1、第四节 函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用教 材 回 顾 考 点 突 破 栏目导航 最新考纲考情考向分析1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象2了解参数A，对函数图象变化的影响3会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.以考查函数yAsin(x)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换、由图象求函数解析式以及利用正弦型函数解决实际问题为主，常与三角函数的性质、三角恒等变换结合起来进行综合考查，加强数形结合思想的应用意识题型为选择题和填空题，中档难度.基础梳理1五点法画函数 yAsin(x)的图象(1)列表：(
2、2)描点：，.(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到yAsin(x)在区间长度为一个周期内的图象，02，A，032，A2，02函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的两种途径3yAsin(x)的物理意义4.三角函数的零点、不等式问题(1)把函数表达式转化为正弦型函数形式yAsin(x)B(A0，0)(2)画出长度为一个周期的区间上的函数图象(3)利用图象解决有关三角函数的方程、不等式问题三基自测1(必修4习题1.5A组改编)为了得到函数ysin2x3的图象，只需把函数ysin2x6 的图象()A向左平移4个单位长度B向右平移4个单位长度C向左平移2个单位长
3、度D向右平移2个单位长度答案：B2(必修4习题1.5A组改编)已知简谐运动f(x)2sin3x|0，20 的最小正周期为，且f4 32.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象(3)由ysin x经过怎样的变换得到f(x)cos(x)的图象(xR)解析(1)最小正周期T2，2.f4 cos24cos2 sin 32，sin 32.20，左移；0，上移；k0，0)的思维和步骤(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则AMm2，bMm2.(2)求，确定函数的周期T，则可得2T.(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线
4、yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x 2；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x32；“第五点”(即图象上升时与x轴的交点)为x2.跟踪训练 在本例(1)中，若条件和图象不变，当x6时，y 132，2，2，求函数y3sin(x)k的解析式解析：由图象可知，ymin2，T18612，2T 6，由于A3，3ymaxymin2，ymax8，k822 5.又当x6时，y132，3sin66 5
5、132，sin()12，sin 12，2，2，6.y3sin6x6 5.考点三|三角函数的图象和性质的应用(方法突破)方法1 整体换元法求yAsin(x)的单调区间、对称轴、对称中心【例3】(1)设函数f(x)Asin(x)A0，0，|2 与直线y3的交点的横坐标构成以为公差的等差数列，且x 6 是f(x)图象的一条对称轴，则下列区间中不是函数f(x)的单调递增区间的是()A.3，0B43，56C.23，76D56，3解析 由题意得A3，T，2.f(x)3sin(2x)，又f6 3或f6 3.26k2，kZ，6k，kZ，又|0，0)，令22kx22k，求出x的区间为增区间；令22kx322k，
6、求出x的区间为减区间yAcos(x)(A0，0)，令2kx2k.求出x的区间为减区间；令2kx2k，求出x的区间为增区间跟踪训练(1)已知函数f(x)2sin x在区间3，4 上的最小值为2，则的取值范围是()A.，92 6，)B.，92 32，C(，26，)D(，232，答案：D(2)(2017天津模拟)已知函数f(x)3sin xcos x(0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为2 的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移 6 个单位，得到函数g(x)的图象关于函数g(x)，下列说法正确的是()A在4，2 上是增函数B其图象关于直线 x4对称C函数 g(x)是奇函数D当 x6，23 时，函数 g(x)的值域是2,1答案：D