1、课时达标检测（十五） 空间向量的数乘运算一、选择题1下列命题中正确的个数是()若a与b共线，b与c共线，则a与c共线；向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面；若ab，则存在唯一的实数，使ab.A0B1C2 D3解析：选A当b0时，a与c不一定共线，故错误；中a，b，c共面时，它们所在的直线平行于同一平面不一定在同一平面内，故错误；当b为零向量，a不为零向量时，不存在2已知空间向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D解析：选A2a4b2，A，B，D三点共线3若空间中任意四点O，A，B，P满足mn，其中mn1，则()AP
2、AB BPABC点P可能在直线AB上 D以上都不对解析：选A因为mn1，所以m1n，所以(1n)n，即n()，即n，所以与共线又有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即PAB.4在下列条件中，使点M与点A，B，C一定共面的是()A32B0C0D解析：选C0，点M与点A，B，C必共面5已知正方体ABCDA1B1C1D1中，若xy()，则()Ax1，y Bx，y1Cx1，y Dx1，y解析：选D()所以x1，y.二、填空题6化简：(a2b3c)53(a2bc)_.解析：原式abcabc3a6b3cabcabc.答案：abc7在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则_.解析：()，又 ，所
3、以.答案：8有下列命题：若，则A，B，C，D四点共线；若，则A，B，C三点共线；若e1，e2为不共线的非零向量，a4e1e2，be1e2，则ab；若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1k2e2k3e30，则k1k2k30.其中是真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)解析：根据共线向量的定义，若，则ABCD或A，B，C，D四点共线，故错；且，有公共点A，所以正确；由于a4e1e24e1e24b，所以ab，故正确；易知也正确答案：三、解答题9.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：(1)；(2)；(3).解：
4、(1).(2)因为点M是BB1的中点，所以.又因为，所以.(3).向量，如图所示10.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是ABCD所在平面外的一点，连接PA，PB，PC，PD.设点E，F，G，H分别为PAB，PBC，PCD，PDA的重心(1)试用向量方法证明E，F，G，H四点共面；(2)试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断证明：(1)分别连接PE，PF，PG，PH并延长，交对边于点M，N，Q，R，连接MN，NQ，QR，RM，E，F，G，H分别是所在三角形的重心，M，N，Q，R是所在边的中点，且，.由题意知四边形MNQR是平行四边形，MR()()()()()又.，由共面向量定理知，E，F，G，H四点共面(2)平行证明如下：由(1)得，平面ABCD.又，.即EF平面ABCD.又EGEFE，平面EFGH与平面ABCD平行
