1、三十对数的运算【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2020全国卷)设alog342，则4a()AB. CD【解析】选B.由alog342可得log34a2，所以4a9，所以有4a.【加固训练】 已知4a2，lg xa，则x()ABC10D1【解析】选B.因为4a2，所以a，因为lg xa，则x.2(2021郑州高一检测)已知alog23，blog25，则log415()A2a2b BabCab Dab【解析】选D.log415log215(log23log25)ab.3太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是21030 kg.地球是太阳系八大行星之一，其质量
2、m大约是61024 kg.下列各数中与最接近的是()(参考数据：lg 30.477 1，lg 60.778 2)A105.519 B105.521C105.523 D105.525【解析】选C.由题意可得3106，所以lg lg 3lg 1060.477 165.522 95.523，故105.523.4(2021龙岩高一检测)已知2x3，log4y，则x2y()A3 B8 C4 Dlog48【解析】选A.因为2x3，所以xlog23.又log4y，所以x2ylog232log4log232(log48log43)log232log233log233.二、填空题(每小题5分，共10分)5(20
3、21南阳高一检测)_.【解析】原式 2.答案：26(2021杭州高一检测)已知3a4，blog23，则ab_；4b_【解析】因为3a4，blog23，所以alog34，所以ablog34log232.4b9.答案：29三、解答题7(10分)(2021长沙高一检测)计算下列各式的值：(1)lg 20lg 2(log32)(log23)；(2)log3log65(log52log53)10lg 3.【解析】(1)原式111.(2)原式3log6 5log5 63.【加固训练】(2021郑州高一检测)计算以下式子的值：(1)2lg 2lg 25；(2).【解析】(1)原式lg 4lg 25lg (4
4、25)lg 1002.(2)原式1.【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1已知log3xm，log3yn，则log3用m，n可表示为()AmnBmnC Dmn【解析】选D.log3log3log3log3xlog3ymn.2(多选题)(2021潍坊高一检测)若10a4，10b25，则()Aab2 Bba1Cab8lg22 Dbalg 6【解析】选AC.因为10a4，10b25，所以alg 4，blg 25，所以ablg 4lg 25lg 1002，故A选项正确，balg 25lg 4lg lg 6，故B，D选项不正确，ab2lg 22lg 54lg 2lg 54l
5、g 2lg 48lg22，故C选项正确二、填空题(每小题5分，共10分)3(2021汉中高一检测)lg ln _【解析】因为loglg ln lg 1022122.答案：4(2021绍兴高一检查)若2a5b10，则a_，_【解析】因为2a5b10，所以指数式化为对数式得alog210，blog510，所以lg 2lg 5lg 101.答案：log2101三、解答题5(10分)抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 20.301 0)【解析】设至少抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%，原先容器中的空气体积为a.则a(160%)n0.1%a，即0.4n0.001，两边取常用对数得nlg 0.47.5.故至少需要抽8次
