1、2014-2015学年山西省吕梁学院附中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题1下列函数中，图象关于直线对称的是（）ABCD2若是第三象限角，且tan=，则cos=（）ABCD3sin7cos37sin83cos53的值为（）ABCD4设a=cos2sin2，b=，c=，则有（）AacbBabcCbcaDcab5下列函数中，对于任意xR，同时满足条件f（x）=f（x）和f（x）=f（x）的函数是（）Af（x）=sinxBf（x）=sinxcosxCf（x）=cosxDf（x）=cos2xsin2x6函数f（x）=2sin2x1是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的
2、偶函数7将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数f（x）的图象，且满足f（x）=f（x），则的一个可能取值为（）ABC0D8已知，均为锐角，且cos（+）=sin（），则角的值为（）ABC0D无法确定9设函数f（x）=sinx+cosx（0）的最小正周期为，将y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，则（）Ag（x）在（0，）上单调递减Bg（x）在（，）上单调递减Cg（x）在（0，）上单调递增Dg（x）在（，）上单调递增10某正弦型函数的图象如图，则该函数的解析式可以为（）Ay=2sin（）By=2sin（+）Cy=2sin（）D11同时具有性质“（1）
3、最小正周期是；（2）图象关于直线x=对称；（3）在，上是减函数”的一个函数可以是（）Ay=sin（+）By=sin（2x）Cy=cos（2x+）Dy=sin（2x+）12设函数y=ln（cosx），x（，）的图象是（）ABCD二、填空题13求值：tan20+tan40+tan20tan40=14已知cos+cos=，则cos（）=15的值为16若，则=三、解答题17已知为第三象限角，tan是方程2x2+5x3=0的一根（）求tan的值；（）先化简式子，再求值18已知x0，则sinx+cosx=（I）求sinxcosx的值；（）求的值19已知函数f（x）=2sin（2x+）+1（其中01），若点
4、（，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x，上的图象20已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）1，xR（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值21已知f（x）=2cos2+sinwx+a的图象上相邻两对称轴的距离为（1）若xR，求f（x）的递增区间；（2）若x0，时，f（x）的最大值为4，求a的值22已知a+b=12014-2015学年山西省吕梁学院附中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列函数中，图象关于直线对称的是（）ABCD【考点】余弦函数的对称性【专题】三
5、角函数的图像与性质【分析】对于正弦型函数或余弦型函数，若它的图象关于直线对称，则当x=时，函数应取得最值，经过检验可得结论【解答】解：对于正弦型函数或余弦型函数，若它的图象关于直线对称，则当x=时，对应的函数值应是最值，经过检验，只有B中的函数满足条件，故选B【点评】本题主要考查三角函数的对称性，属于中档题2若是第三象限角，且tan=，则cos=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos 的值【解答】解：是第三象限角，且tan=，sin2+cos2=1，cos0，且cos=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基
6、本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题3sin7cos37sin83cos53的值为（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点，根据同角的三角函数的关系，把7的正弦变为83的余弦，把53的余弦变为37的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果【解答】解：sin7cos37sin83cos53=cos83cos37sin83sin37=cos（83+37）=cos120=，故选：A【点评】本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接
7、利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据4设a=cos2sin2，b=，c=，则有（）AacbBabcCbcaDcab【考点】二倍角的正切【专题】三角函数的求值【分析】由两角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根据正弦函数的单调性和三角函数线的知识比较大小【解答】解：a=cos2sin2=sin（302）=sin28，b=tan（14+14）=tan28，c=sin25，正弦函数在（0，90）是单调递增的，ca又在（0，90）内，正切线大于正弦线，ab故选：D【点评】本题主要考查了两角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函数的单
8、调性和三角函数线的知识应用，属于基础题5下列函数中，对于任意xR，同时满足条件f（x）=f（x）和f（x）=f（x）的函数是（）Af（x）=sinxBf（x）=sinxcosxCf（x）=cosxDf（x）=cos2xsin2x【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性，求出函数的周期，判断选项即可【解答】解：函数中，对于任意xR，满足条件f（x）=f（x），可知函数是偶函数，f（x）=f（x），可知函数的周期为，f（x）=sinx不满足题意；f（x）=sinxcosx=sin2x，是奇函数，不满足题意；f（x）=cos
