1、一元二次函数 (建议用时：40分钟)一、选择题1如何平移抛物线y2x2可得到抛物线y2(x4)21()A向左平移4个单位，再向上平移1个单位B向左平移4个单位，再向下平移1个单位C向右平移4个单位，再向上平移1个单位D向右平移4个单位，再向下平移1个单位D要得到y2(x4)21的图象，只需将y2x2的图象向右平移4个单位，再向下平移1个单位2二次函数ya2x24x1有最小值1，则a的值为()ABCD2C由题意1，a22，a.3函数y4x(x2)的顶点坐标和对称轴方程分别是()A(2,4)，x2B(1,5)，x1C(5,1)，x1D(1,5)，x5By4x(x2)x22x4(x1)25，函数f(
2、x)的图象的顶点坐标为(1,5)，对称轴方程为x1.4设abc0，二次函数yax2bxc的图象可能是() AB CDD由ACD知，c0，abc0，ab0，对称轴x0，知A、C错；D符合要求，由B知c0，ab0，x0，B错误5某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606万元B45.56万元C45.6万元D45.51万元C设公司获得的利润为y，在甲地销售了x辆，则在乙地销售了(15x)辆则y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(
3、0x15，xN)，此二次函数的对称轴为x10.2，当x10时，y有最大值为45.6(万元)二、填空题6函数yx24x6的最大值是_10yx24x6210当x2时，y取得最大值10.7二次函数yx22x1的图象与x轴两交点之间的距离为_4设二次函数yx22x1的图象与x轴两交点的坐标分别为，则x1x22，x1x21，所以4.8若yx2(a2)x3，xa，b的图象关于直线x1对称，则b_.6由题意知a22，即a4，又1ab1得b6.三、解答题9已知二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴相交于点A(3,0)，对称轴为x1，顶点M到x轴的距离为2，求此函数的解析式解法一：将A(3,0)，代入函数y
4、ax2bxc中，有9a3bc0，由对称轴为x1，得1，顶点M到x轴的距离为|abc0|2，联立解得或所以此函数的解析式为yx2x或yx2x.法二：因为二次函数图象的对称轴是x1，又顶点M到x轴的距离为2，所以顶点的坐标为(1,2)或(1，2)，故可得二次函数的解析式为ya(x1)22或ya(x1)22.因为图象过点A(3,0)，所以0a(31)22或0a(31)22，解得a或a.故所求二次函数的解析式为y(x1)22x2x或y(x1)22x2x.法三：因为二次函数图象的对称轴为x1，又图象过点A(3,0)，所以点A关于对称轴的对称点A(1,0)也在图象上，所以可得二次函数的解析式为ya(x3)
5、(x1)由题意得顶点坐标为(1,2)或(1，2)，分别代入上式，解得a或a.故所求二次函数的解析式为y(x3)(x1)x2x或y(x3)(x1)x2x.10将二次函数yax2bxc的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，便得到函数yx22x1的图象，求a，b与c.解函数yx22x1可变形为y(x1)2，抛物线yx22x1的顶点坐标为(1,0)根据题意把此抛物线反向平移，得到抛物线yax2bxc的图象，即把抛物线yx22x1向下平移3个单位，再向右平移2个单位就可得到抛物线yax2bxc，此时顶点(1,0)平移至(3，3)处抛物线yax2bxc的顶点是(3，3)即y(x3)23x26x6，所
6、以a1，b6，c6.11二次函数yax2bxc(a0)与ybx2axc(b0)的图象可能是下图中的() A BC D答案D12函数yx22ax(0x1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是()A0,1B0,2C2,0D1,0Dyx22ax(xa)2a2.函数在0,1上的最大值是a2，0a1，即1a0.13如果一元二次函数yx2(a1)x5在区间上y随x的增大而增大，则实数a的取值范围为_(，2函数yx2(a1)x5的对称轴为x且在区间上y随x的增大而增大，即a2.14已知函数yx22ax1a在x0,1时有最大值2，则a的值为_2或1y(xa)2a2a1，当a1时，ymaxa；当0a1时，ymaxa2a1；当a0时，ymax1a.根据已知条件：或或解得a2或a1.15是否存在实数a，使函数yx22axa在区间1,1上的取值范围为2,2？若存在，求a的值；若不存在，说明理由解存在，理由如下，yx22axa(xa)2aa2.当a1时，函数在1,1上y随x的增大而增大，解得a1(舍去)；当1a0时，解得a1；当01时，函数在1,1上y随x的增大而减小，a不存在；综上可知存在实数a，且a1满足题意