1、函数的表示法 (建议用时：40分钟)一、选择题1已知函数yf(x)的对应关系如下表，函数yg(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2)的值为()x123f(x)230A3B2C1D0B由函数g(x)的图象知，g(2)1，则f (g(2)f(1)2.2如果f ，则当x0,1时，f (x)等于()ABCD1B令t，则x，代入f ，则有f(t)，即f(x)，f(x)，故选B.3若f (x)是一次函数，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则f(x)()A3x2B3x2C2x3D2x3B设f(x)axb，由题设有解得所以选B.4设f (x)2x
2、3，g(x)f (x2)，则g(x)()A2x1B2x1C2x3D2x7Bf(x)2x3，f(x2)2(x2)32x1，即g(x)2x1，故选B.5设函数f(x)则(ab)的值为()AaBbCa，b中较小的数Da，b中较大的数C若ab0，即ab，f(ab)1，则(ab)(ab)b，若ab0，即ab，f(ab)1，则(ab)(ab)a.综上所述，为a，b中较小的数二、填空题6已知函数f (x)由下表给出，则f ( f (3)_.x1234f(x)32411由题设给出的表知f (3)4，则f ( f (3)f(4)1.7已知函数f(x)x，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为_5将点(5,4
3、)代入f(x)x，得m5.8已知f(x)则ff_.4f(x)f f f f f 2，f 2，f f 4.三、解答题9已知f (x)是一次函数，且满足3f (x1)2f (x1)2x17，求f (x)的解析式解设f (x)axb(a0)，则3 f (x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不论x为何值都成立，解得f (x)2x7.10已知函数f(x)1(2x2)(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；(2)画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域解(1)当0x2时，f(x)11，当2x0时，f(x)11x.所以f(x)(2)函数f(x)的图象如图
4、所示(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域为1,3)11(多选)设f(x)，则下列结论错误的有()Af(x)f(x)Bf f(x)Cf f(x)Df(x)f(x)AC因为f(x)，所以f(x)f(x)，f f(x)，f f(x)，故选AC.12(多选)已知函数f(x)关于函数f(x)的结论正确的是()Af(x)的定义域为RBf(x)的值域为(，4)C若f(x)3，则x的值是Df(x)1的解集为(1,1)BC由题意知函数f(x)的定义域为(，2)，故A错误；当x1时，f(x)的取值范围是(，1，当1x2时，f(x)的取值范围是0,4)，因此f(x)的值域为(，4)，故B正确；当x1时，x2
5、3，解得x1(舍去)当1x2时，x23，解得x或x(舍去)故C正确；当x1时，x21，解得x1，当1x2时，x21，解得1x1，因此f(x)1的解集为(，1)(1,1)，故D错误故选BC.13已知函数f(x)对任意正实数a，b，都有f(ab)f(a)f(b)成立(1)f(1)_；(2)若f(2)p，f(3)q(p，q均为常数)，则f(36)_.(1)0(2)2p2q(1)令a1，b1，得f(1)f(1)f(1)，解得f(1)0.(2)令ab2，得f(4)f(2)f(2)2p，令ab3，得f(9)f(3)f(3)2q.令a4，b9，得f(36)f(4)f(9)2p2q.14(一题两空)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是_，_.6016因为组装第A件产品用时15分钟，所以15.由题意知4A，且30.由解得c60，A16.15已知函数f(x)(a，b为常数，且a0)满足f(2)1，且f(x)x有唯一解，求函数yf(x)的解析式和f(f(3)的值解因为f(2)1，所以1，即2ab2，又因为f(x)x有唯一解，即x有唯一解，所以ax2(b1)x0有两个相等的实数根，所以(b1)20，即b1.代入得a.所以f(x).所以f(f(3)f f(6).
