.(1)求f(0)，f(1)的值，并比较它们的大小；(2)求函数f(x)的极值解：(1)因为f(x)，所以f(0)，f(1).因为f(0)f(1)0，所以f(0)f(1)(2)令f(x)0，解得xa，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，a)a(a，a)a(a，)f(x)00
6、f(x)极小值极大值由上表可知函数f(x)在xa处取得极大值f(a)，在xa处取得极小值f(a).B能力提升11函数yx32axa在(0，1)内有极小值，则实数a的取值范围是()A(0，3) B(，3)C(0，) D.解析：选D.y3x22a，因为函数在(0，1)内有极小值，所以y3x22a0在(0，1)内必有实数解，记f(x)3x22a，如图所以解得0a0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1，4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围解：(1)由f(x)x3bx2cxd，得f(x)ax22bxc.因为f(x)9xax2
7、(2b9)xc0的两个根分别为1，4，所以(*)当a3时，由(*)式得解得b3，c12.又因为曲线yf(x)过原点，所以d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0，因为f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点，所以f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立由(*)式得2b95a，c4a，所以(2b)24ac9(a1)(a9)解得a1，9，即a的取值范围为1，914(选做题)已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围解：(1)f(x)3x23a3(x2a)，当a0，所以当a0时，由f(x)0，解得x，由f(x)0，解得x0时，f(x)的单调递增区间为(，)，(，)，f(x)的单调递减区间为(，)(2)因为f(x)在x1处取得极值，所以f(1)3(1)23a0.所以a1.所以f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0，解得x11，x21.由(1)中f(x)的单调性，可知f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.因为直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，结合f(x)的单调性，可知m的取值范围是(3，1)