1、第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程【考纲下载】1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式2能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直3掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角一个前提：直线l与x轴相交；一个基准：取x轴作为基准；两个方向：x轴正方向与直线l向上的方向当直线l与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为0.倾斜角的取值范围为0，)(2)直线的斜率定义：若直线的倾斜角不是90，则斜率ktan_.计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x
2、轴，则k.2两条直线平行、垂直与其斜率间的关系(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k2；当不重合的两条直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则l1l2k1k21；如果l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2的关系为垂直3直线方程的几种形式名称条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0，y0)yy0k(xx0)不含直线xx0斜截式斜率k与截距bykxb不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1，y1)，(x2，y2)不含直线xx1(x1x2
3、)和直线yy1(y1y2)截距式截距a与b1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A2B20)平面直角坐标系内的直线都适用1直线的倾斜角越大，斜率k就越大，这种说法对吗？提示：这种说法不正确因为ktan .当时，越大，斜率k就越大，同样时也是如此，但当(0，)且就不是了2在平面直角坐标系中，如果两条直线平行，则其斜率相等，正确吗？提示：不正确还可能两条直线的斜率都不存在3在平面直角坐标系中，任何直线都有点斜式方程吗？提示：不是当直线与x轴垂直时，该直线的斜率不存在，它就没有点斜式方程1(教材习题改编)若直线x2的倾斜角为，则()A等于0 B等于 C等于 D不存在解析：选C因为直线x
4、2垂直于x轴，故其倾斜角为.2(教材习题改编)过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A1 B4 C1或3 D1或4解析：选A由题意知，1，解得m1.3直线ykx1过点，则该直线的斜率为()A B. C2 D2解析：选B因为直线ykx1过点，所以k1，即k.4过两点A(0,1)，B(2,3)的直线方程为_解析：由两点式方程可得，整理得xy10.答案：xy105直线l：axy2a0在x轴、y轴上的截距相等，则a_.解析：令x0，则y2a，即在y轴上的截距为2a，同理在x轴上的截距为.所以2a，解得a2或a1.答案：2或1 易误警示(十)求直线方程的易误点典例(2014常州
5、模拟)过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为_解题指导可利用待定系数法设直线的方程为截距式，但要考虑截距式不能表示过原点的直线解析(1)当截距不为0时，设所求直线方程为1，即xya0.点P(2,3)在直线l上，23a0，a1，所求直线l的方程为xy10.(2)当截距为0时，设所求直线方程为ykx，则有32k，即k，此时直线l的方程为yx，即3x2y0.综上，直线l的方程为xy10或3x2y0.答案xy10或3x2y0名师点评1.因忽略截距为“0”的情况，导致求解时漏掉直线方程3x2y0而致错，所以可以借助几何法先判断，再求解，避免漏解2在选用直线方程时，常易忽视的情况还有：(1)选用点斜式与斜截式时忽视斜率不存在的情况；(2)选用两点式方程时忽视与x轴垂直的情况及与y轴垂直的情况已知直线l过(2,1)，(m,3)两点，则直线l的方程为_解析：(1)当m2时，直线l的方程为x2；(2)当m2时，直线l的方程为，即2x(m2)ym60.因为m2时，方程2x(m2)ym60，即为x2，所以直线l的方程为2x(m2)ym60.答案：2x(m2)ym60