1、课后素养落实(十)直线的倾斜角与斜率(建议用时：40分钟)一、选择题1若直线经过O(0，0)，A(1，)两点，则直线OA的倾斜角为()ABCDB由斜率与倾斜角的关系，设直线OA的倾斜角为，0，)，则tan ，2已知直线l经过A(1，2)，B(3，5)，则直线l的一个方向向量为()A(2，3)B(3，2)C(1，5)D(3，2)A直线经过A(1，2)，B(3，5)，(31，52)(2，3)，直线l的一个方向向量为(2，3)3如图，已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2D由题图知直线l1的倾斜角为钝角，k10又直线l2，
2、l3的倾斜角为锐角，且l2的倾斜角较大，0k3k2，k1k3k24一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为(090)，则其倾斜角为 ()AB180C180或90D90或90D如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90故选D5在平面直角坐标系中，正ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为()A2B0CD2B由BC边所在直线的斜率是0，知直线BC与x轴平行或重合，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC，AB的斜率之和为0故选B二、填空题6a，b，c是两两不等的实数，则经过P
3、(b，bc)，C(a，ca)两点直线的倾斜角为_45由题意知，ba，所以k1，故倾斜角为457若向量a(2，1)是直线l1的一个方向向量，向量b(1，3)是直线l2的一个法向量，则直线l1与l2的夹角的余弦值为_b(1，3)是直线l2的一个法向量，c(3，1)是直线l2的一个方向向量由cosa，c，得直线l1与l2的夹角的余弦值为8已知直线l上的两个点M(1，2)，N(5，4)，则直线l的一个法向量为_(2，4)(答案不唯一)直线l经过M(1，2)，N(5，4)，(4，2)，是直线l的一个方向向量，又直线的法向量与方向向量互相垂直，所以直线l的一个法向量为(2，4)三、解答题9已知点A(1，2
4、)，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60解(1)当点P在x轴上时，设点P(a，0)，A(1，2)，kPA又直线PA的倾斜角为60，tan 60，解得a1点P的坐标为(2)当点P在y轴上时，设点P(0，b)同理可得b2，点P的坐标为(0，2)10已知两点A(3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角的取值范围解如图所示，由题意可知kPA1，kPB1(1)要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k1或k1(2)由题意可知，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45，PA
5、的倾斜角是135，所以的取值范围是451351(多选题)直线l过原点(0，0)且不过第三象限，那么l的倾斜角可能是()A0B120C90D60ABC当直线与x轴重合时0，与y轴重合时90，又直线l不经过第三象限，斜率k0，由斜率与倾斜角的关系知90180，故B也正确2已知直线l1的斜率为1，l2的斜率为a，其中a为实数，当两直线的夹角在(0，15)内变动时，则a的取值范围是()A(0，1)BC(1，)D(1，)Cl1的倾斜角为45，l2的倾斜角的取值范围为(30，45)(45，60)，a的取值范围为(1，)，故选C3已知函数f(x)log2 020(x1)，且abc0，则，的大小关系为_作出函数f(x)log2 020(x1)的大致图像，如图所示，可知当x0时，曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小，因为abc0，所以4已知过点(，1)和点(0，b)的直线的倾斜角为，满足3060，则b的取值范围为_2，4因为3060，tan ，k又k，所以，解得2b4已知实数x，y满足yx22x2(1x1)，试求的取值范围解由的几何意义可知，它表示经过定点P(2，3)与函数yx22x2(1x1)的图像上任意一点(x，y)的直线的斜率k如图所示，可知kPAkkPB由已知可得A(1，1)，B(1，5)，所以kPA，kPB8数形结合可知，的最大值为8，最小值为，则的取值范围为