1、 A基础达标1函数f(x)(x1)ex的单调递增区间是()A(，0)B(0，1)C(1，4) D(0，)解析：选D.f(x)(x1)ex(x1)(ex)xex，令f(x)0，解得x0，故选D.2函数yx2ln x的单调递减区间为()A(0，1)B(0，1)和(，1)C(0，1)(1，)D(0，)解析：选A.yx2ln x的定义域为(0，)，由yx0，所以0x1.所以选A.3yxln x在(0，5)上是()A增函数B减函数C在上是减函数，在上是增函数D在上是增函数，在上是减函数解析：选C.yln x1，令y0，则x，当0x时，y0；当x时，y0，所以函数yxln x在上为减函数，在上为增函数4已
2、知函数f(x)x，则f(x)在(0，)上的单调性为()Af(x)在(0，)上是增函数Bf(x)在(0，1)上是增函数，在(1，)上是减函数Cf(x)在(0，)上是减函数Df(x)在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数解析：选C.f(x)x10，故函数f(x)xcos x 的一个单调递增区间为.故选A.6函数f(x)2x33x21的增区间是_，减区间是_解析：因为f(x)6x26x，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得0x0，(x2)20.令f(x)0，解得x3，所以函数f(x)的单调递增区间为(3，)；令f(x)0，解得x1时，f(x)0得解得0x.故f(x)的单调递增区间是.(2)证
3、明：令F(x)f(x)(x1)，x(0，)则F(x).当x(1，)时，F(x)1时，F(x)1时，f(x)x1.B能力提升11已知函数f(x)ln 2，则()Af()f()Bf()f()Df()，f()的大小关系无法确定解析：选C.f(x)，当x1时，f(x)0，函数f(x)单调递减因为f()故选C.12已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上有f(x)0，若f(1)0，则关于x的不等式xf(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增，又f(x)为偶函数，所以f(1)f(1)0，且f(x)在(，0)上单调递减，f(x)的草图如图所示，所以xf(x)0的解集为(，1)(0，1)答案：(，1)
4、(0，1)13若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1，4)内单调递减，在(6，)上单调递增，试求a的取值范围解：法一：如图所示，f(x)(x1)x(a1)若在(1，4)内f(x)0，在(6，)内f(x)0，且f(x)0有一根为1，则另一根在4，6上所以即所以5a7.即a的取值范围为5，7法二：f(x)x2axa1，因为f(x)在(1，4)内单调递减，所以f(x)0在(1，4)上恒成立，即a(x1)x21在(1，4)上恒成立所以ax1.因为2x17，所以a7时，f(x)0在(6，)上恒成立综上知a的取值范围为5，714(选做题)设函数f(x)xekx(k0)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(1，1)内单调递增，求k的取值范围解：(1)由f(x)(1kx)ekx0，得x(k0)若k0，则当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增若k0，函数f(x)单调递增；当x时，f(x)0，则当且仅当1，即0k1时，函数f(x)在(1，1)内单调递增；若k0，则当且仅当1，即1k0时，函数f(x)在(1，1)内单调递增综上可知，函数f(x)在区间(1，1)内单调递增时，k的取值范围是1，0)(0，1
