1、五十六函数yA sin (x)(二)【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数f(x)2sin (x)(0，)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A.2， B2，C4， D4，【解析】选A.因为T，所以T，所以，2，所以f(x)2sin (2x)，所以2k(kZ)，所以k(kZ)，又0)的周期为，则函数f(x)的图象的对称轴方程为()Axk(kZ) Bxk(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)【解析】选C.由函数ysin 1的周期为，知，又0，所以3，则对称轴方程为3xk，kZ，即x，kZ.【加固训练】如果函数ysin 2xa cos 2x的图象关于直线x对称，那么
2、a的值为()A B C1 D1【解析】选D.根据对称轴的定义，因为函数yf(x)sin 2xa cos 2x的图象以直线x为对称轴，那么到x距离相等的x值对应的函数值应相等，所以ff对任意xR成立令x，得ff(0)sin 0a cos 0a，ffsin a cos 1，所以a1.4函数f(x)sin (x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为()A.14k，14k(kZ)B38k，18k(kZ)C14k，14k(kZ)D38k，18k(kZ)【解析】选D.由题图知，T4(31)8，所以，所以f(x)sin .把(1，1)代入，得sin 1，即2k(kZ)，又|0，)的图象如图所示，则
3、_【解析】由题意得2，所以T，.又由x时，y1得1sin ，0)在区间上单调递增，则的最大值为_【解析】因为f(x)sin 2x1(0)在区间上单调递增，可得2，且2，求得，故的最大值为.答案：6设函数f(x)3sin (x)(0，)的图象关于直线x对称，它的周期是，则下列说法正确的是_(填序号)f(x)的图象过点；f(x)在上是减函数；f(x)的一个对称中心是；将f(x)的图象向右平移|个单位长度得到函数y3sin x的图象【解析】因为周期为，所以2，所以f(x)3sin (2x)， f 3sin ，则sin 1或1.又，所以，所以f(x)3sin .：令x0f(x)，正确：令2k2x2k，
4、kZkxk，kZ.令k0x0，0)，则解得A100，b800.又周期T2(60)12，所以，所以y100sin 800.又当t6时，y900，所以900100sin 800，所以sin ()1，所以sin 1，取，所以y100sin 800.(2)当t2时，y100sin 800750，即当年3月1日动物种群数量约是750.【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0t24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.
5、911.98.912.1经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数ykA sin (t)的图象下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()Ay123sin t，t0，24By123sin ，t0，24Cy123sin t，t0，24Dy123sin ，t0，24【解析】选A.根据题意及题表中的数据，水深的最大值近似为15，最小值近似为9，即kA15且kA9，所以k12，A3.排除法：因为yf(t)可以近似看成ykA sin (t)的图象，所以由T12可排除C，D，将(3，15)代入，排除B.2(多选题)函数f(x)A sin (x)(A0，0，0)的部分图象如图中实线所示，
6、图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是()A函数f(x)在上单调递减B函数f(x)的最小正周期是C函数f(x)的图象向左平移个单位后关于直线x对称D若圆半径为，则函数f(x)的解析式为f(x)sin 【解析】选BCD.由图看的点C的横坐标为，所以f(x)的最小正周期T2，故B正确；所以2，又 f 0，由五点作图法可得20，所以，因此f(x)A sin ，由x，可得2x，所以函数f(x)在上不单调，故A错误；函数f(x)的图象向左平移个单位后，得到函数yA sin A cos 2x，对称轴为2xk，kZ，即x，kZ，故关于直线x对称，故C正确；若圆半径为，则A
7、，所以A，函数f(x)解析式为f(x)sin .二、填空题(每小题5分，共10分)3已知函数y2sin (x)在一个周期内，当x时有最大值2，当x时有最小值2，则_，_【解析】由题意知，T2，所以2；又因为当x时有最大值2.f2sin 2sin 2，所以2k，kZ，且|，所以.答案：2【加固训练】 已知函数f(x)cos ，其中x，若f(x)的值域是，则m的取值范围是_【解析】画出函数的图象如图所示.由x，可知3x3m，因为fcos 且fcos 1， 要使f(x)的值域是，只要m，即m.答案：4设偶函数f(x)A sin (x)(A0，0，0)的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML
8、90，KL1，则 f 的值为_【解析】由题意知，点M到x轴的距离是，根据题意可设f(x)cos x，又由题图知1，所以，所以f(x)cos x，故fcos .答案：【误区警示】(1)注意M到x轴的距离是，即A；(2)1.三、解答题(每小题10分，共20分)5已知函数f(x)2sin (其中01)，若点是函数f(x)的图象的一个对称中心(1)求的值，并求出函数f(x)的单调递增区间；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间，上的图象【解析】(1)因为点是函数f(x)图象的一个对称中心，所以k(kZ)，3k(kZ)，因为00，0)的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x对称，若存在x，使m23mf(x)成立，求实数m的取值范围【解析】因为函数f(x)A sin (2x)的图象在y轴上的截距为1，所以A sin 1，即A sin .因为函数f(x)A sin (2x)的图象关于直线x对称，所以2k，kZ，又0，所以，所以Asin ，所以A，所以f(x)sin .当x时，2x，所以当2x，即x时，f(x)min2.令m23m2，解得m2或m1.故实数m的取值范围为(，12，).