1、原平市第一中学2014届高三上学期第一次月考数学文试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则( ).AAB BBA CA=B DAB= 2.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）.A. B. C. D. 3下列函数中,在区间上为增函数的是( ).A B C D4已知点M的极坐标为()，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是()A. () B. () C. () D. () 5在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为()A BC D6 设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图
2、象关于直线对称.则下列判断正确的是A. 为真 B. 为假 C. 为假 D. 为真7. 在极坐标系中，圆心在(),且过极点的圆的方程为()AB C D 8.直线的参数方程是（ ）.A.（t为参数） B. （t为参数） C. （t为参数） D. （t为参数）9.方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分10若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上，则|PF|等于()A2 B3 C4 D511在极坐标系中，曲线关于()A点中心对称B极点中心对称 C直线对称 D直线对称12.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆
3、的位置关系是（ ）.A. 相交而不过圆心 B. 相交过圆心 C.相切 D.相离二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分。13.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 .14.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为 .15.在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|= .16.直线 (为参数)被双曲线截得的弦长为 .三、解答题：本大题有6题,，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分) (1)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换：后，曲线C变为曲线x29y29，求曲线C的方程(2)阐述由曲线ysinx得到曲线
4、y3sin2x的变化过程，并求出坐标伸缩变换18.(12分) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C：（1）判断曲线C的形状? 并写出曲线C与y轴交点的极坐标.(2) 若曲线C与直线xya0有公共点，求实数a的取值范围19. (12分) 已知函数，且。（1）求的值；（2）设，；求的值.20. (12分) 已知函数，x,且函数的图像在点(2, )处的切线斜率为3,（1）求的值；（2）求函数的单调区间. 21.(12分) 已知直线l经过点P(2，1)，倾斜角.(1) 写出直线l的参数方程；(2) 设l与圆C：(为参数)相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之和
5、22(12分) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知圆C的极坐标方程为.(1) 将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2) 若点P(x，y)在圆C上，求xy的最大值和最小值原平一中高三第一次月考数学(文科)参考答案一选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBACBCDCBCDA二填空题（每小题5分，共20分）11； 12； 13； 14。三解答题17. 解:(1)将代入x29y29得 ，化简为所以曲线C的方程为。 5分(2)ysinx的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到ysin2x的图像，再将其纵
6、坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线y3sin2x的图像. 7分 设y3sin2x，变换公式为. 将其代入y3sin2x得,与对比得，. 10分18.解:（1）把曲线方程 化为普通方程得,可知曲线C是以(0,-1)为圆心,半径为1的圆. 2分它与y轴的交点为（0，0）、（0，2）化为 4分极坐标为(0,0)、（2，）； 6分（2）解，x2(y1)21.由圆与直线有公共点，得d1， 9分解得1a1. 11分所以实数a的取值范围为 12分19.（1） 4分 （2） 7分 10分 12分20. 解：（1）， 2分又函数的图像在点(2, )处的切线斜率为3,，即，解得 6分（2）由（1）得 当或
7、时， 8 分当时， 10分因此，函数的单调增区间为、，单调减区间为 12分21.解(1)直线l的参数方程为即. 4分(2)圆C： 的普通方程为x2y24. 6分把直线 代入x2y24， 得， 整理得 8分设A、B两点对应的参数分别为t1, t2 则 t1+t2=(2), t1,t2=1, 10分所以= . 因此, 点P到A、B的距离之和为 12分22.解(1)由24cos60，得24cos 4sin 60，即x2y24x4y60为所求， 3分由圆的标准方程(x2)2(y2)22，令x2cos ，y2sin ，得圆的参数方程为(为参数) 6分(2)由上述可知xy4(cos sin )42sin， 10分故xy的最大值为6，最小值为2. 12分附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/www./wxt/list.aspx?ClassID=3060
