1、 广东省高州市大井中学2011届高三上学期第三次月考数 学 试 题（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为（ ） A-6 B13 C D 2已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ） A21， B9， C19， D（0，）3已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（ ）xyO图2xyO图1 A B C D4若等差数列的前5项之和，且，则 （ ）A12 B13 C14D155已知，则的值是（ ） A B C D6已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数。若p或q为真命题，p且q为假
2、命题，则实数a的取值范围是（ ）A B C D7如图，在棱长相等的四面体S-ABC中，E、F分别是SC、AB的中点，则直线EF与SA所成的角为（ ）A90B60C45D308已知表示直线，表示平面，下列条件中能推出结论的正确的是（ ）条件：, , ; , ; , ; , 。结论：a: b: c: d: Aa,b,c,d Bb,d,a,cCc,d,a,b Dd,b,a,c9已知非零向量和满足，且， 则ABC为 （ ） A等边三角形 B等腰非直角三角形 C非等腰三角形 D等腰直角三角形10设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组： 时，则的最大值的变化范围是（ ）A7，8B7，9C6，8D7，15
3、11已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D 12若满足满足，则+（ ）A B3 C D4第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知等差数列的前项和为，且则为 第一排最后一排观礼台旗杆30601514已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为 152009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为 米 16设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜
4、边上的高为，则有 成立，某同学通过类比得到如下四个结论：； ；其中正确结论的序号是 ；进一步得到的一般结论是 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）己知向量a，b，函数（ab） （）求函数f（x）的定义域和值域； （）求函数f（x）的单调区间18（本小题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元1000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20% （）若建立函数模型制定奖励方案，试用数
5、学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求； （）现有两个奖励函数模型：（1）y；（2）y4lgx3试分析这两个函数模型是否符合公司要求？19（本小题满分12分）如图：在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形 （）根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积 （）图3中，L、E均为棱PB上的点，且，M、N分别为棱PA 、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF/平面LMN 若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由侧视图主视图图2DAPPC
6、图1图3 20（本小题满分12分）设数列的前项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列” （）已知等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式； （）设数列的各项都是正数，前项和为，若对任意 都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由21（本小题满分12分） 定义的“倒平均数”为，已知数列前项的“倒平均数”为 （I）记，试比较与的大小； （II）是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在,求出最大的实数；若不存在，说明理由22（本小题满分12分）已知函数的最小值恰好是方程的三个解，其中 （I）求证: （II）设是函数的两个极值点。若求函数的解析式；求的取值范围。参考答案
7、一、选择题：1A 2B 3C4 B 5D6 B7C 8B 9A 10 A 11A 12C【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决设的件数为（规定:当时,则B调整了件给A,下同!）,的件数为,的件数为,的件数为,依题意可得,从而,故调动件次,画出图像（或绝对值的几何意义）可得最小值为16,故选（C）二、填空题：13 6 144 1530 16 三、解答题：17解（）因为ab （2分）由，得，即，kZ所以f（x）的定义域是 （4分）因为，则，所以f（x）的值域是 （6分） （）由题设若f（x）为增函
8、数，则为减函数，所以，即，故f（x）的递增区间是（9分）若f（x）为减函数，则为增函数，所以，即，故f（x）的递减区间是（12分）18解（）设奖励函数模型为yf（x），则公司对函数模型的基本要求是：当x10，1000时，f（x）是增函数；f（x）9恒成立；恒成立 （3分） （）（1）对于函数模型：当x10，1000时，f（x）是增函数，则所以f（x）9恒成立 （5分）因为函数在10，1000上是减函数，所以 从而，即不恒成立故该函数模型不符合公司要求 （8分） （2）对于函数模型f（x）4lgx3：当x10，1000时，f（x）是增函数，则 所以f（x）9恒立 （10分）设g（x）4lgx3，
9、则当x10时，所以g（x）在10，1000上是减函数，从而g（x）g（10）10所以4lgx30，即4lgx3，所以恒成立,故该函数模型符合公司要求 19解：（1）该四棱锥相应的俯视图为内含对角线、边长为6cm的正方形（如下图）-2分其面积为：66=36（cm2）-4分 （2）如图，以C为原点，CD为xz轴，CB为y轴，CP为Z轴建立空间直角坐标系，则D（6，0，0），A（6，6，0），B（0，6，0），P（0，0，6），E（0，3，3），L（0，1，5），M（3，3，3），N（3，0，3）-6分 -7分设平面LMN的法向量为=（x,y,z）由 得令x=2 则=（2，0，3）-9分设，-10分
10、则-11分由，得，即= -12分又EF 所以，EF/平面LMN-13分即在底面正方形的对角线AC上存在符合题意的点F，CF=AC=cm-14分20解（）设等差数列的公差为，因为，则，即 （2分）整理得， （3分）因为对任意正整数上式恒成立，则，解得 （5分）故数列的通项公式是 （6分） （）由已知，当时，因为，所以 （7分）当时，两式相减，得因为，所以= （9分）显然适合上式，所以当时，于是因为，则，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列（12分）所以不为常数，故数列不是“科比数列” （13分）21解：（1）数列的通项为故，易知， （2）假设存在实数，使得当时，对任意恒成立，则对任意都成立，得
11、，有或故存在最大的实数符合题意22解：（1）由条件，得，-1分 当时，总有，所以有 由+得，又b2，b=2，-4分把b=2代入和得因此-7分 （2），是关于x的二次函数，-8分当时，或 或-11分解得， 因此，当时，的恒成立，则-12分由0（0x1）可知，当1m时g（x）在0, 为增函数，在，1上为减函数|，|g（0）|=335,|g（1）|=|m-4|3,|g（）|=|35,即|g（x）|35；-13分 当m时g（x）在0，1为增函数,|g（0）|=335,|g（1）|=|m-4|25,即|g（x）|35。综上所述，当时，若 恒成立，则|g（x）|35也恒成立-14分22（I）三个函数的最小值一次为：，由得，所以，故方程的两根为，由韦达定理消去得 （II）； 由（I）知的取值范围为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m