1、高二数学试题 第 1 页（共 4 页）2019 学年第一学期杭州八校联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。题号12345678910答案BDACBACADB8.解析：由 BCADM 平面得 BCDP.选 A.9.解析：由正弦定理易知两直线斜率之积为-1，所以两条直线垂直.选 D.10.解析:将ABD 绕 BD 旋转的过程，可看成以 BD 为轴，AB 为母线的圆锥，由于ABD60，BAD95，所以圆锥的顶角是 120，大于 90，所以存在某个位置，使两条母线垂直，此时ABCD，故选 B.二、填空题：本大题共 6 小题，多空题每空
2、3 分，单空题每题 4 分，共 30 分。11.16,20192020 12.522，50 13.80，6414.10215.22 或-18 16.314.解析：延长 AM 至 N，使得 AN=2AM，则四边形 ABNC 为平行四边形.从而22222()ABACBCAN+=+，所以22(49)164AM+=+，解得 AM=102.15.解析：a=8，由平行直线之间的距离公式可求得|b-2|=20，解得 b=22 或 b=-18.16.解析：记21min,ta b ab=+则21tatbtab +213,3ttttt+=当且仅当21abab=+时等号成立.三、解答题：本大题共 5 小题，共 50
3、 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分 8 分）解：（）由222+abcbc=+，得222abcbc=+，2221cos22cbaAbc+=，解得3A=.高二数学试题 第 2 页（共 4 页）所以223BCA+=，即角 B、A、C 成等差数列.-4 分（）1sin2 3,82SbcAbc=22228,2 2.abcbcbcbcbca=+=-8 分当且仅当 b=c 时，a 的最小值为2 2.18.(本小题满分 8 分)解：（）2|760(1,6)Ax xx=+=-2 分（）()2|312(1)0|(2)(1)0Bx xaxa axxa xa=+=当 21aa+即 a 1
4、时，(1,2)Baa=+(1,6)A=可得1 126aa+，化简得13a.-5 分 当 21aa=+即 a=1 时 B=符合题意.-6 分 当 21aa+，即 a1 时，(2,1)Ba a=+(1,6)A=可得 2116aa+，化简得 112a.综上所述，a 的取值范围是 132a-8 分19(本小题满分 12 分)解：由20 xy=及30 xy+=可求得 x=1,y=2，点 P 坐标为(1,2).（）可知 l 的斜率为 32，从而 l 的方程为32(1)2yx=，即3210 xy+=.-4 分（）设直线 m 的方程为23+0 xy C+=，由于直线 m 过点 P（1,2），所以 2+6+C=
5、0,C=-8直线 m 的方程为2380 xy+=.-8 分（III）直线20(0,0)axbyab+=过 P（1,2），所以22,1.2aabb+=+=111133=()()22222ababababab+=+.当2ab=时等号取到.所以 11ab+的最小值是 322+.高二数学试题 第 3 页（共 4 页）F20.（本小题满分 12 分）解：（）取线段 PA 中点 F，连接 EF，BF，则 EF/BC，且 EF=BC=1所以四边形 BCEF 是平行四边形，从而 CE/FB.又,.CEPABBFPAB平面平面CE/平面 PAB.-4 分（）可求得2ACCD=，而 AD=2，ACCD.又 PAA
6、BCD 平面，PACD.所以 CD平面 PAC，CD 平面 PCD平面 PAC平面 PCD.-8 分（III）取线段 AD 中点 H，连接 CH，PH.可得 CHAD，CHPA，CH平面 PAD.CPH就是直线 PC 与平面 PAD 所成的角.30oCPH=PC=2CH=2AB=2，又2AC=.2PA=.-12 分HABCDPE高二数学试题 第 4 页（共 4 页）21.（本小题满分 10 分）解：（）由 n、na、nS成等差数列，可得2 nnaSn=+，-1121(2)nnaSnn=+-，得1221nnnaaa=+，即121nnaa=+，112(1)(2)nnaan+=+在中，令 n=1，可得11a=，112a+=.数列1na+是以 2 为首项、2 为公比的等比数列.-4 分（）由（I）可知，12nna+=，21nna=.11212 22 1122212121nnnnnnnaa+=+3124123222.22nnaaaanaaaa+=.又1111111222212212nnnnnnaa+=+=+31242112311111122(1)222(1)221222212nnnnnaaaannnnaaaa+=+=+3124123222nnaaaannaaaa+.
