1、双基限时练(十五)一、选择题1已知正四棱锥的侧棱长为2，高为3，则该棱锥的体积为()A3 B6C9 D18解析设棱锥的底面边长为a，则(2)2322，3，a26，V锥a2h636.答案B2已知一正四棱台的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A624 B208C131 D.解析由图可知，棱台的上底面边长为4，下底面边长为10，高为4，所以棱台的体积为V(S上S下)h(1610040)4208.答案B3直角梯形的一个内角为45，下底为上底长的倍，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5)，则旋转体的体积为()A2 B.C. D.解析设该直角梯形的上底长为r，下底长则为r.该几何
2、体为圆柱与圆锥的组合体S全2r2rrr2(5)，r2，VV圆柱V圆锥.答案D4在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱的中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的多面体的体积是()A. B.C. D.解析V18V锥18.答案D5已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标明的尺寸(单位：cm)可得这个几何体的体积是()A. cm3 B. cm3C2000 cm3 D4000 cm3解析由三视图得几何体SABCD，且面SCD面ABCD，四边形ABCD为正方形，作SECD于E，得SE面ABCD，SE20 cm.VSABCDSABCDSE(cm3)答案B6图中的三个直角三角形是一个体积为2
3、0 cm3的几何体的三视图，则该几何体的高为()A4 B12C. D24解析由三视图可知该几何体为一个三棱锥SABC，其中SA面ABC，ABAC，VSABCh56h5h，得h4.答案A二、填空题7用一张圆弧长为12，半径为10的扇形纸片制作一个圆锥体，则这个圆锥体的体积是_解析由2r12，得r6，h8，V锥S底h62896.答案968正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为528，体积为14 cm3，则棱台的高为_解析设正四棱台上底为2a，下底为8a，斜高为5a，则(5a)2h29a2，h216a2，h4a，又由棱台的体积公式求得h2(cm)答案2 cm9在三棱锥PABC中，三条侧棱PA，PB，P
4、C两两垂直，设PAx，PBy，PC1，若xy4，则此三棱锥体积的最大值是_解析Vxyxyx(4x)(4xx2)(x2)24，当x2即xy时，Vmax.答案三、解答题10将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BDa，求三棱锥DABC的体积解取AC的中点M，连接BM，DM，BDa，BMa，DMa，DM2BM2BD2.DMB90，又ADDC，DMAC.又ACBMM，DM面ABC.VS底haa3.11在下图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求
5、该多面体的体积解(1)俯视图如下图所示(2)所求多面体的体积VV长方体V三棱锥4462(cm3)12在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a.(1)求三棱锥OAB1D1的体积；(2)求O到平面AB1D1的距离解(1)VOAB1D1VAB1D1O，SB1D1OB1D1aa2，又AO面BDD1B1，且AOa，VAB1D1OVOAB1D1a2a.(2)AB1B1D1AD1a，SAB1D1B1D1AB1 sin60a2，设O到平面AB1D1的距离为h.由等积转化得a2h，ha.思 维 探 究13如图所示，在ABC中，ACB90，B30，AC2，M是AB的中点，将ACM沿CM折起，使A，B间的距离为2，求三棱锥ABCM的体积解由题意知在RtABC中，AB4，BC2.又CM为中线，MAMBMCAB2.在三棱锥ABCM中，M在面ABC上的射影为ABC的外心又在折叠后的ABC中，AC2，AB2，BC2，AC2AB2BC2，即折叠后的ABC也为直角三角形取BC的中点E，连接ME，则E为点M在面ABC上的射影，即ME的长为三棱锥MABC的高ME为MBC的高，MBMC2，MBE30，MEMB1.VABCMVMABCSABCME.