1、第二讲 证明不等式的基本方法2.1 比较法A级基础巩固一、选择题1设ta2b，sab21，则下列t与s的大小关系中正确的是()AtsBtsCts Dts解析：st(ab21)(a2b)(b1)20，所以st.答案：D2已知a，b都是正数，P，Q，则P，Q的大小关系是()APQ BPQCPQ DPQ解析：因为a，b都是正数，所以P0，Q0.所以P2Q2()20.所以P2Q20.所以PQ.答案：D3已知ab1，则与的大小关系为()A. B.C. D.解析：因为ab1，所以a10，b10，ab0，则0，所以.答案：B4在等比数列an和等差数列bn中，a1b10，a3b30，a1a3，则a5与b5的大
2、小关系为()Aa5b5 Ba5b5Ca5b5 D不确定解析：由等比数列的性质知a5，由等差数列的性质知b52b3b1.又a1a3，故a5b52b3b10.因此，a5b5.答案：A5已知a0且a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，则P，Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D大小不确定解析：PQloga(a31)loga(a21)loga.当0a1时，0a31a21，01，所以loga0，即PQ0，所以PQ.当a1时，a31a210，1，所以loga0，即PQ0，所以PQ.故应选A.答案：A二、填空题6若1ab0，则，a2，b2中最小的是_解析：依题意，有，a2b2，故只需比较与b
3、2的大小因为b20，0，所以b2.所以，a2，b2中最小的是.答案：7设xa2b25，y2aba24a，若xy，则实数a，b应满足的条件是_解析：由xy得a2b252aba24a(ab1)2(a2)20，故a2，b不同时成立答案：a2，b不同时成立8已知a0，1b0，abab，则与的大小关系是_解析：因为a0，1b0，abab，所以(1a)(1b)1abab1.从而1，所以.答案：三、解答题9已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b.证明：2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因为ab0，所以ab0，ab0，2ab0，从而(
4、ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.10已知a2，求证：loga(a1)log(a1)a.证明：因为a2，则a11，所以loga(a1)0，log(a1)a0，由于loga(a1)loga(a1)，又因为a2，所以0loga(a21)logaa22，所以1，因此1.因为log(a1)a0，所以loga(a1)log(a1)a.B级能力提升1已知ab0，cd0，m，n，则m与n的大小关系是()Amn BmnCmn Dmn解析：因为ab0，cd0，所以acbd0，所以m0，n0.又因为m2acbd2，n2acbd(adbc)，又由adbc2，所以2adbc，所以m2n2，所以m
5、n.答案：B2一个个体户有一种商品，其成本低于元如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为2.5%，如果月末售出可获利120元，但要付成本的2%的保管费，这种商品应_出售(填“月初”或“月末”)解析：设这种商品的成本费为a元月初售出的利润为L1100(a100)2.5%，月末售出的利润为L21202%a，则L1L21000.025a2.51200.02a0.045，因为a，所以L1L2，月末出售好答案：月末3已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列(1)求q的值；(2)设bn是以2为首项、q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由解：(1)由题设知2a3a1a2，即2a1q2a1a1q.又a10，所以2q2q10，所以q1或q.(2)若q1，则Sn2n.当n2时，SnbnSn10，故Snbn.若q，则Sn2n.当n2时，SnbnSn1，故对于nN，当2n9时，Snbn；当n10时，Snbn；当n11时，Snbn.