1、限时速解训练十四空间直线与平面的 位置关系及空间角计算(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m()A若l，则B若，则lmC若l，则 D若，则lm解析：选A.考生可借助笔和桌面，不难通过空间想象加以判断解决，也可借助正方体举反例，直观地排除不正确的选项，从而使问题获解如：平面B1BCC1平面ABCD，但B1C不垂直BC，可排除B；D1C1平面ABCD，但平面D1DCC1不平行于平面ABCD，可排除C；平面A1B1C1D1平面ABCD，但A1B1与AC不平行，可排除D，故选A.2设a，b是两条不同的直线
2、，是两个不同的平面，则能得出ab的是()Aa，b， Ba，b，Ca，b， Da，b，解析：选C.A中，若，a，b，则a或a，不能得到ab，故A错；B中，a，则a，又b，则ab，故B错；C中，若b，则b，又a，则ab，故C正确；D中，a与b可能垂直、平行或异面，故D错综上所述，故选C.3在长方体A1B1C1D1ABCD中，直线A1C与平面BC1D交于点M，则M为BC1D的()A垂心 B内心C外心 D重心解析：选D.连接AC，与BD交于点O，则平面ACC1A1平面BC1DC1O.又MA1C平面ACC1A1，M平面BC1D，MC1O，故C1，M，O三点共线而OCA1C1，OMCC1MA1，又C1O是
3、BC1D的中线，M为BC1D的重心，故选D.4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则()A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m解析：选C.A，B，D中直线m可能在平面内也可能与平面相交或平行；由线面垂直的判定与性质可知C正确，故选C.5设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是()A若m，n，mn，则B若m，n，mn，则C若m，n，mn，则D若m，n，mn，则解析：选C.A项中可能出现，B项中可能出现，C项正确，由m知平面内存在直线l，使得ml，则ln.因为n，所以l，因为l，所以，故选C.6对于直线m，n和平面，使m成立的一个充分条件是()A
4、mn，n Bm，Cm，n，n Dmn，n，解析：选C.对于A，直线m可能位于平面内，此时不能得出m；对于B，直线m可能位于平面内，且与平面，的交线平行，此时不能得出m；对于C，由m，n得mn，又n，因此m；对于D，直线m可能是平面，的交线，此时不能得知m，故选C.7已知点E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有()A0条 B1条C2条 D无数条解析：选B.如图，设D1E与平面AA1C1C相交于点M，在平面AA1C1C内过点M作MNAA1交C1F于点N，连接MN，由C1F与D1E为异面直线知MN唯一
5、，且MN平面ABCD，故选B.8已知四棱锥PABCD的侧棱长与底面边长都相等，四边形ABCD为正方形，点E是PB的中点，则异面直线AE与PD所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析：选C.设四棱锥的棱长都为1，连接AC，BD，交于点O，连接OE.因为所有棱长都相等，四边形ABCD是正方形，所以O是BD的中点，且OEPD，故AEO(或其补角)为异面直线AE与PD所成的角易知OEPD，AEAB，OAAC.在OAE中，由余弦定理得cosAEO.9已知a，b，c是三条不同的直线，命题“ab且acbc”是正确的，如果把a，b，c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有()A1个 B2个C3个
6、 D4个解析：选C.依题意，当a，b均为平面，c为直线时，此时相应的结论正确；当a，c均为平面，b为直线时，此时相应的结论不正确；当b，c均为平面，a为直线时，此时相应的结论正确；当a，b，c均为平面时，此时相应的结论正确综上所述，在所得的命题中，真命题有3个，故选C.10设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是()Ac，若c，则Bb，c，若c，则bcCb，若b，则Da，b，abP，ca，cb，若，则c解析：选C.利用排除法求解A的逆命题为：c，若，则c，成立；B的逆命题为：b，c，若bc，则c，成立；C的逆命题为：b，若，则b，不成立；D的逆命题为：a，b，abP
7、，ca，cb，若c，则，成立，故选C.11已知平面，且与的距离为d(d0)，m，则在内与直线m的距离为2d的直线共有()A0条 B1条C2条 D无数条解析：选C.由题意得平面内与直线m的距离为2d的直线为以直线m为中心线，半径为2d的圆柱面与平面的交线，易知交线有2条，故选C.12在棱长均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D为BB1的中点，F在AC1上，且DFAC1，则下述结论：AC1BC；AFFC1；平面DAC1平面ACC1A1，其中正确的个数为()A0 B1C2 D3解析：选C.不妨设棱长为2.连接AB1，则AB1AC12，AC1B190，即AC1与B1C1不垂直，又BCB1C1，错；连
8、接AD，DC1，在ADC1中，ADDC1，而DFAC1，F是AC1的中点，对；由知在ADC1中DF，连接CF，CD，易知CF，而在RtCBD中，CD，DF2CF2CD2，DFCF，又DFAC1，CFAC1F，DF平面AA1C1C，对，故选C.二、填空题(把答案填在题中横线上)13.如图所示，在三棱锥CABD中，E，F分别是AC和BD的中点若CD2AB4，EFAB，则EF与CD所成的角是_解析：如图，取CB的中点G，连接EG，FG.则EGAB，FGCD，EF与CD所成的角为EFG.又EFAB，EFEG.在RtEFG中，EGAB1，FGCD2，sinEFG，EFG30，EF与CD所成的角为30.答
9、案：3014(2016辽宁五校联考)四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是腰长为a的等腰三角形，则在四棱锥PABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_对解析：由题意可得PABC，PACD，ABPD，BDPA，BDPC，ADPB，即互相垂直的异面直线共有6对答案：615(2016河北保定模拟)在直二面角MN中，等腰直角三角形ABC的斜边BC，一直角边AC，BC与所成角的正弦值为，则AB与所成的角是_解析：如图所示，作BHMN于点H，连接AH，则BH，BCH为BC与所成的角sinBCH，设BC1，则BH.ABC为等腰直角三角形
10、，ACAB，AB与所成的角为BAH.sinBAH，BAH.答案：16点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确命题的序号是_解析：由题意可得，直线BC1直线AD1，并且直线AD1平面AD1C，直线BC1平面AD1C，所以直线BC1平面AD1C.所以点P到平面AD1C的距离不改变因为VAD1PCVPAD1C，所以三棱柱AD1PC的体积不变，故正确连接A1C1，A1B，可得平面AD1C平面A1C1B.又因为A1P平面A1C1B，所以A1P平面ACD1，所以正确当点P运动到点B时，DBC1是等边三角形，所以DP不垂直于BC1，故不正确连接BD，则BD为DB1在平面ABCD内的射影因为ACBD，所以ACDB1.同理可得AD1DB1，所以可得DB1平面AD1C.又因为BD1平面PDB1，所以平面PDB1平面ACD1，故正确综上，正确命题的序号为.答案：