1、教案1.1.1 算法的概念【教材的地位和作用分析】 算法是一个全新的课题，已经成为计算科学的重要基础，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用.算法的思想和初步知识，也正在普通公民的常识. 算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分.【教学重点】通过实例体会算法思想，初步理解算法的含义.【教学重点】算法概念的理解和对算法的描述.【教学过程】一.引入：引例1：解二元一次方程组： 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步： - 2，得： 5y=3； 第二步：解得 ； 第三步：将代入，得 .评注：1.以上求解的步骤就
2、是解二元一次方程组的算法. 2.本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法.引例2：写出求方程组的解的算法.（可以让学生上台演板）解：第一步：a1 - a2，得： 第二步：解得 ； 第三步：将代入，得.二.概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.说明：1.“算法”没有一个精确化的定义，教科书只对它作了描述性的说明.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能
3、有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限是、事先设计好的步骤加以解决.三.例题讲评：例1.任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.（2）要判断一个大于
4、1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.解：算法：第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n2，则执行第二步.第二步：依次从2（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.例2.用二分法设计一个求方程的近似根的算法.分析：该算法实质是求的近似值的
5、一个最基本的方法.解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：第一步：令.因为，所以设x1=1，x2=2.第二步：令，判断f（m）是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断大于0还是小于0.第三步：若，则x1=m；否则，令x2=m.第四步：判断是否成立？若是，则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.说明：按以上步骤，我们将依次得到课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是，开区间（1.4140625，1.41796875）中的实数都满足假设条件的原方程是近似根.四.练习：让学生举出一些算法的例子，老师再选出一个简单的具有代表性的例子.如：写出解方程的一
6、个算法.分析：本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多，下面分别用配方法、判别式法写出这个问题的两个算法.解：算法1：第一步：移项，得：； 第二步：式两边同加1并配方，得： 第三步：式两边开方得： x-1=2 第四步：解得： x=3或x=-1.算法2：第一步：计算方程的判别式并判断其符号： D=22+43=160；第二步：将a=1，b=-2，c=-3代入求根公式.得： x1=3，x2=-1.说明：给出此题的目的是使学生加深对算法概念的理解. （老师辅导学生完成）五.小结：算法的概念及其特点.六.作业： （课本第四页练习）1.任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解：算法步骤：第一步：输入任意一个正实数r；第二步：计算以r为半径的圆的面积：；第三步：输出圆的面积S.2.任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数.解：算法步骤：第一步：依次以2（n-1）为除数去除n，检查余数是否为0.若是，则是n的因数；若不是，则不是n的因数；第二步：在n的因数中加入1和n；第三步：输出n的所有因数.