1、广东省高州市第三中学2012届高考模拟测试卷理科数学（一）本试卷分第卷和第卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改
2、液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥，那么.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数的定义域为，集合，则（A） （B） （C） （D）2设复数i，则化简复数的结果是()Ai BiC.i
3、 D.i3若sincos0，则角的终边在()A第二象限 B第四象限C第二、四象限 D第三、四象限4曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ()A. B. C. D.5. 命题“若x3，则x27x120”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的有() 个A.0 B1 C2 D36.在（0，2）内，使sin xcos x成立的x的取值范围为 ( )A. B.C. D.7 已知a0，b0，则2的最小值是 ()A2 B2 C4 D58如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
4、9如图所示的平面区域（阴影部分）用不等式表示为 10.点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是 11. 设函数yx3与yx2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是 12.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若+=0，则|+|+|的值为 13.某企业3个分厂同时生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品
5、的使用寿命的平均值为 h.14.如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有_个15.已知F1、F2是双曲线=1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么PF2+QF2-PQ的值是 .16.设R上的偶函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0，且当0x1时，f(x)=x,则f(7.5)= .三、解答题：本大题共6小题，共74分.17（本小题满分12分）已知.若0,且f(x)为偶函数，求的值.18.（本小题满分12分）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间/分
6、钟10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望19.（本小题满分12分）已知所在的平面互相垂直，且，求：直线AD与平面BCD所成角的大小； 直线AD与直线BC所成角的大小；二面角A-BD-C的余弦值20.（本小题满分12分） 已知数列an的前n项和为Sn，点在直线上.数列bn满足bn+2-2
7、bn+1+bn=0（nN*),且b3=11,前9项和为153.(1)求数列an、bn的通项公式；（2）设cn=3(2an-11)(2bn-1),数列cn的前n项和为Tn,求使不等式Tn对一切nN*都成立的最大正整数k的值.21（本小题满分12分）设函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当x(1，)时，f(x)k(x1)恒成立，求实数k的取值范围22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.椭圆1与圆C的一个交点到椭圆两焦点
8、的距离之和为10.(1)求圆C的方程(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1.D解析：由题得 所以选择D.2B解析22ii，i.3.C解析：因为sin cos 0，则sin ，cos 符号相反，即角的终边在二、四象限4A解析：yx21，曲线在点处的切线斜率k1212，故曲线在点处的切线方程为y2(x1)该切线与两坐标轴的交点分别是，.故所求三角形的面积是：.故应选A.5.C解析：原命题和逆否命题，其他的是错误的，所以选C.6.C解析：在单位圆中画三角函数线，如图所示，要使在内，sin xcos x
9、,则x.7.C解析：因为2224，当且仅当a=b, =1时，等号成立，即a=b=1时，不等式取最小值4.8.C解析：方法一：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图都是边长为1的正方形，那么此时几何体是立方体，体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C.方法二：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积S=,高为1，则体积是；当俯视图是C时，该几何体是直三棱柱，故体积是V=111=；当俯视图是D时，该几何体是圆柱切割而成，其体积是V= 121=.故选C.9. y-3x-3x3；当x2时，x38，x21，所以x3x2，所以yx3与yx2的交点横坐标x0满足
10、1x02.故应选B.12.6解析：设A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，由于F(1,0),则=（x1-1,y1）, =（x2-1,y2）, =(x3-1,y3),由+=0得x1-1+x2-1+x3-1=0,x1+x2+x3=3.|+|+|=x1+x2+x3+3=3+3=6.13.答案：1 013解析：根据分层抽样原理，第一、二、三分厂抽取的产品数量分别为25，50，25，所以所求100件产品的平均寿命为=1 013 h.14.答案：3解析：当x2时，x2x，有x0或x1；当25时，x，x无解故可知这样的x值有3个15.答案：16解析：因为双曲线方程为=1,所以2a=8.由双曲
11、线的定义得PF2-PF12a=8, |QF2|-|QF1|=2a=8. +,得PF2+QF2-（PF1+QF1）16.所以PF2+QF2-PQ16.16.答案：0.5解析：因为f(x+2)+f(x)=0,所以f(x+4)+f(x+2)=0,两式相减得f(x+4)=f(x),即f(x)是周期为T=4的周期函数.又f(x)是偶函数，所以f(7.5)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5.17.因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)，即得所以又0,所以.18.解 (1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2.用
12、频率估计相应的概率可得P(A1)0.10.20. 30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择L2.(2)A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P(A)0.6，P(B)0.9，又由题意知，A，B独立，P(X0)P( )P()P()0.40.10.04，P(X1)P(BA)P()P(B)P(A)P()0.40.90.60.10.42，P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.60.90.54.X的分布列为E(X)00
13、.0410.4220.541.5(人)19.如图，在平面ABC内，过A作AHBC，垂足为H，则AH平面DBC，ADH即为直线AD与平面BCD所成的角 由题设知AHBAHD，则DHBH，AH=DH，ADH=45BCDH，且DH为AD在平面BCD上的射影，BCAD，故AD与BC所成的角为90 过H作HRBD，垂足为R，连结AR，则由三垂线定理知，ARBD，故ARH为二面角ABDC的平面角的补角 设BC=a,则由题设知，AH=DH=,在HDB中，HR=a，tanARH=2故二面角ABDC的余弦值的大小为 20.解（1）由已知得：，所以Sn=.当n2时，an=Sn-Sn-1=n+5,当n=1时，a1=
14、S1=6也符合上式.所以an=n+5(nN*).由bn+2-2bn+1+bn=0(nN*)知bn是等差数列.由bn的前9项和为153，可得：，求得b5=17,又b3=11,所以bn的公差,首项b1=5,所以bn=3n+2.(2) 所以因为n增大，Tn增大，所以Tn是递增数列，所以TnT1=.Tn对一切nN*都成立，只要T1=,所以k对一切nN*都成立的最大正整数为18.21.解 (1)f(x)3x26，令f(x)0，解得x1，x2.因为当x或x0；当x时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(，)和(，)；单调减区间为(，)当x时，f(x)有极大值54；当x时，f(x)有极小值54.(2)由(1)的分析知yf(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当54a1，所以kx2x5在(1，)上恒成立令g(x)x2x5，此函数在(1，)上是增函数所以g(x)g(1)3.所以k的取值范围是k3.22.解：（1）设圆心坐标为(m,n),则m0,所以圆C的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.因为圆与椭圆的交点在椭圆上，则2a=10,a=5.所以椭圆的方程为=1.(2)由椭圆=1,所以F（4，0），若存在，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称.直线CF的方程为y-2=- (x+2),即x+3y-4=0,所以存在，Q的坐标为.
