1、五十一两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.()A1 B C D1【解析】选A.原式tan(3075)tan(45)tan 451.【加固训练】 计算_【解析】原式tan(4515).答案：2若sin ，tan ()1，且是第二象限角，则tan 的值为()A B C7 D【解析】选C.由sin ，且是第二象限角，可得cos ，则tan ，所以tan tan ()7.【加固训练】 已知tan ()，tan ，那么tan ()等于()A B C D【解析】选C.tan tan .3若，则(1tan )(1tan )等于()A B
2、2 C1 D不确定【解析】选B.因为，所以tan ()1，所以tan tan tan tan 1，所以(1tan )(1tan )1(tan tan )tan tan 1(tan tan 1)tan tan 2.4ABC的三个内角分别为A，B，C，若tan A，tan B是方程3x26x20的两根，则ABC为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等边三角形【解析】选C.依题意所以tan A0，tan B0，又A，B，C(0，)，所以A，B，又tan Ctan (AB)tan (AB)60.所以C，所以ABC为钝角三角形二、填空题(每小题5分，共10分)5已知tan ，则tan _【解析
3、】tan tan .方法一：，解得tan .方法二：tan tan .答案：6tan 20tan 40tan 20tan 40的值是_【解析】因为tan 60tan(2040)，所以(1tan 20tan 40)tan 20tan 40，所以原式tan 20tan 40tan 20tan 40.答案：【加固训练】 在ABC中，C120，tan Atan B，则tan A tan B的值为_【解析】因为C120，所以AB60，所以tan (AB)，因为tan Atan B，所以tan Atan B(1tan Atan B)，解得tan Atan B.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7已
4、知tan 2，tan .(1)求tan 的值；(2)求的值【解析】(1)因为tan 2，所以2，所以2，解得tan .(2)原式tan ().8如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan ()的值；(2)求2的值【解析】由条件得cos ，cos ，因为，为锐角，所以sin ，sin，因此tan7，tan .(1)tan ()3.(2)因为tan (2)tan ()1，又因为，为锐角，所以02，所以2.【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(1tan 17)(1tan 1
5、8)(1tan 27)(1tan 28)的值是()A2 B4 C8 D16【解析】选B.(1tan 17)(1tan 28)1tan 17tan 28tan 17tan 28，又tan 45tan(1728)，所以式1(1tan 17tan 28)tan 17tan 282；同理(1tan 18)(1tan 27)2.所以原式4.2(多选题)已知cos ，则tan 的值不可能是()A B7 C D7【解析】选AB.因为cos ，所以sin ，所以tan，当tan 时，tan ；当tan 时，tan 7.二、填空题(每小题5分，共10分)3已知tan 2，tan 3，其中090，90180，则_
6、，_【解析】7.因为tan ()1，又090，90180，所以1800，所以45.答案：745【加固训练】 如图，在矩形ABCD中，ABa，BC2a，在BC上取一点P，使得ABBPPD，则tan APD的值为_【解析】由ABBPPD，得aBP，解得BPa，设APB，DPC，则tan ，tan ，所以tan ()18，APD，所以tan APD18.答案：184(tan 10)_【解析】原式(tan 10tan 60)2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)5在ABC中，tan Btan Ctan B tan C且tan Atan B1tan A tan B，判断ABC的形状【解析】由t
7、an Atan (BC)tan (BC)，而0A180，所以A120.由tan Ctan (AB)，而0C180，所以C30，所以B30，所以ABC是顶角为120的等腰三角形6是否存在锐角，使得(1)2，(2)tan tan 2同时成立？若存在，求出锐角，的值；若不存在，说明理由【解析】假设存在锐角，使得(1)2，(2)tan tan 2同时成立由(1)得，所以tan .又tan tan 2，所以tan tan 3，因此tan ，tan 可以看成方程x2(3)x20的两个根，设方程的两根为x1，x2，解得x11，x22.若tan 1，则，这与为锐角矛盾，所以tan 2，tan 1，所以，所以满足条件的，存在，且，.