1、潮南区2022-2023学年度第二学期期初高三摸底考试数学试卷本试卷6页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名考生号考场号和座位号填写在答题卡上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一选择题
2、：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，若，则（ ）A. B.C. D.2.已知复数在复平面内所对应的点位于第三象限的一个充分不必要条件是（ ）A. B.C. D.3.中国空间站的主体结构包括天和核心舱问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲乙丙丁戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）A.8种 B.14种 C.20种 D.116种4.如图，将一个球放入一个倒立的圆锥形容器中，圆锥的高为3，底面半径为4，且圆锥的底面恰好经过球心
3、，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D.5.核酸检测分析是用苂光定量法，通过化学物质的苂光信号，对在扩增进程中指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，苂光信号强度达到阈值时，的数量与扩增次数满足，其中为扩增效率，为的初始数量.已知某被测标本扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率约为（ ）（参考数据：）A. B. C. D.6.已知分别是双曲线的右顶点和左焦点，是坐标原点.点在第一象限且在的渐近线上，满足.若平分，则双曲线的离心率为（ ）A.2 B. C.3 D.7.某干燥塔的底面是半径为1的圆面，圆面有一个内接正方形框架，在圆的劣弧上有一点，现在从点出发，安装三根
4、热管，则三根热管的长度和的最大值为（ ）A.4 B. C. D.8.已知的一个内角为角，如果适当排列的顺序，可使它们称为一个等比数列，那么角的大小属于区间（ ）A. B. C. D.二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有一组样本数据，其样本平均数为，现加入一个新数据，且，组成新的样本数据，与原样本数据相比，新的样本数据可能是（ ）平均数不变 B.众数不变C.极差变小 D.第20百分位数变大10.函数的最小正周期为，若为的零点，则（ ）A.B.函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到C.
5、在内有4个极值点D.函数在仅有1个零点11.函数的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当时，下列结论正确的是（ ）A.函数的图象关于直线对称B.当时，的最大值为C.函数的“囧点”与函数图象上的点的最短距离为D.函数的所有“囧圆”中，面积的最小值为12.已知正方体的棱长均为为线段的中点，其中，则下列选项正确的是（ ）A.当时，B.当时，的最小值为C.若直线与平面所成角为，则点的轨迹长度为D.当时，正方体被平面截的图形最大面积为三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.
6、在的展开式中，的系数为_.14.已知向量，若在方向上的投影向量为，则的值为_.15.已知等差数列的公差为，随机变量满足，则的取值范围为_.16.已知函数，所有满足的点中，有且只有一个在圆上，则圆的方程可以是_.（写出一个满足条件的圆的方程即可）四解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步.17.（本题满分10分）已知正项数列的前项和为，且满足.（1）证明：数列是等差数列；（2）设数列的前项和，证明：.18.（本题满分12分）记的内角的对边分别为，满足是边上的点，且.（1）求；（2）求的最小值.19.（本题满分12分）2022年卡塔尔世界杯将11月20日开赛，某国家队为考察甲乙两名球员
7、对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加3060甲末参加10总计60乙球员能够胜任前锋中场后卫三个位置，且出场率分别为：；在乙出任前锋中场后卫的条件下，球队输球的概率依次为：（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为该球队胜利与甲球员参赛有关联？（2）根据数据统计，问：当乙参加比赛时，求该球队某场比赛输球的概率；当乙参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当中场的概率；如果你是教练员，应用概率统计有关知识，该如何使用乙球员？附表：20.（本题满分12分）如图，在以为顶点的五面体中，平面为等腰梯形，平面平面.（1）求证：为直角三角形；（2）若，求直线与平面所成角夹角的正弦值.21.（本题满分12分）设椭圆的左右顶点分别为，上顶点为，点是椭圆上异于顶点的动点，已知椭圆的右焦点为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与直线交于点，直线与轴交于点，求证：直线恒过某定点，并求出该定点.22.（本题满分12分）已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）当时，是否存在，且使得？证明你的结论.