1、课后素养落实(十七)复数的加、减运算及其几何意义(建议用时：40分钟)一、选择题1若实数x，y满足(xi)(1yi)2，则xy的值为()A1B2C2D1A依题意，得x12且1y0，所以xy1，所以xy12已知复数z满足z3i3i233i，则z()A0 B6i C6 D66iBz3i3i233i，z(33i)(3i3)6i3在复平面内，O是坐标原点，向量，对应的复数分别为2i,32i,15i，那么对应的复数为()A47i B13i C44i D16iC由题意得(2,1)，(3,2)，(1,5)，所以(1，5)(2，1)(3,2)(4，4)，所以对应的复数为44i，故选C4若z12i，z23ai(
2、aR)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A3 B2 C1 D1Dz1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)iz1z2所对应的点在实轴上，1a0，a15若zC，且|z22i|1，则|z22i|的最小值是()A2 B3 C4 D5B设zxyi，则由|z22i|1得(x2)2(y2)21，表示以(2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则|z22i|表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z22i|的最小值为3二、填空题6已知复数z1a23i，z22aa2i，若z1z2是纯虚数，则实数a_3由条件知z1z2a22a3(a21)i，又z1z2是纯虚数，所以解得a37设z1x2
3、i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，则z1z2_110iz1z256i，(x2i)(3yi)56i，即z122i，z238i，z1z2(22i)(38i)110i8若复数z满足z|z|5i，则复数z_i因为z|z|5i，所以z的虚部为设zai(aR)，则a5，解得a，所以zi三、解答题9计算：(1)(2i)(35i)(43i)；(2)4(512i)i；(3)若z(35i)26i，求复数z解(1)(2i)(35i)(43i)(234)(153)i37i(2)4(512i)i(45)(121)i113i(3)法一：设zxyi(x，yR)，因为z(35i)26i，所以(xyi)(35i)2
4、6i，即(x3)(y5)i26i，因此解得于是z511i法二：由z(35i)26i可得z26i(35i)，所以z(23)(65)i511i10已知复数z1ai，若复数zz1|z1|1i在复平面内所对应的点在第二象限，求实数a的取值范围解因为z1ai，所以|z1|a1|又a，所以|a1|a1，所以zai(a1)1ia(a1)i因为zz1|z1|1i在复平面内所对应的点在第二象限，所以解得a1，所以实数a的取值范围为(1，)1(多选题)已知i为虚数单位，下列说法中正确的是()A若复数z满足|zi|，则复数z对应的点在以(1,0)为圆心，为半径的圆上B若复数z满足z|z|28i，则复数z158iC复
5、数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D复数z1对应的向量为，复数z2对应的向量为，若|z1z2|z1z2|，则CD满足|zi|的复数z对应的点在以(0,1)为圆心，为半径的圆上，A错误；在B中，设zabi(a，bR)，则|z|由z|z|28i，得abi28i，解得z158i，B错误；由复数的模的定义知C正确；由|z1z2|z1z2|的几何意义知，以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确故选CD2设zC，且|z1|zi|0，则|zi|的最小值为()A0 B1 C DC由|z1|zi|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(1,0)和(0,1)为
6、端点的线段的垂直平分线，即直线yx，而|zi|表示直线yx上的点到点(0，1)的距离，其最小值等于点(0，1)到直线yx的距离，即为3若复数z满足z|z|34i，则z_4i设复数zabi(a，bR)，则所以所以z4i4已知z1，z2C，|z1|z2|1，|z1z2|1，则|z1z2|_如图，设对应的复数为z1，对应的复数为z2由|z1|z2|知，以|，|为邻边的平行四边形OACB是菱形，向量表示的复数为z1z2，|z1z2|1，则AOB为等边三角形，AOC30，|，|表示的复数为z1z2，|z1z2|在复平面内，A，B，C三点所对应的复数分别为1,2i，12i，其中i为虚数单位(1)求，对应的复数；(2)判断ABC的形状；(3)求ABC的面积解(1)对应的复数为2i11i，对应的复数为12i(2i)3i，对应的复数为12i122i(2)|，|，|2，|2|2|2，ABC为直角三角形(3)SABC22