1、课后素养落实(十三)正弦定理习题课(建议用时：40分钟)一、选择题1在ABC中，若，则C的值为()A30B45C60D90B由正弦定理得，则cos Csin C，即C45，故选B2在ABC中，bc1，C45，B30，则()Ab1，c Bb，c1Cb，c1 Db1，cA2，b1，c3在ABC中，a3，b5，sin A，则sin B()A B C D1B在ABC中，由正弦定理，得sin B4在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且absin A，则sin B()A B C DB由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，所以sin Asin Bsin A，故sin B5在ABC中，
2、内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c，A75，B45，则ABC的外接圆的面积为()A B C2 D4B在ABC中，A75，B45，所以C180AB60设ABC的外接圆的半径为R，则由正弦定理，可得2R2，解得R1，故ABC的外接圆的面积SR2二、填空题6在ABC中，A，ac，则_1由得sin C，又0C，所以C，B(AC)所以17在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于_ 2在ABC中，根据正弦定理，得，所以，解得sin B1因为B(0，120)，所以B90，所以C30，所以SABCACBCsin C28ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C
3、，a1，则b_在ABC中由cos A，cos C，可得sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，由正弦定理得b三、解答题9ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知ABC的面积为(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长解(1)由题设得acsin B，即csin B由正弦定理得sin Csin B故sin Bsin C(2)由题设及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC)，所以BC，故A法一：由题设得bcsin A，即bc8由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，
4、得bc故ABC的周长为abc3法二：因为a3，所以2R2(R为ABC外接圆的半径)，所以sin Bsin C，则bc8由余弦定理得b2c22bccos9，即b2c2bc9，所以(bc)23bc9，所以(bc)293bc93833，故bc所以ABC的周长为abc310在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC解法一：(1)在ABD中，由正弦定理得，所以，所以sinADB由BDAB知，ADB90，所以cosADB(2)由题设及(1)知，cosBDCsinADB在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225
5、所以BC5法二：(1)如图，过点B作BEAD，垂足为E，BFCD，垂足为F在RtAEB中，因为A45，AB2，所以AEBE在RtBED中，因为BD5，则DE，所以cosADB(2)BFDE，FCDCDF，由勾股定理得BC51在ABC中，A60，a，则等于()A B C D2B由a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C得2R2(多选题)在ABC中，A，BC3，下列选项中，可能是ABC的两边ACAB的取值的是()A3 B4 C5 D6BCDA，BCACAB(sin Bsin C)26sin，B，B，sin，ACAB(3,63在ABC中，若A120，AB5，BC7，则cos C_，sin
6、 B_由正弦定理，得，即sin C可知C为锐角，cos Csin Bsin(180120C)sin(60C)sin 60cos Ccos 60sin C4在RtABC中，C90，且A，B，C所对的边a，b，c满足abcx，则实数x的取值范围是_(1，abcx，xsin Acos AsinA，A，sin，x(1，在ABC中，ab11，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)a的值；(2)sin C和ABC的面积条件：c7，cos A；条件：cos A，cos B解方案一：选(1)由余弦定理a2b2c22bccos A，及b11a，c7，得a2(11a)2492(11a)7，a8(2)cos A，A(0，)，sin A由正弦定理，得sin C，由(1)知b11a3，SABCabsin C836方案二：选(1)cos A，A，sin Acos B，B，sin B由正弦定理，得，a6(2)sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin Bab11，a6，b5SABCabsin C65