1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词全盘巩固1(2013福州模拟)命题“xR,x0”的否定是()Ax0R,x00 BxR,x0CxR,x0 Dx0R,x00解析:选D全称命题“xR,x0”的否定是把量词“”改为“”,并对结论进行否定,把“”改为“”,即“x0R,x00”2下列命题为真命题的是()Ax0Z,14x00解析:选D14x03,x00,故D为真命题3(2014衢州模拟)已知命题p:存在x0(0,),x0x0;命题q:ABC中,若sin Asin B,则AB,则下列命题为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析:选C当x(0,)时,x0x0,故命题p为假命题
2、;在ABC中,sin Asin BabAB,故命题q为真命题所以(綈p)q为真命题4已知命题p:x0,sin x0,则为()Ax,sin x Bx,sin xCx0,sin x0 Dx0,sin x0解析:选B依题意得,命题应为:x,sin x.5(2014烟台模拟)下列说法错误的是()A命题“若x24x30,则x3”的逆否命题是“若x3,则x24x30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C若pq为假命题,则p、q均为假命题D命题p:“x0R,使得xx010”,则:“xR,使得x2x10”解析:选C根据逆否命题的构成,选项A中的说法正确;x1一定可得|x|0,但反之不成立,故选项B中的说
3、法正确;且命题只要p、q中一个为假即为假命题,故选项C中的说法错误;特称命题的否定是全称命题,选项D中的说法正确6(2014嘉兴模拟)已知命题p:抛物线y2x2的准线方程为y;命题q:若函数f(x1)为偶函数,则f(x)关于x1对称则下列命题为真命题的是()Apq Bp(q)C(p)(q) Dpq解析:选D抛物线y2x2,即x2y的准线方程是y;当函数f(x1)为偶函数时,函数f(x1)的图象关于直线x0对称,故函数f(x)的图象关于直线x1对称(注:将函数f(x)的图象向左平移一个单位长度可得到函数f(x1)的图象),因此命题p是假命题,q是真命题,pq、p(q)、(p)(q)都是假命题,p
4、q是真命题7命题:“对任意k0,方程x2xk0有实根”的否定是_解析:全称命题的否定是特称命题,故原命题的否定是“存在k0,方程x2xk0无实根”答案:存在k0,方程x2xk0无实根8若命题“x0R,2x3ax090”为假命题,则实数a的取值范围是_解析:因为“x0R,2x3ax090”为假命题,则“xR,2x23ax90”为真命题因此9a24290,故2a2.答案:2,29命题p:若a,bR,则ab0是a0的充分条件;命题q:函数y的定义域是3,),则“pq”、“pq”、“”中为真命题的是_解析:依题意知p假,q真,所以pq,为真答案:pq,10写出下列命题的否定,并判断真假(1)q:xR,
5、x不是5x120的根;(2)r:有些素数是奇数;(3)s:x0R,|x0|0.解:(1) 非q:x0R,x0是5x120的根,真命题(2) 非r:每一个素数都不是奇数,假命题(3) 非s:xR,|x|0,假命题11已知c0,设命题p:函数ycx为减函数,命题q:x,xc.如果pq为真命题,pq为假命题,求实数c的取值范围解:若命题p为真,则0c1.若命题q为真,则cmin,又当x时,2x,则必须且只需2c,即c2.因为pq为真命题,pq为假命题,所以p、q必有一真一假当p为真,q为假时,无解;当p为假,q为真时,所以1c2.综上,c的取值范围为1,2)12已知命题p:x1,2,x2a0,命题q
6、:x0R,x2ax02a0,若“p且q”为真命题求实数a的取值范围解:由“p且q”为真命题,得p,q都是真命题p:x2a在1,2上恒成立,只需a(x2)min1,所以命题p:a1;q:设f(x)x22ax2a,存在x0R使f(x0)0,只需4a24(2a)0,即a2a20a1或a2,所以命题q:a1或a2.由得a1或a2.故实数a的取值范围是(,21冲击名校1若函数f(x),g(x)的定义域和值域都是R,则f(x)g(x)(xR)成立的充要条件是()Ax0R,f(x0)g(x0)B有无穷多个xR,使得f(x)g(x)CxR,f(x)g(x)1DR中不存在x使得f(x)g(x)解析:选D由于要恒
7、成立,也就是对定义域内所有的x都成立,所以对于选项A来说显然不成立;而对于B,由于在区间(0,1)内也有无穷个数,因此无穷性是说明不了任意性的,所以也不成立;对于C,由C的条件xR,f(x)g(x)1可以推导原结论f(x)g(x)恒成立是显然的,即充分性成立,但f(x)g(x)成立时不一定有f(x)g(x)1,比如f(x)x20.5,g(x)x2,因此必要性不成立;对于D,必要性显然成立,由R中不存在x使f(x)g(x),根据逆否命题与原命题的等价性,则有对于任意xR都有f(x)g(x),即充分性也成立,所以选D.2(2014潍坊模拟)已知f(x)a(x2a)(xa3),g(x)2x2同时满足
8、以下两个条件:xR,f(x)0或g(x)0;x0(1,),f(x0)g(x0)0成立则实数a的取值范围是()A.B(,4)C(4,1)(1,0)D(4,2)解析:选C当x1时,g(x)0,当x1时,g(x)0,a0时不符合要求;a0时,当x时,f(x),g(x)均大于零,也不符合要求;当a0时,函数f(x)的图象开口向下,其零点为2a,a3,结合函数图象,只要函数f(x)较小的零点大于1、较大的零点大于1即满足条件,即实数a满足或解得1a0或4a1,故实数a的取值范围是(4,1)(1,0)高频滚动1下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x1”B“x1”
9、是“x25x60”的必要不充分条件C命题“x0R,xx010”的否定是“xR,x2x10”D命题“若xy,则sin xsin y”的逆否命题为真命题解析:选D在A中,命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x1”,故A错误;在B中,“x1”是“x25x60”的充分不必要条件,故B错误;在C中,命题“x0R,xx010”的否定为“xR,x2x10”,故C错误;在D中,逆否命题与原命题同真假,易知原命题为真,则其逆否命题也为真命题,故D正确2条件p:,条件q:f(x)logtan x在(0,)内是增函数,则p是q的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析:选Bf(x)logtan x在(0,)内是增函数,tan 1,得,kZ,pq.pq且p/q,p是q的充分不必要条件