1、深圳市皇御苑学校2020-2021学年第一学期期末测试卷高二数学试卷分值：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数（ ）A B C D2已知为等差数列，若，则公差d等于（ ）A1 B C2 D33已知为实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4下列命题中正确的是（ ）A三点确定一个平面B垂直于同一直线的两条直线平行C若直线l与平面上的无数条直线都垂直，则直线 D若是三条直线，且与c都相交，则直线共面5曲线在点处的切线
2、方程是（ ）A B C D6函数的导函数是（ ）A B C D 7已知，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D8已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9已知向量，则与共线的单位向量（ ）A B C D10已知函数，则该函数的（ ）A最小值为3 B最大值为3 C没有最小值 D没有最大值11定义在R上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）A是的一个极小值点 B和都是的极大值点C的单调递增区间是 D的单
3、调递减区间是12已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）A B C D三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分13i是虚数单位，则的值为_14函数的单调递减区间是_15已知数列的前n项和为，且，则_ 16如图所示，已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点，则的最小值是_，此时P点坐标为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在等差数列中，已知（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求的值18（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最大值与最小值19（12分）在中，内角的对边分别为的面积
4、为2（1）求的值;（2）求a的值20（12分）如图，四棱锥中，平面，点M满足（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值21（12分）设函数（1）若，求在处的切线方程；（2）讨论的单调性22（12分）设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点，点M的坐标为（1）当l与x轴垂直时，求直线的方程；（2）设直线斜率分别为，证明：为定值深圳市皇御苑学校2020-2021学年第一学期期末测试卷答案高二数学试卷分值：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1B 2C 3B 4D 5D 6C 7C 8C二、选择题：
5、本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9AC 10AD 11ACD 12AD三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分13 14或 15 164 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）因为是等差数列，所以 2分解得 3分则 5分（2） 10分18解：（1） 2分当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增； 4分所以的递增区间是和；递减区间是 6分（2）由（1）知，在上单调递增，在区间上单调递减所以的极大值为，极小值为又因为， 9分所以的最大值是77，
6、最小值是 12分19解：（1）， 2分 5分（2）由题意得：， 7分解得： 8分由余弦定理得：， 12分20解：（1）连接，交于点O，连接， 1分，, 2分又，,， 3分又平面，平面，平面 4分（2）以所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系 5分则， 6分, 7分设平面的法向量为，则，取， 10分直线与平面所成角为，则 12分21解：（1）当时， 1分 2分， 3分在处的切线方程： 4分（2）， 6分当时，在上单调递增；当时，所以在上单调递减，在上单调递增 11分综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增 12分22解：（1）由已知得，1的方程为 1分由已知可得，点A的坐标为或 2分所以的方程为或 4分（2）当直线l斜率不存在时，为的垂直平分线，所以 5分当直线l斜率不存在时，设l的方程为将代入得 6分所以， 7分直线的斜率之和为由得 8分而 10分从而， 11分综上所述 12分