9、x的周期是2；不满足题意；f（x）=cos2xsin2x=cos2x，满足题意；故选：D【点评】本题考查抽象函数的性质，函数的奇偶性以及函数的周期的求法，三角函数的化简，考查计算能力6函数f（x）=2sin2x1是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法【分析】利用二倍角公式化简即可求出函数的最小正周期，判断函数的奇偶性，推出选项【解答】解：函数f（x）=2sin2x1=1=cos2x，所以函数的周期是，因为f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），所以函数是偶函数，故选B【点评】本题是基础题，考查三角函数的周
10、期的求法，奇偶性的判定，考查计算能力7将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数f（x）的图象，且满足f（x）=f（x），则的一个可能取值为（）ABC0D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得f（x）=sin（2x+），再根据f（x）为偶函数， +=k+，kz，可得的一个可能取值【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+） 的图象，再根据f（x）=f（x），可得f（x）为偶函数，故+=k+，kz，则的一
11、个可能取值为，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题8已知，均为锐角，且cos（+）=sin（），则角的值为（）ABC0D无法确定【考点】三角方程；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】直接利用两角和差的三角公式化简已知等式可得sin=cos，根据，均为锐角求出sin=cos，进一步求出角的值【解答】解：cos（+）=sin（），coscossinsin=sincoscossin，即（cos+sin）cos=（sin+cos）sin，均为锐角，sin=cos则=故选：A【点评】本题考查三角函数
12、的化简求值，注意已知，均为锐角的应用，考查计算能力，是基础题9设函数f（x）=sinx+cosx（0）的最小正周期为，将y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，则（）Ag（x）在（0，）上单调递减Bg（x）在（，）上单调递减Cg（x）在（0，）上单调递增Dg（x）在（，）上单调递增【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】化简解析式可得f（x）=sin（x+），由周期可求，从而得f（x）=sin（2x+），向左平移个单位得函数g（x）=cos2x的图象，从而可求单调区间【解答】解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+）
13、，T=，=2，f（x）=sin（2x+），将y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，则y=g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x，令2k2x2k+，kZ可解得：k，kZ，当k=0时，x0，即g（x）在（0，）上单调递减故选：A【点评】本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的单调性，周期性，属于基础题10某正弦型函数的图象如图，则该函数的解析式可以为（）Ay=2sin（）By=2sin（+）Cy=2sin（）D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】通过观察图象得出该函数的周期从而排除A、B
14、选项，利用图象与y轴交点位于x轴上方排除D选项，即得结论【解答】解：观察图象可知：该函数的振幅为2，周期T=（）=，且当x=时y=0，则A、B选项周期不是、故排除，又当x=0时y0，D选项不满足题意，排除，故选：C【点评】本题考查三角函数的图象，注意解题方法的积累，属于中档题注：本题可以通过正弦函数的图象变换而来，还可以通过设其解析式为y=Asin（x+），通过图象求出A、的值11同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图象关于直线x=对称；（3）在，上是减函数”的一个函数可以是（）Ay=sin（+）By=sin（2x）Cy=cos（2x+）Dy=sin（2x+）【考点】由y=Asin（x+）
15、的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】经过检验，选项A不满足条件（1）、选项B不满足条件（2）、C不满足条件（3），从而得出结论【解答】解：由于y=sin（+）的周期为=4，不满足条件，故排除A由于当x=时，y=sin（2x）=0，不是函数f（x）的最值，故f（x）的图象关于直线x=对称，故排除B由于函数y=cos（2x+），令2k2x+2k+，kz，求得kxk+，kz，可得函数y=cos（2x+）的减区间为k，k+，kz故函数y=cos（2x+）在，上不是减函数，故排除C根据选项A、B、C都不满足条件，故选：D【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象和性质，属于中档
16、题12设函数y=ln（cosx），x（，）的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据三角形函数的值域得到0cosx1，再根据对数函数的性质，得到ln（cosx）0，问题得以解决【解答】解：x（，），0cosx1，函数y=lnx为增函数，ln1=0ln（cosx）0，故选：A【点评】本题主要考查了三角形函数和对数函数的单调性，属于基础题二、填空题13求值：tan20+tan40+tan20tan40=【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题；压轴题【分析】利用60=20+40，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值【解答】解：tan60=tan（20+40
17、）=tan20+tan40+tan20tan40故答案为：【点评】本题考查两角和的正切函数公式的应用，考查计算化简能力，观察能力，是基础题14已知cos+cos=，则cos（）=【考点】两角和与差的余弦函数【专题】计算题；三角函数的求值【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值【解答】解：已知两等式平方得：（cos+cos）2=cos2+cos2+2coscos=，（sin+sin）2=sin2+sin2+2sinsin=，2+2（coscos+sinsin）=，即coscos+sinsin=，则cos（）=cos
