1、章末综合检测(13)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是()A频率就是概率B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增多，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定解析：选C.由频率与概率的关系及概率的定义知C对2下列试验是古典概型的是()A从装有大小完全相同的红、绿、黑各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色B在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽C连续抛掷两枚质地均匀的硬币，观察出现正面、反面、一正面一反面的次数D从一组直径
2、为(1200.3) mm的零件中取出一个，测量它的直径解析：选A.由古典概型的定义可知3.如图，正方形ABCD中有一个不规则的图形M，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，每个点落入M中的概率为()A.BC. D解析：选C.记“向正方形ABCD中随机投掷1个点，该点落入图形M中”为事件A.由于正方形ABCD的边长为2，故其面积S224.而M的面积为1，由几何概型概率公式得每个点落入M中的概率P(A).4盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是()A. BC. D解析：选C.恰有一个合格的概率：.55张
3、卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为()A. BC. D解析：选A.从5张卡片中随机抽取2张，共有10个基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中卡片上数字之和为奇数的有：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2，5)，(3，4)，(4，5)，共有6个基本事件，因此所求的概率为.6甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A. BC. D解析：选C
4、.所有基本事件总数为6636种，甲选正方形边时垂直的情况为8种，甲选对角线时垂直的情况有2种，故概率为，选C.7在区间(0，1)内任取一个数a，能使方程x22ax0有两个不相等的实根的概率为()A. BC. D解析：选D.由题意知0，即4a220，解得a或a(不符合题意，舍去)因为a，所以P.8如图，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A. BC. D解析：选A.可求得同时落在奇数所在区域的基本事件有4416种，而总的基本事件有6636种，于是由古典概率公式可得所求概率为.9.如图是由一个圆、一个三角形和一个长方
5、形构成的图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为()A. BC. D解析：选C.用两种颜色为图形涂色的结果，分组表示为以下情形：(红，蓝，蓝)，(红，蓝，红)，(红，红，蓝)，(红，红，红)，(蓝，蓝，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，红，蓝)，(蓝，红，红)，共8个基本事件相邻两个图形颜色不相同的情形为：(红，蓝，红)，(蓝，红，蓝)，共2个元素，所以所求的概率为P.10两根相距6 m的木杆系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是()A. BC0 D1解析：选B.由已知得：P.11从区间0，1随机抽取2n个数x1，x2，x
6、n，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A. BC. D解析：选C.设由构成的正方形的面积为S，xy1构成的图形的面积为S，所以，所以，故选C.12小莉与小明一起用A，B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点P(x，y)落在已知抛物线yx24x上的概率为()A. BC. D解析：选C.根据题意，两人各掷立方体一次，每人
7、都有6种可能性，则(x，y)的情况有36种，即P点有36种可能，而yx24x(x2)24，即(x2)2y4，易得在抛物线上的点有(2，4)，(1，3)，(3，3)共3个，因此满足条件的概率为.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13有五条线段，长度分别是1，3，5，7，9，从这五条线段中任取三条，则以所得的三条线段为边不能构成三角形的概率为_解析：从五条线段中任取三条共有10种结果，能构成三角形的结果有3，5，7或3，7，9或5，7，9，共3种，所以不能构成三角形的结果有7种，故所求概率为P0.7.答案：0.714盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别，现由10个人依
8、次摸出1个球，设第一个人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第十个人摸出黑球的概率是P10，则P1与P10的关系是_解析：第一个人摸出黑球的概率为，第十个人摸出黑球的概率也是，所以P10P1.答案：P10P115.如图，在一个边长为a、b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为_解析：两“几何度量”即为两面积，直接套用几何概率公式，S矩形ab，S梯形(aa)bab，所以所投的点落在梯形内部的概率为.答案：16现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们
9、的长度恰好相差0.3 m的概率为_解析：在5个长度中一次随机抽取2个，则有(2.5，2.6)，(2.5，2.7)，(2.5，2.8)，(2.5，2.9)，(2.6，2.7)，(2.6，2.8)，(2.6，2.9)，(2.7，2.8)，(2.7，2.9)，(2.8，2.9)共10种情况满足长度恰好相差0.3 m的基本事件有(2.5，2.8)，(2.6，2.9)，共2种情况，所以它们的长度恰好相差0.3 m的概率为P.答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)检查某工厂产品，其结果如下：抽出产品数(n)510601506009001 2001 8002 400
10、次品数(m)0371952100125178248次品频率(1)计算次品频率；(2)利用所学知识对表中数据作简要的数学分析解：(1)根据频率计算公式，计算出次品出现的频率，如下表：抽出产品数(n)510601506009001 2001 8002 400次品数(m)0371952100125178248次品频率00.30.1170.1270.0870.1110.1040.0990.103(2)从上表中的数字可看出，抽到次品数的多少具有偶然性，随着抽样的大量进行，即抽取的件数逐渐增多，则可发现次品率呈现稳定现象，在0.1附近摆动由此可估计该厂产品的次品率约为0.1.18(本小题满分12分)一只口
11、袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球：(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？解：(1)分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，从中摸出2只球，有如下基本事件(摸到1、2号球用(1，2)表示)：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)因此，共有10个基本事件(2)如图，上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到两只白球(记为事件A)，即(1，2)，(1，3)，(2，3)，故P(A).19(本小题满分12分)现有一批产品共有10件，其中8件正
12、品，2件次品(1)如果从中取出1件，然后放回，再任取1件，求连续2次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取2件，求2件都是正品的概率解：(1)为返回抽样问题每次抽样都有10种可能，连续取2次，所以等可能出现的结果为102种，设事件A为“两次返回抽样，取出的都是正品”，则A包含的结果为82种所以P(A).(2)为不返回抽样问题，可视为有顺序性，从中取第一次有10种结果，取第二次有9种不同结果，所以从10件产品中一次取2件，所有等可能出现的结果是10990种设B表示“一次抽2件都是正品”，则B包含的结果有8756种所以P(B).20(本小题满分12分)有编号为A1，A2，A10的10个零件，测
13、量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径相等的概率解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A).(2)一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A
14、1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共有15种“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6种所以P(B).21(本小题满分12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则
15、奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由解：用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一对应因为S中元素的个数是4416，所以基本事件总数n16.(1)记“xy3”为事件A，则事件A包含的基本事件共5个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)所以P(A)，即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy8”为事件B，“3xy，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率22(本小题满分12
16、分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率解：(1)由题意可得，所以x1，y3.(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种，因此P(X).故选中的2人都来自高校C的概率为.