1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四)演绎推理(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015福州高二检测)有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为aR，所以a20”，结论显然是错误的，是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【解析】选A.任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20.大前提：任何实数的平方大于0是不正确的.2.在“ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，则EFBC”的推理过程中，大前提是()A.三角形的中位线平行
2、于第三边B.三角形的中位线等于第三边长的一半C.E，F为AB，AC的中点D.EFBC【解析】选A.本题的推理形式是三段论，其大前提是一个一般的结论，即三角形中位线定理.【补偿训练】已知推理：“因为ABC的三边长依次为3，4，5，所以ABC是直角三角形”.若将其恢复成完整的“三段论”，则大前提是.【解析】根据已知的推理，可知32+42=52，满足直角三角形的三条边的性质，故大前提是一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形.答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形【拓展延伸】用三段论写推理过程的关注点(1)用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前
3、提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般原理与特殊情况的内在联系.(2)有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略.在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.3.(2015登封高二检测)下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f(x)0恒成立.因为f(x)=x3在(-1，1)内可导且单调递增，所以在(-1，1)内，f(x)=3x20恒成立.以上推理中()A.大前提错误B.小前提错误C.结论正确D.推理形式错误【解析】选A.因为对于可导函数f(x)，f(x)在区间(a，b)上是增函数，
4、f(x)0对x(a，b)恒成立，应该是f(x)0对x(a，b)恒成立，所以大前提错误.4.(2015厦门高二检测)已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面，有下列命题：若mn，n，则m；若l，m且lm，则；若m，n，m，n，则；若，=m，n，nm，则n.其中正确的命题个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.中，m还可能在平面内，错误；正确；中，m与n相交时才成立，错误；正确.5.“1a2”是“对任意的正数x，都有2x+1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】先将不等式分离参数，然后转化为最值问题求解.【解析】选A.当“对任意
5、的正数x，都有2x+1”成立时，ax-2x2对xR+恒成立，而x-2x2=-2+，所以a.因为(1，2)，所以1a0，cos1-2x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是.【解题指南】应用演绎推理结合一元二次不等式知识解决.【解析】不等式ax2+4x+a1-2x2对一切xR恒成立，即(a+2)x2+4x+a-10对一切xR恒成立.(1)若a+2=0，显然不成立.(2)若a+20，则所以a2.答案：(2，+)【补偿训练】(2015郑州高二检测)在R上定义运算：xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)1对任意实数x都成立，则()A.-1a1B.0a2C.-aD.-a【解析】选C.因为xy
6、=x(1-y)，所以(x-a)(x+a)=(x-a)(1-x-a)，即原不等式等价于(x-a)(1-x-a)0.所以=1+4(a2-a-1)0即4a2-4a-30.解得-a1)，证明：函数f(x)在(-1，+)上为增函数.【证明】任取x1，x2(-1，+)，且x10，且a1，所以1.而-1x10，x2+10，所以f(x2)-f(x1)0，所以f(x)在(-1，+)上为增函数.【一题多解】f(x)=ax+=ax+1-.所以f(x)=axlna+.因为x-1，所以(x+1)20，所以0.又因为a1，所以lna0，ax0，所以axlna0，所以f(x)0，于是f(x)=ax+在(-1，+)上是增函数
7、.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f(0)=0，所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确【解题指南】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f(x)，如果f(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点”，不难得到结论.【解析】选A.因为大前提是
8、：“对于可导函数f(x)，如果f(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f(x)，如果f(x0)=0，且满足当xx0时和当x0，由选项知x0，所以sinx0时，f(x)为增函数；f(x)的最小值是lg2；当-1x1时，f(x)是增函数；f(x)无最大值，也无最小值.其中正确结论的序号是.【解析】易知f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，正确.当x0时，f(x)=lg=lg(x+).因为g(x)=x+在(0，1)上是减函数，在(1，+)上是增函数，所以f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，+)上是增函数，故不正确，而f(x)有最小
9、值lg2，故正确，也正确，不正确.答案：4.如果一个正方形的四个点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为4的锐角ABC的内接正方形面积的最大值为.【解析】如图，作ANBC于点N交GF于点M，设AN=h，BC=a，因为四边形GDEF是正方形，所以GF=GD=MN，GFBC，所以AGFABC，所以=.设正方形的边长为x.所以=，解得x=.由于三角形的面积为4，所以ah=8，所以x=，当且仅当a=h时取等号.所以ABC的内接正方形面积的最大值为()2=2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)5.已知y=f(x)在(0，+)上有意义、单调递增且满足f(2)=1，f(x
10、y)=f(x)+f(y).(1)求证：f(x2)=2f(x).(2)求f(1)的值.(3)若f(x)+f(x+3)2，求x的取值范围.【解析】(1)证明：因为f(xy)=f(x)+f(y)，(大前提)所以f(x2)=f(xx)=f(x)+f(x)=2f(x).(结论)(2)因为f(1)=f(12)=2f(1)，(小前提)所以f(1)=0.(结论)(3)因为f(x)+f(x+3)=f(x(x+3)2=2f(2)=f(4)，(小前提)且函数f(x)在(0，+)上单调递增，(大前提)所以解得0x1.(结论)6.(2015南京高二检测)设数列an的前n项和为Sn，且满足an=3-2Sn(nN*).(1
11、)求a1，a2，a3，a4的值并猜想an的表达式.(2)若猜想的结论正确，用三段论证明数列an是等比数列.【解析】(1)因为an=3-2Sn，所以a1=3-2S1=3-2a1，解得a1=1，同理a2=，a3=，a4=，猜想an=.(2)大前提：数列an，若=q，q是非零常数，则数列an是等比数列.小前提：由an=，又=，结论：数列an是等比数列.【拓展延伸】演绎推理的实质及分类(1)实质：“特殊性存在于一般性之中”这个哲学原理道出了演绎推理的实质；演绎推理实际上就是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论.(2)一个数学问题使用演绎推理时，表现的三种情况.显性三段论：在证明过程中，可以较清
12、楚地看出“大前提”“小前提”“结论”；结合演绎推理我们可以知道结果是正确的，也是演绎推理最为简单的应用.隐性三段论：三段论在证明或推理过程中，不一定都是清晰的；特别是大前提，有一些是我们早已熟悉的定理、性质、定义，对这些内容很多时候在证明或推理的过程中可以直接利用，不需要再重新指出；因此，就会出现隐性三段论.复式三段论：一个复杂问题的证明或推理，往往不是一次三段论就可以解决的，在证或推的过程中要多次使用三段论，从一个熟悉的大前提出发，产生一个结论；而这个结论又是下一步的大前提，依次递推下去，最终产生结论，这就是所谓的复式三段论.可以看出我们现在遇到的证明或推理的过程，基本上都是复式三段论.关闭Word文档返回原板块