1、课后素养落实(一)空间向量及其运算(建议用时：40分钟)一、选择题1已知abc0，|a|2，|b|3，|c|4则a与b的夹角a，b()A30B45C60 D以上都不对Dabc0，abc，(ab)2|a|2|b|22ab|c|2，ab，cosab2已知正方体ABCDA1B1C1D1中，AC1的中点为O，则下列结论中正确的是()A与是一对相等向量B与是一对相反向量C与是一对相等向量D与是一对相反向量DA中是一对相反向量；B中是一对相等向量；C中是一对相反向量；D中是一对相反向量，故D正确3设三棱锥OABC中，a，b，c，G是ABC的重心，则等于()Aabc BabcC(abc)D(abc)D如图所
2、示，()()(abc)4如图，空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，F，G分别是AD，DC的中点，则()ABCDB由题意可得，11cos 605在空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOC，则cos，的值为()ABCD0D如图所示，()|OA|cosAOC|OB|cosAOB0，cos，0二、填空题6化简：(a2b3c)5_abc原式abcabcabc7已知|a|3，|b|4，mab，nab，a，b135，若mn，则_由mn(ab)(ab)|a|2(1)ab|b|20，得18(1)34cos 135160，解得8已知向量a，b，c两两夹角都是60，且|a|b|c|1，则|a2bc|
3、_|a2bc|2a24b2c24ab4bc2ac1414cos 604cos 602cos 603，|a2bc|三、解答题9如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，a，b，c，M是C1D1的中点，点N是CA1上的点，且CNNA141用a，b，c表示以下向量：(1)；(2)解(1)()()()(22)abc(2)()abc10四棱柱ABCDA1B1C1D1各棱长均为1，A1ABA1ADBAD60，求点B与点D1两点间的距离解四棱柱ABCDA1B1C1D1各棱长均为1，A1ABA1ADBAD60，2()2222222111211cos 120211cos 120211cos 602，|，
4、点B与点D1两点间的距离为1(多选题)已知ABCDA1B1C1D1为正方体，则下列结论中正确的是()A()232B()0C向量与向量的夹角为60D正方体ABCDA1B1C1D1的体积为|ABA中，由，得()222232，故A正确B中，连接AB1(图略)，则，由于，故B正确C中，异面直线A1B与AD1所成的角为60，但向量夹角为120，故C不正确D中，|0，该正方体的体积应为|，故D不正确2已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，则ae1e2与be12e2的夹角是()A60B120C30D90Bab(e1e2)(e12e2)ee1e22e1112，|a|b|cosa，b，a，b1203已知空间
5、向量a，b，c满足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，则abbcca的值为_13abc0，(abc)20，a2b2c22(abbcca)0，abbcca134如图，四面体ABCD的每条棱长都等于2， 点E，F分别为棱AB，AD的中点，则|_，|_2|2，22cos 602，故|2224243，故|如图，正四面体VABC的高VD的中点为O，VC的中点为M(1)求证：；(2)求，解(1)证明：设a，b，c，正四面体的棱长为1，则abacbc，(abc)，(bc5a)，(ac5b)所以(bc5a)(ac5b)(18ab9|a|2)0，所以(2)(abc)c(2a2bc)，所以|又|，(2a2bc)(bc5a)，所以cos，又，0，所以，
