1、河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）第卷一、选择题（每小题5分，每道小题都有唯一正确的答案）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意即可求出两集合的交集.【详解】解：因为，所以，故选:B.2. 下列元素与集合的关系表示正确的是（ ）N*；Z；Q；QA. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相关概念直接判断元素与集合关系.【详解】不是正整数，N*错误；是无理数，正确；是有理数，正确；是无理数，Q错误；表示正确的为故选：B【点睛】本题考查元素与集合关系，考查基本分析判断能力，属基础题.3. 对于实数，“”是
2、“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由于不等式的基本性质，“ab”“acbc”必须有c0这一条件解：主要考查不等式的性质当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选B考点：不等式的性质点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件4. 已知正数满足，则的最小值是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】因为为定值，所以可以借助基本不等式求的最小值.【详解】解：因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.故答案为C.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.5. 已知且，则
3、下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，通过取，时，可得A，B不成立，取时，得C不成立，由，根据不等式的性质可得D.【详解】，取，时，不成立，取时，不成立由，则，综上只有D正确故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组即可求解.【详解】要使函数的有意义，的取值满足，解得，且；所以函数的定义域是故选：C【点睛】本题考查给定函数求定义域，此类题型要求满足函数各部分有意义，一般有以下几种情况
4、：（1）整式定义域为；（2）分式的分母不为0；（3）偶次根式的被开方数大于等于0；（4）若，则；（5）对数的真数大于0.7. 设,且,则的最小值为（ ）A. 6B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求得，并验证等号成立的条件.【详解】因为，等号成立当且仅当，所以的最小值为.选D.【点睛】本题考查基本不等式求最小值，求解过程中要利用到“1”的代换这一重要的思想方法，并注意验证等号成立的条件.8. 下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论【详解】幂函数的定义规定；y=
5、xa（a为常数）为幂函数，所以选项中A，C，D不正确；B正确；故选B【点睛】本题考查幂函数的定义，考查判断推理能力，基本知识掌握情况，是基础题9. 命题“”的否定是（ ）A B. C D. 【答案】C【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定的定义，即可得答案.【详解】命题：的否定为：，故选：C10. 设函数若f（a）4，则实数a（ ）A. 4或2B. 4或2C. 2或4D. 2或2【答案】B【解析】【分析】讨论的范围，代入不同解析式，即可容易求得结果.【详解】当时，解得；当时，解得，因为，所以，综上，或，故选：【点睛】本题考查分段函数自变量的求解，属简单题.11. 下列函数中，在区间上是增
6、函数且是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】依次判断各选项的奇偶性和单调性即可得答案.【详解】解：A. 是偶函数，并且在区间时增函数，满足条件；B. 不是偶函数，并且在上是减函数，不满足条件；C. 是奇函数，并且在区间上时减函数，不满足条件；D. 是偶函数，在区间上是减函数，不满足条件；故选：A.【点睛】本题考查常见函数的奇偶性与单调性，是基础题.12. 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】设，可知、为方程的两根，且，利用韦达定理可将、用表示，再由方程有两个相等的根
