1、双基限时练(十四)1垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在的平面的位置关系是()A垂直B平行Ca D无法确定答案A2已知直线a和两个平面，给出下列四个命题：若a，则内的任意直线都与a平行；若a，则内的任意直线都与a垂直；若，则内的任意直线都与平行；若a与，所成的角相等，则.则其中真命题为()A BC D解析由直线与平面垂直的定义知，若a，则内的任意直线都与a垂直，所以为真；若，则内任意直线与没有公共点，所以平行，故为真答案B3空间四边形ABCD的四边相等，则它们的对角线AC，BD的关系是()A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交解析如图所示，ABCD是空间四边形且ABBC
2、CDDA.取BD的中点E，连接AE，CE则有AEBD，CEBD.BD平面ACE，BDAC.空间四边形ABCD的对角线AC、BD垂直，但不相交答案C4a，b是直线，是平面，下列判断正确的是()Aa垂直内的两条直线，则aBab，b，则aCa，b，则abD若a，a则解析用排除法，在A中，当两直线平行时，不成立；在B中，a可能在内；在D中，与也可能相交因此A、B、D均错，故C正确答案C5判断题：正确的在括号内打“”号，不正确的打“”号(1)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直()(2)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边()(3)过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于
3、a的平面内()(4)如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条确定的平面()(5)已知a，且b，则ba()(6)ab，a，则b()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)6设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P为平面AC外一点，且有PAPC，PBPD，则PO与平面ABCD的关系是_解析PAPC，POAC，又PBPD，POBD.PO平面ABCD.答案垂直7AB为O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直O所在的平面，则PAB，PAC，ABC，PBC中共有_个直角三角形答案48如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，PAAB，则直线PB与平面ABC所成的角是_解
4、析由PA平面ABC知，PBA就是PB与平面ABC所成的角，在RtPAB中，由PAAB，知PBA45.答案459如图，已知PAO所在平面，AB为O的直径，C是圆周上的任意一点，过A作AEPC于E，求证：AE平面PBC.证明PA平面ABC，BC平面ABC，PABC.ACBC，ACPAA，BC平面PAC.AE平面PAC，BCAE.又PCAE，BCPCC，AE平面PBC.10如图，已知BOC在平面内，OA是平面的斜线，且AOBAOC60，OAOBOCa，BCa，求OA与平面所成的角解OAOBOCa，AOBAOC60，AOB，AOC为等边三角形ABACa.BCa，AB2AC2BC2，ABC为等腰直角三角
5、形同理，BOC也为等腰直角三角形取BC的中点H，连接AH，OH，则AHOHa.AH2OH2OA2，AOH为等腰直角三角形AOH45，AHOH.又AHBC，AH.OA与平面所成的角为45.11如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD1，DB2.(1)证明PA平面BDE；(2)证明AC平面PDB；(3)求直线BC与平面PDB所成的角的正切值解(1)证明：连接AC，设ACBDH，连接EH.在ADC中，因为ADCD，且DB平分ADC，所以H为AC的中点又由题设E为PC的中点，故EHPA.又EH平面BDE且PA平面BDE，所以PA平面BDE.(2)证明：因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC.由(1)可得，DBAC.又PDDBD，故AC平面PBD.(3)由AC平面PBD，可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以CBH为直线BC与平面PBD所成的角由ADCD，ADCD1，DB2，可得DHCH，BH.在RtBHC中，tanCBH.所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为.