1、河婆中学20202021学年第一学期高二月考2考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的）1.设集合,则中元素的个数是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6 2.设,则是成立的（ ）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.不充分不必要条件3.若,则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D.4.已知命题使；命题,则真命题的是（ ）A. B. C. D.5.已知,则的最小值为（ ）A. B. C. D.6.周髀算经是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章
2、为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为( )A.94 B.95 C.96 D.987.若过点的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 数学试卷第一页（共四页）8.已知点在直线上,若存在满足该条件的,使得不等式成立,则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
3、的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）.9.下面命题正确的是（ ）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“,则”的否定是“,则”.C.设,则“且”是“”的必要而不充分条件D.设,则“”是“”的必要不充分条件10.下列有关说法正确的是（ ）A.当时, B.当,时,恒成立C.当时, D.当时,的最小值为.11.下图是函数的部分图像,则（ ）A. B. C. D. 数学试卷第二页（共四页）12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,记为数列的前n项和,
4、则下列结论正确的是（ ）A. B.C. D.三、填空题，请将填空题答案填入下列横线上（每小题5分，共20分）13.若为真命题,则实数的取值范围为 14.已知,则的值是 15.若椭圆的离心率,则的值是_ 16.已知向量满足,与的夹角为,则与的夹角为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本题满分10分)已知的三个顶点是学科网求边的高所在直线方程； (5分) 求的面积 (5分) 学科网18. (本题满分12分)命题实数满足（其中）,命题实数满足.（1）若,且为真,求实数的取值范围；(6分)（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. (6分) 数学试
5、卷第三页（共四页）19（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且（1）求证：平面；(6分)（2）若是的中点，求三棱锥的体积(6分)20(本题满分12分)已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为 求数列的通项公式；(6分) 若，求数列前项和(6分)21.（本小题满分12分）中，角所对的边分别为，且.（1）求的值；(6分)（2）若，求面积的最大值. (6分)22.（本小题满分12分）已知椭圆C：过点,点A为其左顶点，且AM的斜率为.（1）求椭圆C的方程；(4分)（2）点N为椭圆上任意一点，求AMN的面积的最大值. (8分) 数学试卷第四页（共四页）河婆中学2020202
6、1学年第一学期高二月考2考试 数学试卷参考答案 2020.12一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案BCBDDBBA二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）.9101112ABDBCBCACD三、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15.或 16.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：设边的高所在直线为，由题知 1分 则， 3分又点在直线上所以直线的方程为 4分 即 5分所在直线方程为： 即 6分点到的距离又 8分
7、则 10分 数学答案第一页（共四页）18.解析：（1）由得，又，所以，当时，即为真时实数的取值范围是.2分由，得，解得.即为真时实数的取值范围是，4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是6分（）由()知，则，则，8分是的充分不必要条件，则解得，故实数的取值范围是12分19解析：（1）证明：平面， 在中，依余弦定理有：， 又，即 又，平面 6分（2）解：取的中点，连结, 是的中点， 平面，平面 即为三棱锥的高， 且 由（1）知：，又， , 所以三棱锥的体积为 12分 数学答案第二页（共四页）20【答案】 ； 依题意：由题设可知 6分 由（I）知 12分21解：（1）6分（2），可得，即有时，的
8、面积取得最大值.12分22【解】：(1)由题意可知直线AM的方程为：，即.当时，解得，所以， 2分椭圆过点，可得，解得.所以椭圆C的方程： 4分 数学答案第三页（共四页）(2)设与直线AM平行的直线方程为：，如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时AMN的面积取得最大值.联立直线方程与椭圆方程，可得：，化简可得：，所以，即，解得，与AM距离比较远的直线方程：，直线AM方程为：，点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：，由两点之间距离公式可得.所以AMN的面积的最大值：. 12分 数学答案第四页（共四页）高二（）班 姓名座号考号
9、试室号 密封线座位号河婆中学20202021学年第一学期高二月考2考试数学答题卷题号一二三171819202122总分得分一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分题号12345678答案二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）.题号9101112答案三、填空题，请将填空题答案填入下列横线上（每小题5分，共20分）.13、 14、 15、 16、 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 数学答卷第一页（共四页）18（本小题满分12分）19（本小题满分12分） 数学答卷第二页（共四页）20（本小题满分12分）21（本题满分12分） 数学答卷第三页（共四页）22（本小题满分12分） 数学答卷第四页（共四页）