18、cos+sinsin=故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键15的值为1【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦【专题】计算题【分析】根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦、余弦公式化简原式，然后利用平方差公式分解因式，约分可得值【解答】解：原式=1故答案为1【点评】此题是一道基础题，要求学生掌握同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦、余弦公式的应用，做题时应会把“1”灵活变形16若，则=【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数【专题】综合题【分析】根据条件确定角
19、的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值【解答】解：，=故答案为：【点评】本题考查角的变换，考查差角余弦公式的运用，解题的关键是进行角的变换三、解答题17已知为第三象限角，tan是方程2x2+5x3=0的一根（）求tan的值；（）先化简式子，再求值【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）通过方程的根，利用角的范围，直接求tan的值；（）通过有点贵先化简，代入（）的值然后求值【解答】解：（）tan是方程2x2+5x3=0的一根或3 又为第三象限角，（）=又原式=【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力18
20、已知x0，则sinx+cosx=（I）求sinxcosx的值；（）求的值【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；三角函数的求值【分析】（）运用同角的平方关系，注意角的范围，即可得到所求值；（）运用二倍角的正弦和余弦公式以及同角的平方关系、商数关系，化简代入，即可得到所求值【解答】解：（）sinx+cosx=，则有（sinx+cosx）2=，即有1+2sinxcosx=，即2sinxcosx=0，由x0，则sinx0，cosx0，则sinxcosx=；（）=sinxcosx（2sinxcosx）=（2）=【点评】本题考查同角基本关系式和二倍角公式的运用：化简和求值，考查蕴算能力，属于中档题19
21、已知函数f（x）=2sin（2x+）+1（其中01），若点（，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x，上的图象【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；五点法作函数y=Asin（x+）的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由已知可得，从而可解得的值（2）列表，描点，连线，由五点法作函数y=Asin（x+）的图象即可【解答】解：f（x）=（1）点是函数f（x）图象的一个对称中心，01k=0，（2）由（1）知，x，列表如下：x+0xy011310则函数f（x）在区间x，上的图象如图所示【点评】本题主要考查了由y=Asin
22、（x+）的部分图象确定其解析式，五点法作函数y=Asin（x+）的图象，属于中档题20已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）1，xR（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的最值【专题】三角函数的求值【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+），解不等式2k+2x+2k+可解得函数f（x）的单调递减区间；（2）由x结合三角函数可得最值【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=2cosx（sinx+cosx）1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=sin（2
23、x+）由2k+2x+2k+可解得k+xk+，函数f（x）的单调递减区间为：k+，k+（kZ）；（2）x，2x+，当2x+=时，函数f（x）取最大值，当2x+=时，函数f（x）取最小值1【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角形的单调性和最值，属基础题21已知f（x）=2cos2+sinwx+a的图象上相邻两对称轴的距离为（1）若xR，求f（x）的递增区间；（2）若x0，时，f（x）的最大值为4，求a的值【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由f（x）的图象上相邻的两条对称轴
24、的距离是，得到周期为，进而求出w的值，确定出函数解析式，（1）由正弦函数的递增区间+2k， +2k（kZ），即可求出f（x）的递增区间；（2）由确定出的函数解析式，根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到a的值【解答】解：已知f（x）=sinwx+coswx+a+1=2sin（wx+）+a+1由，则T=，w=2f（x）=2sin（2x+）+a+1（1）令+2k2x+2k则+kx+k故f（x）的增区间是k，k+，kZ；（2）当x0，时，2x+sin（2x+），1，fmax（x）=2+a+1=4，a=1【点评】此题考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式及法则是解本题的关键22已知a+b=1【考点】三角函数恒等式的证明【专题】三角函数的图像与性质【分析】首先，根据已知条件，得到a=sin，b=cos，然后，根据同角三角函数基本关系式进行处理即可【解答】证明：a+b=sin（+）=sin+cosab=sin（）=sincos，a=sin，b=cos，a2+b2=1，原等式成立【点评】本题重点考查了三角恒等变换公式、同角三角函数基本关系式、三角函数的基本性质等知识，