1、河北省唐山市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一选择题1. 已知集合，则（ ）A. x|1x4B. x|0x6C. x|0x1D. x|4x6【答案】A【解析】【分析】化简集合，按照补集定义求出，再按交集定义，即可求解.【详解】,或，.故选:A.【点睛】本题考查集合的混合运算，解题要注意正确化简集合，属于基础题.2. “，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】分析】特称命题的否定是全称命题【详解】因为特称命题的否定是全称命题所以“，”的否定是“，”故选：B【点睛】本题考查的是命题的相关知识，较简单.3. 已知那么（ ）A. B. C. D
2、. 【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可.【详解】函数f(x)=，=+1=，故选：A【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，基础题4. 下列函数中，与函数表示同一个函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分析各选项中函数的定义域，并化简函数解析式，可得出合适的选项.【详解】函数的定义域为.对于A选项，函数的定义域为，A选项中的函数与函数不相等；对于B选项，函数的定义域为，B选项中的函数与函数不相等；对于C选项，函数的定义域为，且，C选项中的函数与函数相等；对于D选项，函数的定义域为，且，D选项中的函数与函数不相等.故选：C.【点睛】判断
3、两个函数是否为相同函数一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同.5. 已知；，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由指数函数的性质可得，即可得解.【详解】函数为减函数，故，又函数为增函数，故，故.故选：D6. “”是“关于x的方程有实数根”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根可得，从而解得的取值范围；由推出关系可确定结果.【详解】当方程有实数根可得：，解得：，“”是“关于的方程有实数根”的充分不必要条件故选【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，关键是能够根据一
4、元二次方程有实数根求得的取值范围.7. 函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由二次函数、指数函数的单调性结合复合函数的单调性运算即可得解.【详解】令可得或，所以函数的定义域为或，因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，又函数在R上单调递减，所以函数单调递增区间为.故选：A.8. 已知是定义在上的奇函数，当时，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用的奇偶性及指数函数的单调性求出当时的值域A，由二次函数的单调性求出在上的值域B，由题意知，列出不等式组求解即可.【详解】当时，因为是定义
5、在上的奇函数，所以，当时，记，对称轴为，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，即当时，记，对于任意，存在，使得等价于，所以，解得.故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性与值域，指数函数、二次函数的单调性，属于中档题.9. （多选题）已知，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】根据所给条件，结合不等式的性质，判断选项.【详解】A.在上单调递减，所以当时，故A正确；B.当时，不成立，故B不正确；C.当时，两边同时除以得，故C不正确；D. 当时，两边同时乘以得，或两边同时乘以得，所以，故D正确.故选：AD10. （多选题）下列计算正确的是（ ）A. B
6、. C. D. 已知，则【答案】BC【解析】【分析】根据根式运算和指数幂的运算法则求解判断.【详解】A. ，故错误；B. ，故正确；C. ，故正确；D. 因为，所以，则，故错误；故选：BC11. （多选）设，且，那么（ ）A. 有最小值B. 有最大值C. ab有最大值D. ab有最小值【答案】AD【解析】【分析】先利用可求出有最小值，再可得有最小值.【详解】由得：（当且仅当时取等号），即且，解得：，有最小值，知A正确；由得：（当且仅当时取等号），即且，解得：，有最小值，知正确.故选：AD.【点睛】本题考查基本基本不等式的应用，属于中档题.12. （多选）定义在R上的函数满足，当时，则函数满足（
7、 ）A. B. 是奇函数C. 在上有最大值D. 的解集为【答案】ABD【解析】【分析】先研究函数的奇偶性，可以先令x=y=0求得f(0)的值，再令y=-x，代入原式，可得奇偶性；然后结合单调性的定义判断单调性，最后判断函数在上的最值情况以及根据单调性求解不等式即可.【详解】令x=y=0，则f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0，故A正确；再令y=-x，代入原式得f(0)=f(x)+f(-x)=0，所以f(-x)=-f(x)，故该函数为奇函数，故B正确；由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(x+y)-f(x)=f(y)，令x1x2，再令x1=x+y，x2=x，则y=x1-x20，结合x
8、0，所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)0，所以f(x1)f(x2)，所以原函数在定义域内是减函数，所以函数f(x)在上递减，故f(n)是最小值，f(m)是最大值，故C错误；又，即，结合原函数在定义域内是减函数可得，解得，故D正确.故选ABD.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性和单调性以及利用单调性求最值和解函数不等式的方法，综合性较强，合理赋值是解决抽象函数问题的常用手段，属中档题.二填空题13. 若函数的定义域是，则函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】根据抽象函数的定义域的求法，结合函数，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域是，即，则函数满足，解得，即函数的定义
