1、第一章 基本初等函数()A 基础达标1函数 ysin(2x3)在区间2，的简图为()第一章 基本初等函数()解析：选 A.f()sin 23 32，排除 B、D.f(6)sin263 0，排除 C，或用五点法作图验证 第一章 基本初等函数()2将函数 ysin x 的图象向左平移(02)个单位后，得到函数 ysinx6 的图象，则 等于()A6 B56C76D116解析：选 D.因为 0，2)，所以把 ysin x 的图象向左平移 个单位长度得到 ysin(x)的图象，而 sinx116 sinx116 2 sinx6.第一章 基本初等函数()3若函数 f(x)2sin(x)，xR(其中 0，
2、|2)的最小正周期是，且 f(0)3，则()A12，6B12，3C2，6D2，3第一章 基本初等函数()解析：选 D.因为 T2，所以 2，所以 f(x)2sin(2x)因为 f(0)2sin 3，所以 sin 32，因为|0，0，|2)的部分图象如图所示，则 f(1)f(2)f(3)f(2 017)的值等于()A 2B0C2 22D 22第一章 基本初等函数()解析：选 A.由图象知 A2，T82，所以 4，所以 f(x)2sin4x，代入(2，2)，所以 22sin2，所以 sin2 1，所以 0，所以 f(x)2sin4x.第一章 基本初等函数()所以 f(1)f(2)f(3)f(4)f
3、(5)f(6)f(7)f(8)2(sin4sin2sin34 sinsin54 sin32sin74sin 2)0.而 2 01782521，所以 f(1)f(2)f(3)f(2 017)f(2 017)f(1)2 sin42.第一章 基本初等函数()6函数 ysin x 的图象的横坐标和纵坐标同时扩大 3 倍，再将图象向右平移 3 个单位长度，所得图象的函数解析式为_解析：ysin xy3sin13xy3sin13（x3）3sin13x1.答案：y3sin(13x1)第一章 基本初等函数()7若函数 f(x)3sin(x)对任意的实数 x，都有 f6x f6x，则 f62 等于_解析：由依题
4、意知 x6为 yf(x)的对称轴 所以 f(6)3，而 T2，所以 f62 3.答案：3 或3第一章 基本初等函数()8关于函数 f(x)4sin2x3(xR)有下列说法：yf(x)的解析式可改写为 y4cos2x6；yf(x)是以 2 为最小正周期的周期函数；yf(x)的图象关于点6，0 对称；yf(x)的图象关于直线 x6对称其中，正确的说法是_第一章 基本初等函数()解析：因为 4sin2x3 4cos62x 4cos2x6，T22，所以正确；不正确；因为 f6 0，所以6，0 是对称中心，故正确；不正确 答案：第一章 基本初等函数()9函数 f(x)Asin(x)xR，A0，0，|2
5、的图象(部分)如图所示，求函数 f(x)的解析式第一章 基本初等函数()解：由图象知，A2，T4561312，所以 T2.又因为 T2，所以.所以 f(x)2sin(x)又图象的最高点是13，2，即 f13 2，所以 2sin3 2.第一章 基本初等函数()所以322k(kZ)，即 62k(kZ)又因为|2，所以取 6.所以 f(x)2sinx6(xR)第一章 基本初等函数()10已知函数 y12sin(2x6)54，xR.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；(3)求它的单调区间第一章 基本初等函数()解：(1)振幅 A12，周期 T22，初相
6、6；(2)当 sin2x6 1，即 2x622k，kZ 时，取最大值125474，此时 xk6，kZ.所以自变量 x 的集合为x|xk6，kZ 第一章 基本初等函数()(3)令 2k22x62k2，kZ，所以 k3xk6，kZ.所以该函数单调递增区间为k3，k6(kZ)令 2k22x62k32，kZ，所以 k6xk23，kZ.所以该函数单调递减区间为k6，k23(kZ)第一章 基本初等函数()B 能力提升11要想得到函数 ysin x 的图象，只需将函数 ycosx3 的图象()A向右平移6个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移3个单位长度D向左平移6个单位长度第一章 基本初等函数()解析
7、：选 A.函数 ycosx3 可化为ysin2x3 sinx6.要想得到函数 ysin x 的图象，只需将函数 ysinx6 的图象向右平移6个单位长度第一章 基本初等函数()12已知方程 2sinx3 2a10 在0，上有两个不相等的实根，则实数 a 的取值范围是_解析：因为 x0，所以 x33，43，所以 2sinx3 3，2 作出函数 y2sinx3 与 y12a 在0，上的图象(图略)由图知当 312a2 时，原方程有两个不等的实根，故12a1 32.答案：12，1 32第一章 基本初等函数()13已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|2)的图象在 y轴上的截距为 1，它在 y
8、 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0，2)和(x03，2)(1)求 f(x)的解析式；(2)将 yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的13，然后再将所得到的图象向 x 轴正方向平移3个单位长度，得到函数 g(x)的图象，写出 g(x)的解析式，并作出在长度为一个周期上的图象第一章 基本初等函数()解：(1)由已知，易得 A2，T2(x03)x03，解得 T6，所以 13.把(0，1)代入解析式 y2sinx3，得 2sin 1.又|2，解得 6.所以 f(x)2sinx36.第一章 基本初等函数()(2)压缩后的函数解析式为 y2sinx6，再平移得 g(x)2sinx3 62s
9、inx6.列表如下：x6237653136 x602322 2sinx602020 第一章 基本初等函数()图象如图：第一章 基本初等函数()14(选做题)函数 yf(x)的图象与直线 xa，xb 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在a，b上的面积已知函数 y sin nx 在0，n 上的面积为2n(nN)(1)求函数 ysin 3x 在0，23 上的面积；(2)求函数 ysin(3x)1 在3，43 上的面积第一章 基本初等函数()解：(1)ysin 3x 在0，23 上的图象如图所示，由函数 ysin 3x 在0，13 上的面积为23，所以在0，23上的面积为43.第一章 基本初等函数()(2)由图可知阴影面积为 SSABCD2323.第一章 基本初等函数()本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
