1、课时作业(七十)一、选择题1若a，bR，则下面四个式子中恒成立的是 ()Alg(1a2)0Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2D.bc，且abc0，求证0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)b与a2，b2，c2，将三式相加，得abc6，又因为a2，b2，c2，三式相加，得abc6，所以假设不成立答案：C6已知ABC的顶点A(x，y)，B(1,0)，C(1,0)，若ABC满足的条件分别是：(1)ABC的周长是6；(2)A90；(3)kABkAC1；(4)kABkAC2.下列给出了点A的轨迹方程：(a)x2y21(y0)，(b)x2y21(y0)，(c)1(y0)，(d)yx21(y
2、0)其中与条件(1)(2)(3)(4)分别对应的轨迹方程的代码依次是 ()A(a)(b)(c)(d)B(c)(a)(d)(b)C(d)(a)(b)(c)D(c)(a)(b)(d)解析：由ABC的周长是6，|BC|2，可知点A位于以B，C为焦点的椭圆上，y0，与(c)相对应；由A90，可知点A位于以B，C为端点的圆x2y21(y0)上；由kABkAC1，化简得x2y21(y0)；显然(4)与(d)相对应答案：D二、填空题7若记号“”表示求两个实数a和b的算术平均数的运算，即ab，则两边均含有运算符号“”和“”，且对于任意3个实数a，b，c都能成立一个等式可以是_解析：ab，ba，abcbac.答
3、案：abcbac.8如果abab，则a、b应满足的条件是_解析：abab()2()0a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab9(1)由“若a，b，cR，则(ab)ca(bc)”类比“若a，b，c为三个向量，则(ab)ca(bc)”；(2)在数列an中，a10，an12an2，猜想，an2n2；(3)在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；(4)若f(x)2cos2x2sinxcosx，则f1.上述四个推理中，得出的结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)解析：向量的乘法不满足结合律，故(1)不正确；f(x)2cos2x2sinxco
4、sxsin1，故fsin12，故(4)不正确答案：(2)(3)三、解答题10(2012年东北三校4月模拟)已知函数f(x)ln(1x)，g(x)abxx2x3，函数yf(x)与函数yg(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线(1)求a，b；(2)证明：f(x)g(x)解：(1)f(x)，g(x)bxx2，由题意得解得a0，b1.(2)证明：令h(x)f(x)g(x)ln(x1)x3x2x(x1)h(x)x2x1.h(x)在(1,0)上为增函数，在(0，)上为减函数h(x)maxh(0)0，h(x)h(0)0，即f(x)g(x)11已知函数yax(a1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函
5、数(2)用反证法证明方程f(x)0没有负数根证明：(1)yaxlna.a1，lna0，ax0.又x1，0，y0，函数f(x)在(1，)上为增函数(2)假设方程f(x)0有负数根，即存在x00，使f(x0)0，即ax00，ax0.若x01，则0恒成立，式与式矛盾，若1x00，则ax01.1x00，0x011，3，12.而当1x00时，0ax01.式与式矛盾综上可知，假设不成立，原命题正确，即方程f(x)0没有负数根12(2012年江西临川5月模拟)设集合W是满足下列两个条件的无穷数列an的集合：an1，anM，其中nN*，M是与n无关的常数(1)若an是等差数列，Sn是其前n项的和，a34，S3
6、18，试探究Sn与集合W之间的关系；(2)设数列bn的通项为bn5n2n，且bnW，M的最小值为m，求m的值；(3)在(2)的条件下，设Cnbn(m5)n，求证：数列Cn中任意不同的三项都不能成为等比数列解：(1)a34，S318，a18，d2，Snn29n，1，不等式1ln都成立解：(1)由题设可知f(x)2x1.当x0时，f(x)取得极值0，解得a1，b0，经检验a1，b0符合题意(2)由(1)知f(x)x2xln(x1)，则方程f(x)xm即为x2ln(x1)xm0，令(x)x2ln(x1)xm，则方程(x)0在区间0,2上恰有两个不同的实数根(x)2x，当x(0,1)时，(x)0，于是(x)在(1,2)上单调递增依题意有ln2m1ln3.(3)由(1)知f(x)x2xln(x1)的定义域为(1，)，且f(x).当x(1,0)时，f(x)0，f(x)单调递增f(0)为f(x)在(1，)上的最小值，f(x)f(0)，而f(0)0，故x2xln(x1)，其中当x0时等号成立对任意正整数n(n1)，取x0，得lnln(n1)ln n，而(n1)，ln(n1)ln n，ln(n1)ln n.1(ln 3ln 2)(ln 4ln 3)ln(n1)ln nln(n1)ln 2ln.