1、汕头市“四校”2020-2021学年度高一级下第二次联考数 学 试 卷本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟第一部分选择题（共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（ ） A. B. C. D.2. 复数 （ ） A. B. C. D. 3已知向量，若，（ ）A B7 C7 D4.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D5.若，是第三象限的角，则（ ）A B C D 6函数的单调减区间（ ） 7一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在一个球面
2、上则这个球的表面积为（ ）A16 B32 C36 D.648. 已知在定义域上是增函数，则的取值范围是（ ）A B C D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.有个相同的球，分别标有数字，从中有放回的随机取两次，每次取个球甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则错误的是（ ）A甲与丙相互独立 B甲与丁相互独立 C乙与丙相互独立 D丙与丁相互独立10.设
3、，是复数，则下列说法中正确的是( ) A. 若=，则 = B. 若 =2，则 =C. 若 | = 0，则 D. 若， 则 2211. 函数y=sinxcosx+cos2x的图象的一个对称中心是（ ）A.周期是 B. 单调增区间 C. D.12.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题，正确命题的是（ ）A. B. C. D. 三、填空题（每题5分共20分）13. 已知，则 14.已知函数，对一切实数恒成立，则的范围为 15右图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图， 甲 乙则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的 9 8 8 3 3 7是 . 2 0 1 9 8 9 16.如图已知长方
4、体中，则与平面所成角的大小为 D C A B四.解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.( 本题满分10分)在甲乙的两个盒子中，分别装有编号为1,2,3,4的四个球。现从甲乙两个盒子中各取出一个球，每个球取出的概率相等.（1）请列出所以可能的结果；（2）求取出两个球编号恰为相邻的概率；（3）求取出两个球编号之和与编号之积都不小于4的概率。18.( 本题满分12分)已知向量(，)，(，)（1）求向量与的夹角； （2）若，求实数的值19. ( 本题满分12分) 在中，角的对边分别为.满足.（1）求角的大小； （2）若的周长为20，面积为，求，.20.
5、( 本题满分12分)已知函数.（1）若，其中 求的值；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值.21(本小题满分12分)如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积 22.（本小题满分12分）已知函数的一部分图象如下图所示，如果，（1） 求函数的解析式。（2） 记, 求函数的定义域。（3） 若对任意的,不等式恒成立，求实数的取值范围。汕头市“四校”2020-2021学年度高一级下第二次联考数 学 试 卷参考答案一、单项选择题(每小题5分，共40分)题号12345678答案CBBDCDAC二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分9.（AC D） 10.（A
6、C ） 11.（A B D） 12.（ B D）三、填空题(每小题5分，共20分)13. -2 14. 15. 87 ，甲 16. 四.解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）从甲乙两个盒子中各取出一个球，所有可能的结果为：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16种结果.（2）设“取出两个球编号恰为相邻整数”为事件A，则A的所有可能结果为：（1,2），（2,1），（2,3），（3,2）
7、，（3,4），（4,3）共6种结果.所以（3） “取出两个球编号之和与编号之积都不小于4”为事件B，则B的所有可能结果为：（1,4），（2,2）（2,3），（2,4），（3,2）（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共11种结果.所以18.（1）设向量与的夹角为，因为， 所以 考虑到，得向量与的夹角 （2）若，则，即， 因为， 所以，解得 19.解：（1）由正弦定理可得，-1分代入，得，即-2分-3分即-4分， -5分又，则.-6分（2），-7分，-8分又， 由得-9分，解得，-10分，又解得.-12分20.解：（）因为，且，（ 1分）所以.5分.（II）=.10分时，.则当时，的最大值为；当时，的最小值为. 12分21.解：（1）设为的中点，连接，-1分-2分-3分又平面，且，平面，-4分又平面 -5分（2）连接，在中，为的中点，为正三角形，且，-6分在中，为的中点，-7分，且，-8分在中，-9分为直角三角形，且又，且平面-10分-11分 - 12分22. 解：（1）由图像可知，4分（2）由（1）知，要使函数有意义，有，故，即 5分，解得.6分函数的定义域为.7分（3）对，有，8分，即 10分若对恒成立，即的最小值大于.11分故，即.12分