1、第八节圆锥曲线的综合问题【考纲下载】1掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法2了解圆锥曲线的简单应用3理解数形结合的思想1直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程AxByC0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程即消去y，得ax2bxc0.(1)当a0时，设一元二次方程ax2bxc0的判别式为，则0直线与圆锥曲线C相交；0直线与圆锥曲线C相切；mn0.基础问题2：直线l与y轴重合时S1，S2各等于什么？S1|BD|OM|a|BD|，S2|AB|ON|a|AB|.基础问题
2、3：|BD|，|AB|各等于何值？|BD|mn，|AB|mn.(2)基础问题1：设直线l为ykx，则M、N到直线l的距离各是多少？M到l的距离d1，N到l的距离d2.基础问题2：S1、S2各等于什么？等于什么？S1|BD|d1，S2|AB|d2，.基础问题3：与xA、xB有何关系？.基础问题4：如何用xA、xB、a、m、来表示k2?A(xA，kxA)、B(xB，kxB)分别在C1、C2上，所以1，1，0，依题意得xAxB0，所以xx，所以k2.基础问题5：如何求的取值？由k20，得0，解得1，由，即11.规范解答不失分依题意可设椭圆C1和C2的方程分别为C1：1，C2：1.其中amn0，1.1
3、分 (1)如图1，若直线l与y轴重合，则|BD|OB|OD|mn，|AB|OA|OB|mn；S1|BD|OM|a|BD|，S2|AB|ON|a|AB|.所以，3分若，则，化简得2210，由1，可解得1.故当直线l与y轴重合时，若S1S2，则1.5分(2)法一：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1S2.根据对称性，不妨设直线l：ykx(k0)，()点M(a,0)，N(a,0)到直线l的距离分别为d1，d2，则因为d1，d2，所以d1d2.6分又S1|BD|d1，S2|AB|d2，所以，即|BD|AB|.由对称性可知|AB|CD|，()所以|BC|BD|AB|(1)|AB|，|AD|BD
4、|AB|(1)|AB|，于是.7分将l的方程分别与C1，C2的方程联立，可求得xA，xB.根据对称性可知xCxB，xDxA，于是() .9分从而由和式可得.10分令t，()由(1)可知当1，即t1时，直线l与y轴重合，不符合题意，故t1.于是由可解得k2.因为k0，所以k20，于是式关于k有解，当且仅当0，等价于(t21)0，由1，可解得t1，即1，由1，解得1，12分所以当11时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1S2；当1时，存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1S2.13分法二：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1S2，根据对称性，不妨设直线l：ykx(k0)，()点M(a,
5、0)，N(a,0)到直线l的距离分别为d1，d2，则因为d1，d2，所以d1d2.6分又S1|BD|d1，S2|AB|d2，所以.因为，所以.8分由点A(xA，kxA)，B(xB，kxB)分别在C1，C2上，可得1，1，两式相减可得0，依题意xAxB0，()所以xx.所以由上式解得k2.10分因为k20，所以由0，可解得1.从而1，解得1，所以当11时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1S2；当1时，存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1S2.13分易错警示要牢记易错点一()处没有注意对称性，kR，使后面求解受阻易错点二()处不注意对称性，则|AD|与|BC|的比值不易求出，从而思路受阻易错点三()处不注意对称性，则变量xA、xB、xC、xD较多运算较大，也易出错易错点四()处如果不换元，则运算量较大，易出现错误易错点五()处如果不注意xAxB，则对的范围的限制条件发生变化，从而造成结果出错