7、，由求出实数的值.【详解】由于不等式的解集为，即关于的二次不等式的解集为，则.由题意可知，、为关于的二次方程的两根，由韦达定理得，由题意知，关于的二次方程有两相等的根，即关于的二次方程有两相等的根，则，解得，故选A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.第卷二、填空题（每小题5分，把答案填写在横线上）13. 集合x|1x6，xN*的非空真子集的个数为_【答案】14【解析】【分析】化简集合x|1x6，xN*=2,3,4,5,根据集合的真子集定义即可求出.【详解】因
8、为x|1x6，xN*=2,3,4,5所以非空真子集为2，3，4，5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,52,3,4，2,3,5，2,4,5，3,4,5，共14个，故填14.【点睛】本题主要考查了集合的真子集，属于中档题.14. 集合A=x|x5且x1用区间表示_【答案】【解析】【分析】利用区间的定义即可求解.【详解】因为集合A=x|x5且x1，表示从负无穷到5（包括5）去掉1，所以用区间表示为.【点睛】本题考查集合与区间的转化，考查区间的定义以及断点的区间表示，属于基础题.15. 和的大小关系为_（用表示）【答案】【解析】分析】设幂函数，根据幂函数的单调性，即可求得答案.【详解】设幂
9、函数，则在上为增函数，因为，所以，故答案为：.16. 已知，是偶函数，则_【答案】4【解析】【分析】先由“定义域应关于原点对称”则有a22a，求得a，又f（x）f（x）恒成立，用待定系数法可求得b【详解】定义域应关于原点对称，故有a22a，得a1或a2xa22，aa22a，a2应舍去又f（x）f（x）恒成立，即：ax2（b3）x+3ax2+（b3）x+3，b3a+b4故答案为4【点睛】本题主要考查函数的奇偶性定义，首先定义域要关于原点对称，注意f（x）与f（x）的关系的应用，属于中档题三、解答题（写出文字说明，证明过程和演算步骤）17. 已知集合，（1）求；（2）若，求实数m的取值范围【答案】
10、（1）；（2）【解析】【分析】(1) 解出不等式后即可求出.(2)由题意可知，结合已知条件可得，从而可求出实数m的取值范围.【详解】解：(1)解可得或，即，所以.(2)因为，所以，因为，所以，解得.【点睛】易错点睛：当已知求参数时，应分两种情况进行讨论，另外当已知集合A是集合B的真子集时，除了要考虑两种情况，还应注意边界是否取等号的问题.18. 若关于的不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】对二次项系数分成等于0和不等于0两种情况进行讨论，对时，利用二次函数的图象进行分析求解.【详解】当时，不等式对一切实数都成立，所以成立；当时，由题意得解得：；综上所述：.【点睛】
11、本题考查不等式恒成立问题，注意运用分类讨论思想进行求解，同时也要结合二次函数的图象进行问题分析与求解.19. 已知函数（1）求函数的定义域；（2）试判断函数在上的单调性，并给予证明；（3）求函数在，的最大值和最小值【答案】（1）；（2）函数在上是增函数，证明见解析；（3）最大值是，最小值是.【解析】【分析】（1）由分母求出函数的定义域；（2）判定函数的单调性并用定义证明出来；（3）由函数的单调性求出在，上的最值【详解】解：（1）函数，；，函数的定义域是；（2），函数在上是增函数，证明：任取，且，则，即，在上是增函数；（3）在上是增函数，在，上单调递增，它的最大值是，最小值是【点睛】本题考查了求
12、函数的定义域以及判定函数的单调性、求函数的最值问题，属于基础题20. 设（1）在图的直角坐标系中画出的图像；（2）若，求t值；（3）求函数的最小值【答案】（1）答案见解析；（2）或，或；（3）-1.【解析】【分析】（1）根据解析式作出函数图像即可；（2）分别将时， 时，当时的解析式代入方程，即可求得答案.（3）根据的图像，即可求得最小值.【详解】（1）的图像如下边：（2）当时，；当时，解得：；当时，综上所述：或，或（3）由图可知：当时，所以函数的最小值为21. 某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土
13、地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站？【答案】仓库建在离车站5 km时，费用之和最小为8万元【解析】【分析】由题意求出两项费用分别关于距离的关系式，从而求出两项费用之和关于距离的关系式，结合基本不等式即可求出所求.【详解】解：设仓库到车站距离为 km时，土地费用为万元，运输费用为万元，费用之和为万元，由题意知，解得，则，所以，当且仅当，即或(舍去)时等号成立，即仓库应建在离车站 km，两项费用之和最小为8万元.22. 已知为R上的奇函数，当时， ，（1）求；（2）求的解析式【答案】（1）-2；（2）【解析】【分析】（1）根据数为奇函数，则，根据解析式，求得的值，即可得答案；（2）当时，代入时的解析式，结合奇偶性，即可求得时的解析式，根据在x=0处有意义，可得，综上即可求得的解析式【详解】（1）因为函数为奇函数，所以（2）当时，则由于是奇函数，则，所以因为在x=0处有意义，所以综上的解析式为