9、域是.故答案为：.【点睛】求抽象函数定义域的方法：1、已知函数的定义域为，求复合函数的定义域时：可根据不等式解得，则的取值范围即为所求定义域；2、已知复合函数的定义域为，求函数的定义域，求出函数的值域，即为的定义域.14. 已知幂函数的图象过点，则=_.【答案】3【解析】【分析】先由幂函数定义，再代入点的坐标即可求解.【详解】解：由幂函数定义知，又过，所以，故答案为：3【点睛】考查幂函数定义的应用，基础题.15. 已知函数，若，则_.【答案】2【解析】【分析】得出即可【详解】因为所以即，因为，所以故答案为：2【点睛】若是奇函数，则的图象关于对称，满足.16. 若函数为定义在上的奇函数，且在为减
10、函数，若，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】由函数的单调性和奇偶性可得、的解，转化不等式为或，即可得解.【详解】由题意，函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，所以函数在上是减函数，且， 则当时，；当时，；所以时，；当时，；不等式等价于或，解得.所以不等式的解集为.故答案为：.三解答题17. 已知全集，集合，集合（1）求及；（2）若集合，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）解出集合中的不等式，化简集合即可.（2）由条件建立不等式即可.详解】（1）由得，所以，由所以所以（2）因，且所以，所以的取值范围为：【点睛】本题为基础题，考查集合的运算.18. 已知二次函数
11、（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式即得解；（2）化为在恒成立，令，求出函数的最小值即可.【详解】（1）若在单调递增，则，所以；（2）因为在上恒成立，所以在恒成立，即在恒成立令，则，当且仅当时等号成立所以.【点睛】方法点睛：处理参数的问题常用的方法有：（1）分离参数法（先分离参数转化为函数的最值）；（2）分类讨论法（对参数分类讨论求解）.19. 已知函数f(x)，a为常数，且函数的图象过点(1，2).（1）求a的值；（2）若g(x)4x2，且g(x)f(x)，求满足条件的x的值.【答案】（1）；（
12、2）.【解析】【分析】（1）直接代入求值即可；（2）由（1）知，又g(x)f(x)，代入整理可得，令，求即可得出结果.【详解】（1）由已知得，解得a1.（2）由（1）知，又g(x)f(x)，则4x2，令，则t0，t2t20，即(t2)(t1)0，又t0，故t2，即，解得x1，故满足条件的x的值为1.【点睛】本题主要考查了指数与指数函数和函数与方程.属于较易题.20. 已知幂函数（实数）的图像关于轴对称，且.（1）求的值及函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），； （2）.【解析】【分析】（1）由，得到，从而得到，又由，得出的值和幂函数的解析式；（2）由已知得到且，由此即可求解
13、实数的取值范围.【详解】（1）由题意，函数（实数）的图像关于轴对称，且，所以在区间为单调递减函数，所以，解得，又由，且函数（实数）的图像关于轴对称，所以为偶数，所以，所以.（2）因为函数图象关于轴对称，且在区间为单调递减函数，所以不等式，等价于且，解得或，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求解，以及幂函数的图象与性质的应用，其中解答中认真审题，熟练应用幂函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21. 已知函数，从下面三个条件中任选一个条件，求出的值，并解答后面的问题.已知函数，满足；已知函数在上的值域为已知函数，若在定义域上为偶函数.（1）
14、证明在上的单调性；（2）解不等式.【答案】选法见解析；，；（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据函数的对称性，定义域和值域，奇偶性计算得到，再求导证明单调性.（2）利用函数的奇偶性和单调性解不等式得到答案.【详解】（1）由得对称中心为即得，；(i)当时，在上单调递增，则有得，得，；(ii)当时，在上单调递减，则得，无解，所以，；由得，因为在上是偶函数，则，且，所以，；由或或得，由得，则在上单调递增.（2）因为，则为奇函数.由即又因为在上单调递增，则解得.【点睛】本题考查了函数对称性，奇偶性，单调性，函数的定义域和值域，解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.22. 现对一块
15、边长8米的正方形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在线段CD或AD上（异于A，C），设（米），的面积记为（平方米），其余部分面积记为（平方米）.（1）当（米）时，求的值；（2）求函数的最大值；（3）该场地中部分改造费用为（万元），其余部分改造费用为（万元），记总的改造费用为W（万元），求W取最小值时x的值.【答案】（1）（2）32（3）或【解析】【分析】（1）当米时，点F在线段CD上，利用算出即可（2）分两种情况讨论，分别求出最大值，再作比较（3），利用基本不等式可求出其取得最小值时，然后再分两种情况讨论【详解】（1）由题知：当米时，点F在线段CD上，所以所以（平方米）（2）由题知，当（米）时，点F在线段AD上此时：（平方米）当（米）时，点F在线段CD上，令所以所以因为，所以，等号当且仅当时，即时取得所以最大值为32（3）因为，所以：（万元）等号当且仅当时取得，即时取得当（米）时，点F在线段AD上，当（米）时，点F在线段CD上，综上的W取最小值时或【点睛】1.求复杂函数的最值时，要善于通过换元转化为常见函数2.基本不等式是求最值时常常用到的.